2018年广西桂林市中考数学试卷

2018的相反数是 $($　　 $)$

A．2018B． $-2018$C． $\frac{1}{2018}$D． $-\frac{1}{2018}$

下列图形是轴对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

如图，直线 $a$， $b$被直线 $c$所截， $a//b$， $\angle 1=60°$，则 $\angle 2$的度数是 $($　　 $)$

A． $120°$B． $60°$C． $45°$D． $30°$

如图所示的几何体的主视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

用代数式表示： $a$的2倍与3的和．下列表示正确的是 $($　　 $)$

A． $2a-3$B． $2a+3$C． $2(a-3)$D． $2(a+3)$

2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪 $\left(\mathit{MLU}100\right)$，该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $1.28\times {10}^{14}$B． $1.28\times {10}^{-14}$

C． $128\times {10}^{12}$D． $0.128\times {10}^{11}$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $2x-x=1$B． $x(-x)=-2x$

C． ${\left(x^2\right)}^3=x^6$D． $x^2+x=2$

一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是 $($　　 $)$

A．10和7B．5和7C．6和7D．5和6

已知关于 $x$的一元二次方程 $2x^2-\mathit{kx}+3=0$有两个相等的实根，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $\pm 2\sqrt{6}$B． $\pm \sqrt{6}$C．2或3D． $\sqrt{2}或\sqrt{3}$

若 $|3x-2y-1|+\sqrt{x+y-2}=0$，则 $x$， $y$的值为 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=4\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=0\end{array}\right.$C． $\left\{\begin{array}{c}x=0\\ y=2\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=1\end{array}\right.$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$，点 $M$在 $\mathit{CD}$的边上，且 $\mathit{DM}=1$， $\mathit{\Delta AEM}$与 $\mathit{\Delta ADM}$关于 $\mathit{AM}$所在的直线对称，将 $\mathit{\Delta ADM}$按顺时针方向绕点 $A$旋转 $90°$得到 $\mathit{\Delta ABF}$，连接 $\mathit{EF}$，则线段 $\mathit{EF}$的长为 $($　　 $)$

A．3B． $2\sqrt{3}$C． $\sqrt{13}$D． $\sqrt{15}$

如图，在平面直角坐标系中， $M$、 $N$、 $C$三点的坐标分别为 $(\frac{1}{2}$， $1)$， $(3,1)$， $(3,0)$，点 $A$为线段 $\mathit{MN}$上的一个动点，连接 $\mathit{AC}$，过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp \mathit{AC}$交 $y$轴于点 $B$，当点 $A$从 $M$运动到 $N$时，点 $B$随之运动．设点 $B$的坐标为 $(0,b)$，则 $b$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $-\frac{1}{4}⩽b⩽1$B． $-\frac{5}{4}⩽b⩽1$C． $-\frac{9}{4}⩽b⩽\frac{1}{2}$D． $-\frac{9}{4}⩽b⩽1$

比较大小： $-3$　　0．（填“ $<$”，“ $=$”，“ $>$” $)$

因式分解： $x^2-4=$　　．

某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为　　分．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=36°$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABC}$，则图中等腰三角形的个数是　　．

如图，矩形 $\mathit{OABC}$的边 $\mathit{AB}$与 $x$轴交于点 $D$，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$在第一象限的图象交于点 $E$， $\angle \mathit{AOD}=30°$，点 $E$的纵坐标为1， $\mathit{\Delta ODE}$的面积是 $\frac{4\sqrt{3}}{3}$，则 $k$的值是　　．

将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第 $m$行，第 $n$列的自然数10记为 $(3,2)$，自然数15记为 $(4,2)\dots$按此规律，自然数2018记为　　

计算： $\sqrt{18}+{(-3)}^0-6\cos 45°+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}$．

解不等式 $\frac{5x-1}{3}<x+1$，并把它的解集在数轴上表示出来．

如图，点 $A$、 $D$、 $C$、 $F$在同一条直线上， $\mathit{AD}=\mathit{CF}$， $\mathit{AB}=\mathit{DE}$， $\mathit{BC}=\mathit{EF}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DEF}$；

（2）若 $\angle A=55°$， $\angle B=88°$，求 $\angle F$的度数．

某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：

请根据图表中所给的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中共随机抽取了　　名学生，图表中的 $m=$　　， $n$　　；

（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；

（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有 $A$， $B$， $C$三名学生家庭困难，其中 $A$， $B$为女生， $C$为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从 $A$， $B$， $C$三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到 $A$， $B$两名女生的概率．

如图所示，在某海域，一艘指挥船在 $C$处收到渔船在 $B$处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的 $B$处位于 $C$处的南偏西 $45°$方向上，且 $\mathit{BC}=60$海里；指挥船搜索发现，在 $C$处的南偏西 $60°$方向上有一艘海监船 $A$，恰好位于 $B$处的正西方向．于是命令海监船 $A$前往搜救，已知海监船 $A$的航行速度为30海里 $/$小时，问渔船在 $B$处需要等待多长时间才能得到海监船 $A$的救援？（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73$， $\sqrt{6}\approx 2.45$，结果精确到0.1小时）

某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．

（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

如图1，已知 $\odot O$是 $\mathit{\Delta ADB}$的外接圆， $\angle \mathit{ADB}$的平分线 $\mathit{DC}$交 $\mathit{AB}$于点 $M$，交 $\odot O$于点 $C$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$．

（1）求证： $\mathit{AC}=\mathit{BC}$；

（2）如图2，在图1的基础上做 $\odot O$的直径 $\mathit{CF}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$，连接 $\mathit{AF}$，过点 $A$做 $\odot O$的切线 $\mathit{AH}$，若 $\mathit{AH}//\mathit{BC}$，求 $\angle \mathit{ACF}$的度数；

（3）在（2）的条件下，若 $\mathit{\Delta ABD}$的面积为 $6\sqrt{3}$， $\mathit{\Delta ABD}$与 $\mathit{\Delta ABC}$的面积比为 $2:9$，求 $\mathit{CD}$的长．

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+6(a\ne 0)$与 $x$轴交于点 $A(-3,0)$和点 $B(1,0)$，与 $y$轴交于点 $C$．

（1）求抛物线 $y$的函数表达式及点 $C$的坐标；

（2）点 $M$为坐标平面内一点，若 $\mathit{MA}=\mathit{MB}=\mathit{MC}$，求点 $M$的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点 $E$，使 $4\tan \angle \mathit{ABE}=11\tan \angle \mathit{ACB}$？若存在，求出满足条件的所有点 $E$的坐标；若不存在，请说明理由．