2019年江苏省南通市中考数学试卷

下列选项中，比 $-2^{°}\text{C}$低的温度是 $($　　 $)$

A． $-3^{°}\text{C}$B． $-1^{°}\text{C}$C． $0^{°}\text{C}$D． $1^{°}\text{C}$

化简 $\sqrt{12}$的结果是 $($　　 $)$

A． $4\sqrt{3}$B． $2\sqrt{3}$C． $3\sqrt{2}$D． $2\sqrt{6}$

下列计算，正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2\cdot a^3=a^6$B． $2a^2-a=a$C． $a^6÷a^2=a^3$D． ${\left(a^2\right)}^3=a^6$

如图是一个几何体的三视图，该几何体是 $($　　 $)$

A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱

已知 $a$， $b$满足方程组 $\left\{\begin{array}{c}3a+2b=4\\ 2a+3b=6\end{array}\right.$，则 $a+b$的值为 $($　　 $)$

A．2B．4C． $-2$D． $-4$

用配方法解方程 $x^2+8x+9=0$，变形后的结果正确的是 $($　　 $)$

A． ${(x+4)}^2=-9$B． ${(x+4)}^2=-7$C． ${(x+4)}^2=25$D． ${(x+4)}^2=7$

小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为 $O$，在数轴上找到表示数2的点 $A$，然后过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp \mathit{OA}$，使 $\mathit{AB}=3$（如图）．以 $O$为圆心， $\mathit{OB}$长为半径作弧，交数轴正半轴于点 $P$，则点 $P$所表示的数介于 $($　　 $)$

A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{CAB}$交 $\mathit{CD}$于点 $E$，若 $\angle C=70°$，则 $\angle \mathit{AED}$度数为 $($　　 $)$

A． $110°$B． $125°$C． $135°$D． $140°$

如图是王阿姨晚饭后步行的路程 $S$（单位： $m)$与时间 $t$（单位： $\mathit{min})$的函数图象，其中曲线段 $\mathit{AB}$是以 $B$为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是 $($　　 $)$

A． $25\mathit{min}~50\mathit{min}$，王阿姨步行的路程为 $800m$

B．线段 $\mathit{CD}$的函数解析式为 $S=32t+400(25⩽t⩽50)$

C． $5\mathit{min}~20\mathit{min}$，王阿姨步行速度由慢到快

D．曲线段 $\mathit{AB}$的函数解析式为 $S=-3{(t-20)}^2+1200(5⩽t⩽20)$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=2$， $\angle B=30°$， $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$逆时针旋转 $\alpha (0°<\alpha <120°)$得到△ $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}$， $B\text{'}C\text{'}$与 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$分别交于点 $D$， $E$．设 $\mathit{CD}+\mathit{DE}=x$， $\mathit{\Delta AEC}\text{'}$的面积为 $y$，则 $y$与 $x$的函数图象大致 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

计算： $2^2-{(\sqrt{3}-1)}^0=$　     　．

$5G$信号的传播速度为300000 $000m/s$，将300000000用科学记数法表示为　 　．

分解因式： $x^3-x=$　          　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $F$为 $\mathit{AB}$延长线上一点，点 $E$在 $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$，若 $\angle \mathit{BAE}=25°$，则 $\angle \mathit{ACF}=$　    　度．

《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有 $x$个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为　                　．

已知圆锥的底面半径为 $2\mathit{cm}$，侧面积为 $10\mathit{\pi c}{m}^2$，则该圆锥的母线长为　   　 $\mathit{cm}$．

如图，过点 $C(3,4)$的直线 $y=2x+b$交 $x$轴于点 $A$， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{CB}$，曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$过点 $B$，将点 $A$沿 $y$轴正方向平移 $a$个单位长度恰好落在该曲线上，则 $a$的值为　    　．

如图， $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{DAB}=60°$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=2$， $P$为边 $\mathit{CD}$上的一动点，则 $\mathit{PB}+\frac{\sqrt{3}}{2}\mathit{PD}$的最小值等于　     　．

解不等式 $\frac{4x-1}{3}-x>1$，并在数轴上表示解集．

先化简，再求值： $(m+\frac{4m+4}{m})÷\frac{m+2}{m^2}$，其中 $m=\sqrt{2}-2$．

如图，有一池塘，要测池塘两端 $A$， $B$的距离，可先在平地上取一个点 $C$，从点 $C$不经过池塘可以直接到达点 $A$和 $B$．连接 $\mathit{AC}$并延长到点 $D$，使 $\mathit{CD}=\mathit{CA}$．连接 $\mathit{BC}$并延长到点 $E$，使 $\mathit{CE}=\mathit{CB}$．连接 $\mathit{DE}$，那么量出 $\mathit{DE}$的长就是 $A$， $B$的距离．为什么？

第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率．

列方程解应用题：

中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．

8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．

根据图表信息，回答问题：

（1）用方差推断，　   　班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，　 　班的阅读水平更好些；

（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle A=30°$， $\mathit{BC}=1$，以边 $\mathit{AC}$上一点 $O$为圆心， $\mathit{OA}$为半径的 $\odot O$经过点 $B$．

（1）求 $\odot O$的半径；

（2）点 $P$为劣弧 $\mathit{AB}$中点，作 $\mathit{PQ}\perp \mathit{AC}$，垂足为 $Q$，求 $\mathit{OQ}$的长；

（3）在（2）的条件下，连接 $\mathit{PC}$，求 $\tan \angle \mathit{PCA}$的值．

已知：二次函数 $y=x^2-4x+3a+2(a$为常数）．

（1）请写出该二次函数的三条性质；

（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在 $x⩽4$的部分与一次函数 $y=2x-1$的图象有两个交点，求 $a$的取值范围．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{AD}=4$． $E$， $F$分别在 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$上，点 $A$与点 $C$关于 $\mathit{EF}$所在的直线对称， $P$是边 $\mathit{DC}$上的一动点．

（1）连接 $\mathit{AF}$， $\mathit{CE}$，求证四边形 $\mathit{AFCE}$是菱形；

（2）当 $\mathit{\Delta PEF}$的周长最小时，求 $\frac{\mathit{DP}}{\mathit{CP}}$的值；

（3）连接 $\mathit{BP}$交 $\mathit{EF}$于点 $M$，当 $\angle \mathit{EMP}=45°$时，求 $\mathit{CP}$的长．

定义：若实数 $x$， $y$满足 $x^2=2y+t$， $y^2=2x+t$，且 $x\ne y$， $t$为常数，则称点 $M(x,y)$为“线点”．例如，点 $(0,-2)$和 $(-2,0)$是“线点”．已知：在直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，点 $P(m,n)$．

（1） $P_1(3,1)$和 $P_2(-3,1)$两点中，点　   　是“线点”；

（2）若点 $P$是“线点”，用含 $t$的代数式表示 $\mathit{mn}$，并求 $t$的取值范围；

（3）若点 $Q(n,m)$是“线点”，直线 $\mathit{PQ}$分别交 $x$轴、 $y$轴于点 $A$， $B$，当 $|\angle \mathit{POQ}-\angle \mathit{AOB}|=30°$时，直接写出 $t$的值．