2019年江苏省镇江市中考数学试卷
已知点 A(-2,y1)、 B(-1,y2)都在反比例函数 y=-2x的图象上,则 y1 y2.(填“ >”或“ <” )
如图,直线 a//b, ΔABC的顶点 C在直线 b上,边 AB与直线 b相交于点 D.若 ΔBCD是等边三角形, ∠A=20°,则 ∠1= °.
将边长为1的正方形 ABCD绕点 C按顺时针方向旋转到 FECG的位置(如图),使得点 D落在对角线 CF上, EF与 AD相交于点 H,则 HD= .(结果保留根号)
如图,有两个转盘 A、 B,在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1,2,分别转动转盘 A、 B,当转盘停止转动时,若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是 19,则转盘 B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 °.
已知抛物线 y=ax2+4ax+4a+1(a≠0)过点 A(m,3), B(n,3)两点,若线段 AB的长不大于4,则代数式 a2+a+1的最小值是 .
下列计算正确的是 ( )
A. a2·a3=a6B. a7÷a3=a4C. (a3)5=a8D. (ab)2=ab2
如图,四边形 ABCD是半圆的内接四边形, AB是直径, ̂DC=̂CB.若 ∠C=110°,则 ∠ABC的度数等于 ( )
A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°
下列各数轴上表示的 x的取值范围可以是不等式组 {x+2>a(2a-1)x-6<0的解集的是 ( )
A.
B.
C.
D.
如图,菱形 ABCD的顶点 B、 C在 x轴上 (B在 C的左侧),顶点 A、 D在 x轴上方,对角线 BD的长是 23√10,点 E(-2,0)为 BC的中点,点 P在菱形 ABCD的边上运动.当点 F(0,6)到 EP所在直线的距离取得最大值时,点 P恰好落在 AB的中点处,则菱形 ABCD的边长等于 ( )
A. 103B. √10C. 163D.3
(1)计算: (√2-2)0+(13)-1-2cos60°;
(2)化简: (1+1x-1)÷xx2-1.
如图,四边形 ABCD中, AD//BC,点 E、 F分别在 AD、 BC上, AE=CF,过点 A、 C分别作 EF的垂线,垂足为 G、 H.
(1)求证: ΔAGE≅ΔCHF;
(2)连接 AC,线段 GH与 AC是否互相平分?请说明理由.
小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作,请用画树状图或列表格的方法,求小丽和小明在同一天值日的概率.
如图,在 ΔABC中, AB=AC,过 AC延长线上的点 O作 OD⊥AO,交 BC的延长线于点 D,以 O为圆心, OD长为半径的圆过点 B.
(1)求证:直线 AB与 ⊙O相切;
(2)若 AB=5, ⊙O的半径为12,则 tan∠BDO= .
如图,点 A(2,n)和点 D是反比例函数 y=mx(m>0,x>0)图象上的两点,一次函数 y=kx+3(k≠0)的图象经过点 A,与 y轴交于点 B,与 x轴交于点 C,过点 D作 DE⊥x轴,垂足为 E,连接 OA, OD.已知 ΔOAB与 ΔODE的面积满足 SΔOAB:SΔODE=3:4.
(1) SΔOAB= , m= ;
(2)已知点 P(6,0)在线段 OE上,当 ∠PDE=∠CBO时,求点 D的坐标.
在三角形纸片 ABC(如图1)中, ∠BAC=78°, AC=10.小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形(如图2).
(1) ∠ABC= °;
(2)求正五边形 GHMNC的边 GC的长.
参考值: sin78°≈0.98, cos78°≈0.21, tan78°≈4.7.
陈老师对他所教的九(1)、九(2)两个班级的学生进行了一次检测,批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计(各类别的得分如下表),并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图(不完整).
各类别的得分表
得分 |
类别 |
0 |
A:没有作答 |
1 |
B:解答但没有正确 |
3 |
C:只得到一个正确答案 |
6 |
D:得到两个正确答案,解答完全正确 |
已知两个班一共有 50%的学生得到两个正确答案,解答完全正确,九(1)班学生这道试题的平均得分为3.78分.请解决如下问题:
(1)九(2)班学生得分的中位数是 ;
(2)九(1)班学生中这道试题作答情况属于 B类和 C类的人数各是多少?
(材料阅读)
地球是一个球体,任意两条相对的子午线都组成一个经线圈(如图1中的 ⊙O).人们在北半球可观测到北极星,我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺(古人称它为“复矩”),尺的两边互相垂直,角顶系有一段棉线,棉线末端系一个铜锤,这样棉线就与地平线垂直.站在不同的观测点,当工具尺的长边指向北极星时,短边与棉线的夹角 α的大小是变化的.
(实际应用)
观测点 A在图1所示的 ⊙O上,现在利用这个工具尺在点 A处测得 α为 31°,在点 A所在子午线往北的另一个观测点 B,用同样的工具尺测得 α为 67°. PQ是 ⊙O的直径, PQ⊥ON.
(1)求 ∠POB的度数;
(2)已知
OP=6400km,求这两个观测点之间的距离即
⊙O上
̂AB的长.
(π取
3.1)
如图,二次函数 y=-x2+4x+5图象的顶点为 D,对称轴是直线 l,一次函数 y=25x+1的图象与 x轴交于点 A,且与直线 DA关于 l的对称直线交于点 B.
(1)点 D的坐标是 ;
(2)直线 l与直线 AB交于点 C, N是线段 DC上一点(不与点 D、 C重合),点 N的纵坐标为 n.过点 N作直线与线段 DA、 DB分别交于点 P、 Q,使得 ΔDPQ与 ΔDAB相似.
①当 n=275时,求 DP的长;
②若对于每一个确定的 n的值,有且只有一个 ΔDPQ与 ΔDAB相似,请直接写出 n的取值范围 .
学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.
在相距150个单位长度的直线跑道 AB上,机器人甲从端点 A出发,匀速往返于端点 A、 B之间,机器人乙同时从端点 B出发,以大于甲的速度匀速往返于端点 B、 A之间.他们到达端点后立即转身折返,用时忽略不计.
兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况,这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、在端点处相遇这两种.
(观察)
①观察图1,若这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点 A之间的距离为30个单位长度,则他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点 A之间的距离为 个单位长度;
②若这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点 A之间的距离为40个单位长度,则他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点 A之间的距离为 个单位长度;
(发现)
设这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点 A之间的距离为 x个单位长度,他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点 A之间的距离为 y个单位长度.兴趣小组成员发现了 y与 x的函数关系,并画出了部分函数图象(线段 OP,不包括点 O,如图2所示).
① a= ;
②分别求出各部分图象对应的函数表达式,并在图2中补全函数图象;
(拓展)
设这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点 A之间的距离为 x个单位长度,他们第三次迎面相遇时,相遇地点与点 A之间的距离为 y个单位长度.
若这两个机器人第三次迎面相遇时,相遇地点与点 A之间的距离 y不超过60个单位长度,则他们第一次迎面相遇时,相遇地点与点 A之间的距离 x的取值范围是 .(直接写出结果)