2018年湖北省黄冈市中考数学试卷

$-\frac{2}{3}$的相反数是 $($　　 $)$

A． $-\frac{3}{2}$B． $-\frac{2}{3}$C． $\frac{2}{3}$D． $\frac{3}{2}$

下列运算结果正确的是 $($　　 $)$

A． $3a^3·2a^2=6a^6$B． ${(-2a)}^2=-4a^2$C． $\tan 45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$D． $\cos 30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$

函数 $y=\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}$中自变量 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x⩾-1$且 $x\ne 1$B． $x⩾-1$C． $x\ne 1$D． $-1⩽x<1$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{DE}$是 $\mathit{AC}$的垂直平分线，且分别交 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$于点 $D$和 $E$， $\angle B=60°$， $\angle C=25°$，则 $\angle \mathit{BAD}$为 $($　　 $)$

A． $50°$B． $70°$C． $75°$D． $80°$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CD}$为 $\mathit{AB}$边上的高， $\mathit{CE}$为 $\mathit{AB}$边上的中线， $\mathit{AD}=2$， $\mathit{CE}=5$，则 $\mathit{CD}=($　　 $)$

A．2B．3C．4D． $2\sqrt{3}$

当 $a⩽x⩽a+1$时，函数 $y=x^2-2x+1$的最小值为1，则 $a$的值为 $($　　 $)$

A． $-1$B．2C．0或2D． $-1$或2

实数16800000用科学记数法表示为　            　．

因式分解： $x^3-9x=$　                      　．

化简 ${(\sqrt{2}-1)}^0+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}-\sqrt{9}+\sqrt[3]{-27}=$　       　．

若 $a-\frac{1}{a}=\sqrt{6}$，则 $a^2+\frac{1}{a^2}$值为　       　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\angle \mathit{CAB}=60°$，弦 $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{CAB}$，若 $\mathit{AD}=6$，则 $\mathit{AC}=$　           　．

一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程 $x^2-10x+21=0$的根，则三角形的周长为　        　．

如图，圆柱形玻璃杯高为 $14\mathit{cm}$，底面周长为 $32\mathit{\pi cm}$，在杯内壁离杯底 $5\mathit{cm}$的点 $B$处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 $3\mathit{cm}$与蜂蜜相对的点 $A$处，则蚂蚁从外壁 $A$处到内壁 $B$处的最短距离为　      　 $\mathit{cm}$（杯壁厚度不计）．

在 $-4$、 $-2$，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+1$中 $a$， $b$的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为　          　．

求满足不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-3(x-2)⩽8\\ \frac{1}{2}x-1<3-\frac{3}{2}x\end{array}\right.$的所有整数解．

在端午节来临之际，某商店订购了 $A$型和 $B$型两种粽子， $A$型粽子28元 $/$千克， $B$型粽子24元 $/$千克，若 $B$型粽子的数量比 $A$型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．

央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承 $--$地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

图中 $A$表示“很喜欢”， $B$表示“喜欢”、 $C$表示“一般”， $D$表示“不喜欢”．

（1）被调查的总人数是　      　人，扇形统计图中 $C$部分所对应的扇形圆心角的度数为　        　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中 $A$类有　     　人；

（4）在抽取的 $A$类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．

如图， $\mathit{AD}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的弦， $\mathit{OP}\perp \mathit{AD}$， $\mathit{OP}$与 $\mathit{AB}$的延长线交于点 $P$，过 $B$点的切线交 $\mathit{OP}$于点 $C$．

（1）求证： $\angle \mathit{CBP}=\angle \mathit{ADB}$．

（2）若 $\mathit{OA}=2$， $\mathit{AB}=1$，求线段 $\mathit{BP}$的长．

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$过点 $A(3,4)$，直线 $\mathit{AC}$与 $x$轴交于点 $C(6,0)$，过点 $C$作 $x$轴的垂线 $\mathit{BC}$交反比例函数图象于点 $B$．

（1）求 $k$的值与 $B$点的坐标；

（2）在平面内有点 $D$，使得以 $A$， $B$， $C$， $D$四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有 $D$点的坐标．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，分别以边 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$作等腰 $\mathit{\Delta BCF}$， $\mathit{\Delta CDE}$，使 $\mathit{BC}=\mathit{BF}$， $\mathit{CD}=\mathit{DE}$， $\angle \mathit{CBF}=\angle \mathit{CDE}$，连接 $\mathit{AF}$， $\mathit{AE}$．

（1）求证 $\mathit{\Delta ABF}\cong \mathit{\Delta EDA}$；

（2）延长 $\mathit{AB}$与 $\mathit{CF}$相交于 $G$．若 $\mathit{AF}\perp \mathit{AE}$，求证 $\mathit{BF}\perp \mathit{BC}$．

如图，在大楼 $\mathit{AB}$正前方有一斜坡 $\mathit{CD}$，坡角 $\angle \mathit{DCE}=30°$，楼高 $\mathit{AB}=60$米，在斜坡下的点 $C$处测得楼顶 $B$的仰角为 $60°$，在斜坡上的 $D$处测得楼顶 $B$的仰角为 $45°$，其中点 $A$， $C$， $E$在同一直线上．

（1）求坡底 $C$点到大楼距离 $\mathit{AC}$的值；

（2）求斜坡 $\mathit{CD}$的长度．

已知直线 $l:y=\mathit{kx}+1$与抛物线 $y=x^2-4x$．

（1）求证：直线 $l$与该抛物线总有两个交点；

（2）设直线 $l$与该抛物线两交点为 $A$， $B$， $O$为原点，当 $k=-2$时，求 $\mathit{\Delta OAB}$的面积．

我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量 $y$（万件）与月份 $x$（月）的关系为： $y=\left\{\begin{array}{c}x+4\left(1⩽x⩽8,x\mathit{为整数}\right)\\ -x+20\left(9⩽x⩽12,x\mathit{为整数}\right)\end{array}\right.$，每件产品的利润 $z$（元）与月份 $x$（月）的关系如下表：

（1）请你根据表格求出每件产品利润 $z$（元）与月份 $x$（月）的关系式；

（2）若月利润 $w$（万元） $=$当月销售量 $y$（万件） $\times$当月每件产品的利润 $z$（元），求月利润 $w$（万元）与月份 $x$（月）的关系式；

（3）当 $x$为何值时，月利润 $w$有最大值，最大值为多少？

如图，在直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，菱形 $\mathit{OABC}$的边 $\mathit{OA}$在 $x$轴正半轴上，点 $B$， $C$在第一象限， $\angle C=120°$，边长 $\mathit{OA}=8$．点 $M$从原点 $O$出发沿 $x$轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点 $N$从 $A$出发沿边 $\mathit{AB}-\mathit{BC}-\mathit{CO}$以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点 $M$作直线 $\mathit{MP}$垂直于 $x$轴并交折线 $\mathit{OCB}$于 $P$，交对角线 $\mathit{OB}$于 $Q$，点 $M$和点 $N$同时出发，分别沿各自路线运动，点 $N$运动到原点 $O$时， $M$和 $N$两点同时停止运动．

（1）当 $t=2$时，求线段 $\mathit{PQ}$的长；

（2）求 $t$为何值时，点 $P$与 $N$重合；

（3）设 $\mathit{\Delta APN}$的面积为 $S$，求 $S$与 $t$的函数关系式及 $t$的取值范围．