2018年湖北省黄石市中考数学试卷

下列各数是无理数的是 $($　　 $)$

A．1B． $-0.6$C． $-6$D． $\pi$

太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为 $($　　 $)$

A． $0.696\times {10}^6$B． $6.96\times {10}^5$C． $0.696\times {10}^7$D． $6.96\times {10}^8$

下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列计算中，结果是 $a^7$的是 $($　　 $)$

A． $a^3-a^4$B． $a^3·a^4$C． $a^3+a^4$D． $a^3÷a^4$

如图，该几何体的俯视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点 $P$的对应点 $P^{\text{'}}$的坐标是 $($　　 $)$

A． $(-1,6)$B． $(-9,6)$C． $(-1,2)$D． $(-9,2)$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AD}$是 $\mathit{BC}$边上的高， $\mathit{AE}$、 $\mathit{BF}$分别是 $\angle \mathit{BAC}$、 $\angle \mathit{ABC}$的平分线， $\angle \mathit{BAC}=50°$， $\angle \mathit{ABC}=60°$，则 $\angle \mathit{EAD}+\angle \mathit{ACD}=($　　 $)$

A． $75°$B． $80°$C． $85°$D． $90°$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $D$为 $\odot O$上一点，且 $\angle \mathit{ABD}=30°$， $\mathit{BO}=4$，则劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{3}\pi$B． $\frac{4}{3}\pi$C． $2\pi$D． $\frac{8}{3}\pi$

已知一次函数 $y_1=x-3$和反比例函数 $y_2=\frac{4}{x}$的图象在平面直角坐标系中交于 $A$、 $B$两点，当 $y_1>y_2$时， $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x<-1$或 $x>4$B． $-1<x<0$或 $x>4$

C． $-1<x<0$或 $0<x<4$D． $x<-1$或 $0<x<4$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{PMN}$中， $\angle P=90°$， $\mathit{PM}=\mathit{PN}$， $\mathit{MN}=6\mathit{cm}$，矩形 $\mathit{ABCD}$中 $\mathit{AB}=2\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=10\mathit{cm}$，点 $C$和点 $M$重合，点 $B$、 $C\left(M\right)$、 $N$在同一直线上，令 $\text{Rt}\Delta \text{PMN}$不动，矩形 $\mathit{ABCD}$沿 $\mathit{MN}$所在直线以每秒 $1\mathit{cm}$的速度向右移动，至点 $C$与点 $N$重合为止，设移动 $x$秒后，矩形 $\mathit{ABCD}$与 $\mathit{\Delta PMN}$重叠部分的面积为 $y$，则 $y$与 $x$的大致图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

分解因式： $x^{3}y-x{y}^3=$　                        　．

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{CA}=8$， $\mathit{CB}=6$，则 $\mathit{\Delta ABC}$内切圆的周长为　             　

分式方程 $\frac{4x+1}{x^2-1}-\frac{5}{2(x-1)}=1$的解为　                  　

如图，无人机在空中 $C$处测得地面 $A$、 $B$两点的俯角分别为 $60°$、 $45°$，如果无人机距地面高度 $\mathit{CD}$为 $100\sqrt{3}$米，点 $A$、 $D$、 $B$在同一水平直线上，则 $A$、 $B$两点间的距离是　                      　米．（结果保留根号）

在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为　         　

小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得 $-1$分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．

小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、 $\dots \dots$

小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机 $\dots \dots$（说明：随机指石头、剪子、布中任意一个）

例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表

已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为 $-6$分，则小王总得分为　     　分．

计算： ${\left(\sqrt{2}\right)}^{-2}+{({\pi }^2-\pi )}^0+\cos 60°+|\sqrt{2}-2|$

先化简，再求值： $\frac{x^2-1}{x^3}÷\frac{x+1}{x}$．其中 $x=\sin 60°$．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}(x+1)⩽2\\ \frac{x+2}{2}⩾\frac{x+3}{3}\end{array}\right.$，并求出不等式组的整数解之和．

已知关于 $x$的方程 $x^2-2x+m=0$有两个不相等的实数根 $x_1$、 $x_2$

（1）求实数 $m$的取值范围；

（2）若 $x_1-x_2=2$，求实数 $m$的值．

如图，已知 $A$、 $B$、 $C$、 $D$、 $E$是 $\odot O$上五点， $\odot O$的直径 $\mathit{BE}=2\sqrt{3}$， $\angle \mathit{BCD}=120°$， $A$为 $\stackrel{̂}{\mathit{BE}}$的中点，延长 $\mathit{BA}$到点 $P$，使 $\mathit{BA}=\mathit{AP}$，连接 $\mathit{PE}$．

（1）求线段 $\mathit{BD}$的长；

（2）求证：直线 $\mathit{PE}$是 $\odot O$的切线．

随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别： $A(0~5000$步）（说明：“ $0~5000$”表示大于等于0，小于等于5000，下同）， $B(5001~10000$步）， $C(10001~15000$步）， $D(15000$步以上），统计结果如图所示：

请依据统计结果回答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了　      　位好友．

（2）已知 $A$类好友人数是 $D$类好友人数的5倍．

①请补全条形图；

②扇形图中，“ $A$”对应扇形的圆心角为　      　度．

③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？

某年5月，我国南方某省 $A$、 $B$两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市 $C$、 $D$获知 $A$、 $B$两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知 $C$市有救灾物资240吨， $D$市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往 $A$、 $B$两市．已知从 $C$市运往 $A$、 $B$两市的费用分别为每吨20元和25元，从 $D$市运往 $A$、 $B$两市的费用别为每吨15元和30元，设从 $D$市运往 $B$市的救灾物资为 $x$吨．

（1）请填写下表

（2）设 $C$、 $D$两市的总运费为 $w$元，求 $w$与 $x$之间的函数关系式，并写出自变量 $x$的取值范围；

（3）经过抢修，从 $D$市到 $B$市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 $m$元 $(m>0)$，其余路线运费不变．若 $C$、 $D$两市的总运费的最小值不小于10320元，求 $m$的取值范围．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $E$、 $F$分别为线段 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$上的点（不与 $A$、 $B$、 $C$重合）．

（1）如图1，若 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$，求证： $\frac{S_{\mathit{\Delta AEF}}}{S_{\mathit{\Delta ABC}}}=\frac{\mathit{AE}·\mathit{AF}}{\mathit{AB}·\mathit{AC}}$

（2）如图2，若 $\mathit{EF}$不与 $\mathit{BC}$平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；

（3）如图3，若 $\mathit{EF}$上一点 $G$恰为 $\mathit{\Delta ABC}$的重心， $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{AB}}=\frac{3}{4}$，求 $\frac{S_{\mathit{\Delta AEF}}}{S_{\mathit{\Delta ABC}}}$的值．

已知抛物线 $y=a{(x-1)}^2$过点 $(3,1)$， $D$为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点 $B$、 $C$均在抛物线上，其中点 $B(0,\frac{1}{4})$，且 $\angle \mathit{BDC}=90°$，求点 $C$的坐标；

（3）如图，直线 $y=\mathit{kx}+4-k$与抛物线交于 $P$、 $Q$两点．

①求证： $\angle \mathit{PDQ}=90°$；

②求 $\mathit{\Delta PDQ}$面积的最小值．