2018年四川省宜宾市中考数学试卷

3的相反数是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}$B．3C． $-3$D． $\pm \frac{1}{3}$

我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $6.5\times {10}^{-4}$B． $6.5\times {10}^4$C． $-6.5\times {10}^4$D． $0.65\times {10}^4$

一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是 $($　　 $)$

A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球

一元二次方程 $x^2-2x=0$的两根分别为 $x_1$和 $x_2$，则 $x_1{x}_2$为 $($　　 $)$

A． $-2$B．1C．2D．0

在 $▱\mathit{ABCD}$中，若 $\angle \mathit{BAD}$与 $\angle \mathit{CDA}$的角平分线交于点 $E$，则 $\mathit{\Delta AED}$的形状是 $($　　 $)$

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为 $($　　 $)$

A． $2\%$B． $4.4\%$C． $20\%$D． $44\%$

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{BC}$边上的中线 $\mathit{AD}$平移到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$的位置，已知 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若 $A{A}^{\text{'}}=1$，则 $A^{\text{'}}D$等于 $($　　 $)$

A．2B．3C． $\frac{2}{3}$D． $\frac{3}{2}$

在 $\mathit{\Delta ABC}$中，若 $O$为 $\mathit{BC}$边的中点，则必有： $A{B}^2+A{C}^2=2A{O}^2+2B{O}^2$成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 $\mathit{DEFG}$中，已知 $\mathit{DE}=4$， $\mathit{EF}=3$，点 $P$在以 $\mathit{DE}$为直径的半圆上运动，则 $P{F}^2+P{G}^2$的最小值为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{10}$B． $\frac{19}{2}$C．34D．10

分解因式： $2a^{3}b-4a^2{b}^2+2a{b}^3=$　　．

不等式组 $1<\frac{1}{2}x-2⩽2$的所有整数解的和为　　．

某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占 $60\%$、面试占 $40\%$进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为　　．

已知点 $A$是直线 $y=x+1$上一点，其横坐标为 $-\frac{1}{2}$，若点 $B$与点 $A$关于 $y$轴对称，则点 $B$的坐标为　　．

刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆 $O$的半径为1，若用圆 $O$的外切正六边形的面积 $S$来近似估计圆 $O$的面积，则 $S=$　　．（结果保留根号）

已知：点 $P(m,n)$在直线 $y=-x+2$上，也在双曲线 $y=-\frac{1}{x}$上，则 $m^2+n^2$的值为　

如图， $\mathit{AB}$是半圆的直径， $\mathit{AC}$是一条弦， $D$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$的中点， $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$于点 $E$且 $\mathit{DE}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$， $\mathit{DB}$交 $\mathit{AC}$于点 $G$，若 $\frac{\mathit{EF}}{\mathit{AE}}=\frac{3}{4}$，则 $\frac{\mathit{CG}}{\mathit{GB}}=$　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{CB}=2$，点 $E$为线段 $\mathit{AB}$上的动点，将 $\mathit{\Delta CBE}$沿 $\mathit{CE}$折叠，使点 $B$落在矩形内点 $F$处，下列结论正确的是　　（写出所有正确结论的序号）

①当 $E$为线段 $\mathit{AB}$中点时， $\mathit{AF}//\mathit{CE}$；

②当 $E$为线段 $\mathit{AB}$中点时， $\mathit{AF}=\frac{9}{5}$；

③当 $A$、 $F$、 $C$三点共线时， $\mathit{AE}=\frac{13-2\sqrt{13}}{3}$；

④当 $A$、 $F$、 $C$三点共线时， $\mathit{\Delta CEF}\cong \mathit{\Delta AEF}$．

（1）计算： $\sin 30°+{(2018-\sqrt{3})}^0-2^{-1}+|-4|$；

（2）化简： $(1-\frac{2}{x-1})÷\frac{x-3}{x^2-1}$．

如图，已知 $\angle 1=\angle 2$， $\angle B=\angle D$，求证： $\mathit{CB}=\mathit{CD}$．

某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为 $A$、 $B$、 $C$、 $D$、 $E$、 $F)$六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）该班共有学生　　人；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．

我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了 $50\%$，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．

某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$均垂直于地面，点 $E$在线段 $\mathit{BD}$上，在 $C$点测得点 $A$的仰角为 $30°$，点 $E$的俯角也为 $30°$，测得 $B$、 $E$间距离为10米，立柱 $\mathit{AB}$高30米．求立柱 $\mathit{CD}$的高（结果保留根号）

如图，已知反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m\ne 0)$的图象经过点 $(1,4)$，一次函数 $y=-x+b$的图象经过反比例函数图象上的点 $Q(-4,n)$．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）一次函数的图象分别与 $x$轴、 $y$轴交于 $A$、 $B$两点，与反比例函数图象的另一个交点为 $P$点，连接 $\mathit{OP}$、 $\mathit{OQ}$，求 $\mathit{\Delta OPQ}$的面积．

如图， $\mathit{AB}$为圆 $O$的直径， $C$为圆 $O$上一点， $D$为 $\mathit{BC}$延长线一点，且 $\mathit{BC}=\mathit{CD}$， $\mathit{CE}\perp \mathit{AD}$于点 $E$．

（1）求证：直线 $\mathit{EC}$为圆 $O$的切线；

（2）设 $\mathit{BE}$与圆 $O$交于点 $F$， $\mathit{AF}$的延长线与 $\mathit{CE}$交于点 $P$，已知 $\angle \mathit{PCF}=\angle \mathit{CBF}$， $\mathit{PC}=5$， $\mathit{PF}=4$，求 $\sin \angle \mathit{PEF}$的值．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知抛物线的顶点坐标为 $(2,0)$，且经过点 $(4,1)$，如图，直线 $y=\frac{1}{4}x$与抛物线交于 $A$、 $B$两点，直线 $l$为 $y=-1$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在 $l$上是否存在一点 $P$，使 $\mathit{PA}+B$取得最小值？若存在，求出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）知 $F(x_0$， $y_0)$为平面内一定点， $M(m,n)$为抛物线上一动点，且点 $M$到直线 $l$的距离与点 $M$到点 $F$的距离总是相等，求定点 $F$的坐标．