2017年浙江省杭州市中考数学试卷
太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米,数据150 000 000用科学记数法表示为 ( )
A. 1.5×108B. 1.5×109C. 0.15×109D. 15×107
如图,在 ΔABC中,点 D, E分别在边 AB, AC上, DE//BC,若 BD=2AD,则 ( )
A. ADAB=12B. AEEC=12C. ADEC=12D. DEBC=12
设 x, y, c是实数,正确的是 ( )
A.若 x=y,则 x+c=y−cB.若 x=y,则 xc=yc
C.若 x=y,则 xc=ycD.若 x2c=y3c,则 2x=3y
某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次,2016年为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为 x,则 ( )
A. 10.8(1+x)=16.8B. 16.8(1−x)=10.8
C. 10.8(1+x)2=16.8D. 10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.8
如图,在 RtΔABC中, ∠ABC=90°, AB=2, BC=1.把 ΔABC分别绕直线 AB和 BC旋转一周,所得几何体的底面圆的周长分别记作 l1, l2,侧面积分别记作 S1, S2,则 ( )
A. l1:l2=1:2, S1:S2=1:2B. l1:l2=1:4, S1:S2=1:2
C. l1:l2=1:2, S1:S2=1:4D. l1:l2=1:4, S1:S2=1:4
设直线 x=1是函数 y=ax2+bx+c(a, b, c是实数,且 a<0)的图象的对称轴, ( )
A.若 m>1,则 (m−1)a+b>0B.若 m>1,则 (m−1)a+b<0
C.若 m<1,则 (m+1)a+b>0D.若 m<1,则 (m+1)a+b<0
如图,在 ΔABC中, AB=AC, BC=12, E为 AC边的中点,线段 BE的垂直平分线交边 BC于点 D.设 BD=x, tan∠ACB=y,则 ( )
A. x−y2=3B. 2x−y2=9C. 3x−y2=15D. 4x−y2=21
一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同),其中2个是红球,1个是白球,从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出都是红球的概率是 .
如图,在 RtΔABC中, ∠BAC=90°, AB=15, AC=20,点 D在边 AC上, AD=5, DE⊥BC于点 E,连接 AE,则 ΔABE的面积等于 .
某水果店销售50千克香蕉,第一天售价为9元 /千克,第二天降价为6元 /千克,第三天再降为3元 /千克.三天全部售完,共计所得270元.若该店第二天销售香蕉 t千克,则第三天销售香蕉 千克.(用含 t的代数式表示. )
为了了解某校九年级学生的跳高水平,随机抽取该年级50名学生进行跳高测试,并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).
某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表
组别 (m) |
频数 |
1.09~1.19 |
8 |
1.19~1.29 |
12 |
1.29~1.39 |
a |
1.39~1.49 |
10 |
(1)求 a的值,并把频数直方图补充完整;
(2)该年级共有500名学生,估计该年级学生跳高成绩在 1.29m(含 1.29m)以上的人数.
在平面直角坐标系中,一次函数 y=kx+b(k, b都是常数,且 k≠0)的图象经过点 (1,0)和 (0,2).
(1)当 −2<x⩽3时,求 y的取值范围;
(2)已知点 P(m,n)在该函数的图象上,且 m−n=4,求点 P的坐标.
如图,在锐角三角形 ABC中,点 D, E分别在边 AC, AB上, AG⊥BC于点 G, AF⊥DE于点 F, ∠EAF=∠GAC.
(1)求证: ΔADE∽;
(2)若 , ,求 的值.
在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为1时,它的另一边长为3.
(1)设矩形的相邻两边长分别为 , .
①求 关于 的函数表达式;
②当 时,求 的取值范围;
(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10,你认为圆圆和方方的说法对吗?为什么?
如图,在正方形 中,点 在对角线 上(不与点 , 重合), 于点 , 于点 ,连接 .
(1)写出线段 , , 长度之间的数量关系,并说明理由;
(2)若正方形 的边长为1, ,求线段 的长.
在平面直角坐标系中,设二次函数 ,其中 .
(1)若函数 的图象经过点 ,求函数 的表达式;
(2)若一次函数 的图象与 的图象经过 轴上同一点,探究实数 , 满足的关系式;
(3)已知点 , 和 在函数 的图象上,若 ,求 的取值范围.