2017年浙江省杭州市中考数学试卷

$-2^2=($　　 $)$

A． $-2$B． $-4$C．2D．4

太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $1.5\times {10}^8$B． $1.5\times {10}^9$C． $0.15\times {10}^9$D． $15\times {10}^7$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$， $E$分别在边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$上， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$，若 $\mathit{BD}=2\mathit{AD}$，则 $($　　 $)$

A． $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}=\frac{1}{2}$B． $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{EC}}=\frac{1}{2}$C． $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{EC}}=\frac{1}{2}$D． $\frac{\mathit{DE}}{\mathit{BC}}=\frac{1}{2}$

$|1+\sqrt{3}|+|1-\sqrt{3}|=($　　 $)$

A．1B． $\sqrt{3}$C．2D． $2\sqrt{3}$

设 $x$， $y$， $c$是实数，正确的是 $($　　 $)$

A．若 $x=y$，则 $x+c=y-c$B．若 $x=y$，则 $\mathit{xc}=\mathit{yc}$

C．若 $x=y$，则 $\frac{x}{c}=\frac{y}{c}$D．若 $\frac{x}{2c}=\frac{y}{3c}$，则 $2x=3y$

若 $x+5>0$，则 $($　　 $)$

A． $x+1<0$B． $x-1<0$C． $\frac{x}{5}<-1$D． $-2x<12$

某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为 $x$，则 $($　　 $)$

A． $10.8(1+x)=16.8$B． $16.8(1-x)=10.8$

C． $10.8{(1+x)}^2=16.8$D． $10.8\left[\right(1+x)+{(1+x)}^2]=16.8$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{BC}=1$．把 $\mathit{\Delta ABC}$分别绕直线 $\mathit{AB}$和 $\mathit{BC}$旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作 $l_1$， $l_2$，侧面积分别记作 $S_1$， $S_2$，则 $($　　 $)$

A． $l_1:l_2=1:2$， $S_1:S_2=1:2$B． $l_1:l_2=1:4$， $S_1:S_2=1:2$

C． $l_1:l_2=1:2$， $S_1:S_2=1:4$D． $l_1:l_2=1:4$， $S_1:S_2=1:4$

设直线 $x=1$是函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$是实数，且 $a<0)$的图象的对称轴， $($　　 $)$

A．若 $m>1$，则 $(m-1)a+b>0$B．若 $m>1$，则 $(m-1)a+b<0$

C．若 $m<1$，则 $(m+1)a+b>0$D．若 $m<1$，则 $(m+1)a+b<0$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{BC}=12$， $E$为 $\mathit{AC}$边的中点，线段 $\mathit{BE}$的垂直平分线交边 $\mathit{BC}$于点 $D$．设 $\mathit{BD}=x$， $\tan \angle \mathit{ACB}=y$，则 $($　　 $)$

A． $x-y^2=3$B． $2x-y^2=9$C． $3x-y^2=15$D． $4x-y^2=21$

数据2，2，3，4，5的中位数是　　．

如图， $\mathit{AT}$切 $\odot O$于点 $A$， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径．若 $\angle \mathit{ABT}=40°$，则 $\angle \mathit{ATB}=$　　．

一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是　　．

若 $\frac{m-3}{m-1}\cdot \left|m\right|=\frac{m-3}{m-1}$，则 $m=$　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AB}=15$， $\mathit{AC}=20$，点 $D$在边 $\mathit{AC}$上， $\mathit{AD}=5$， $\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{AE}$，则 $\mathit{\Delta ABE}$的面积等于　　．

某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元 $/$千克，第二天降价为6元 $/$千克，第三天再降为3元 $/$千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉 $t$千克，则第三天销售香蕉　　千克．（用含 $t$的代数式表示． $)$

为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．

                    某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表

（1）求 $a$的值，并把频数直方图补充完整；

（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在 $1.29m$（含 $1.29m)$以上的人数．

在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k$， $b$都是常数，且 $k\ne 0)$的图象经过点 $(1,0)$和 $(0,2)$．

（1）当 $-2<x⩽3$时，求 $y$的取值范围；

（2）已知点 $P(m,n)$在该函数的图象上，且 $m-n=4$，求点 $P$的坐标．

如图，在锐角三角形 $\mathit{ABC}$中，点 $D$， $E$分别在边 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}$上， $\mathit{AG}\perp \mathit{BC}$于点 $G$， $\mathit{AF}\perp \mathit{DE}$于点 $F$， $\angle \mathit{EAF}=\angle \mathit{GAC}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADE}\backsim \mathit{\Delta ABC}$；

（2）若 $\mathit{AD}=3$， $\mathit{AB}=5$，求 $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{AG}}$的值．

在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．

（1）设矩形的相邻两边长分别为 $x$， $y$．

①求 $y$关于 $x$的函数表达式；

②当 $y⩾3$时，求 $x$的取值范围；

（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $G$在对角线 $\mathit{BD}$上（不与点 $B$， $D$重合）， $\mathit{GE}\perp \mathit{DC}$于点 $E$， $\mathit{GF}\perp \mathit{BC}$于点 $F$，连接 $\mathit{AG}$．

（1）写出线段 $\mathit{AG}$， $\mathit{GE}$， $\mathit{GF}$长度之间的数量关系，并说明理由；

（2）若正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为1， $\angle \mathit{AGF}=105°$，求线段 $\mathit{BG}$的长．

在平面直角坐标系中，设二次函数 $y_1=(x+a)(x-a-1)$，其中 $a\ne 0$．

（1）若函数 $y_1$的图象经过点 $(1,-2)$，求函数 $y_1$的表达式；

（2）若一次函数 $y_2=\mathit{ax}+b$的图象与 $y_1$的图象经过 $x$轴上同一点，探究实数 $a$， $b$满足的关系式；

（3）已知点 $P(x_0$， $m)$和 $Q(1,n)$在函数 $y_1$的图象上，若 $m<n$，求 $x_0$的取值范围．

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$，点 $C$在劣弧 $\mathit{AB}$上（不与点 $A$， $B$重合），点 $D$为弦 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{DE}$与 $\mathit{AC}$的延长线交于点 $E$，射线 $\mathit{AO}$与射线 $\mathit{EB}$交于点 $F$，与 $\odot O$交于点 $G$，设 $\angle \mathit{GAB}=\alpha$， $\angle \mathit{ACB}=\beta$， $\angle \mathit{EAG}+\angle \mathit{EBA}=\gamma$，

（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

猜想： $\beta$关于 $\alpha$的函数表达式， $\gamma$关于 $\alpha$的函数表达式，并给出证明；

（2）若 $\gamma =135°$， $\mathit{CD}=3$， $\mathit{\Delta ABE}$的面积为 $\mathit{\Delta ABC}$的面积的4倍，求 $\odot O$半径的长．