2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷

2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为 $36000000m$．数36000000用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $0.36\times {10}^8$B． $36\times {10}^7$C． $3.6\times {10}^8$D． $3.6\times {10}^7$

）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为 $($　　 $)$

A．B．C．D．

已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是 $($　　 $)$

A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是3.2

一次函数 $y=2x-1$的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在直角坐标系中， $\mathit{\Delta OAB}$的顶点为 $O(0,0)$， $A(4,3)$， $B(3,0)$．以点 $O$为位似中心，在第三象限内作与 $\mathit{\Delta OAB}$的位似比为 $\frac{1}{3}$的位似图形 $\mathit{\Delta OCD}$，则点 $C$坐标 $($　　 $)$

A． $(-1,-1)$B． $(-\frac{4}{3}$， $-1)$C． $(-1,-\frac{4}{3})$D． $(-2,-1)$

不等式 $3(1-x)>2-4x$的解集在数轴上表示正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，正三角形 $\mathit{ABC}$的边长为3，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕它的外心 $O$逆时针旋转 $60°$得到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$，则它们重叠部分的面积是 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{3}$B． $\frac{3}{4}\sqrt{3}$C． $\frac{3}{2}\sqrt{3}$D． $\sqrt{3}$

用加减消元法解二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+3y=4,①\\ 2x-y=1ㅤ②\end{array}\right.$时，下列方法中无法消元的是 $($　　 $)$

A．① $\times 2-$②B．② $\times (-3)-$①C．① $\times (-2)+$②D．① $-$② $\times 3$

如图，在等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=2\sqrt{5}$， $\mathit{BC}=8$，按下列步骤作图：

①以点 $A$为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于点 $E$， $F$，再分别以点 $E$， $F$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{EF}$的长为半径作弧相交于点 $H$，作射线 $\mathit{AH}$；

②分别以点 $A$， $B$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$的长为半径作弧相交于点 $M$， $N$，作直线 $\mathit{MN}$，交射线 $\mathit{AH}$于点 $O$；

③以点 $O$为圆心，线段 $\mathit{OA}$长为半径作圆．

则 $\odot O$的半径为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{5}$B．10C．4D．5

已知二次函数 $y=x^2$，当 $a⩽x⩽b$时 $m⩽y⩽n$，则下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．当 $n-m=1$时， $b-a$有最小值B．当 $n-m=1$时， $b-a$有最大值

C．当 $b-a=1$时， $n-m$无最小值D．当 $b-a=1$时， $n-m$有最大值

分解因式： $x^2-9=$　　．

如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，请添加一个条件：　　，使 $▱\mathit{ABCD}$是菱形．

一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是　　．

如图，在半径为 $\sqrt{2}$的圆形纸片中，剪一个圆心角为 $90°$的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为　　；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为　　．

数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为 $x$人，则可列方程　　．

如图，有一张矩形纸条 $\mathit{ABCD}$， $\mathit{AB}=5\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=2\mathit{cm}$，点 $M$， $N$分别在边 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$上， $\mathit{CN}=1\mathit{cm}$．现将四边形 $\mathit{BCNM}$沿 $\mathit{MN}$折叠，使点 $B$， $C$分别落在点 $B^{\text{'}}$， $C^{\text{'}}$上．当点 $B^{\text{'}}$恰好落在边 $\mathit{CD}$上时，线段 $\mathit{BM}$的长为　　 $\mathit{cm}$；在点 $M$从点 $A$运动到点 $B$的过程中，若边 $M{B}^{\text{'}}$与边 $\mathit{CD}$交于点 $E$，则点 $E$相应运动的路径长为　　 $\mathit{cm}$．

（1）计算： ${\left(2020\right)}^0-\sqrt{4}+|-3|$；

（2）化简： $(a+2)(a-2)-a(a+1)$．

比较 $x^2+1$与 $2x$的大小．

（1）尝试（用“ $<$”，“ $=$”或“ $>$”填空） $:$

①当 $x=1$时， $x^2+1$　　 $2x$；

②当 $x=0$时， $x^2+1$　　 $2x$；

③当 $x=-2$时， $x^2+1$　　 $2x$．

（2）归纳：若 $x$取任意实数， $x^2+1$与 $2x$有怎样的大小关系？试说明理由．

已知：如图，在 $\mathit{\Delta OAB}$中， $\mathit{OA}=\mathit{OB}$， $\odot O$与 $\mathit{AB}$相切于点 $C$．求证： $\mathit{AC}=\mathit{BC}$．小明同学的证明过程如下框：

小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“ $\surd$”；若错误，请写出你的证明过程．

经过实验获得两个变量 $x(x>0)$， $y(y>0)$的一组对应值如下表．

（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．

（2）点 $A(x_1$， $y_1)$， $B(x_2$， $y_2)$在此函数图象上．若 $x_1<x_2$，则 $y_1$， $y_2$有怎样的大小关系？请说明理由．

小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区 $A$、 $B$、 $C$三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：

根据上述三个统计图，请答案：

（1） $2014~2019$年三种品牌电视机销售总量最多的是　　品牌，月平均销售量最稳定的是　　品牌．

（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？

（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．

为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点 $A$处测得河北岸的树 $H$恰好在 $A$的正北方向．测量方案与数据如下表：

（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？

（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到 $0.1m)$．（参考数据： $\sin 70°\approx 0.94$， $\sin 35°\approx 0.57$， $\tan 70°\approx 2.75$， $\tan 35°\approx 0.70)$

在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片 $\mathit{ABC}$和 $\mathit{DEF}$拼在一起，使点 $A$与点 $F$重合，点 $C$与点 $D$重合（如图 $1)$，其中 $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{DFE}=90°$， $\mathit{BC}=\mathit{EF}=3\mathit{cm}$， $\mathit{AC}=\mathit{DF}=4\mathit{cm}$，并进行如下研究活动．

活动一：将图1中的纸片 $\mathit{DEF}$沿 $\mathit{AC}$方向平移，连结 $\mathit{AE}$， $\mathit{BD}$（如图 $2)$，当点 $F$与点 $C$重合时停止平移．

[思考]图2中的四边形 $\mathit{ABDE}$是平行四边形吗？请说明理由．

[发现]当纸片 $\mathit{DEF}$平移到某一位置时，小兵发现四边形 $\mathit{ABDE}$为矩形（如图 $3)$．求 $\mathit{AF}$的长．

活动二：在图3中，取 $\mathit{AD}$的中点 $O$，再将纸片 $\mathit{DEF}$绕点 $O$顺时针方向旋转 $\alpha$度 $(0⩽\alpha ⩽90)$，连结 $\mathit{OB}$， $\mathit{OE}$（如图 $4)$．

[探究]当 $\mathit{EF}$平分 $\angle \mathit{AEO}$时，探究 $\mathit{OF}$与 $\mathit{BD}$的数量关系，并说明理由．

在篮球比赛中，东东投出的球在点 $A$处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点 $B$．

（1）求该抛物线的函数表达式．

（2）当球运动到点 $C$时被东东抢到， $\mathit{CD}\perp x$轴于点 $D$， $\mathit{CD}=2.6m$．

①求 $\mathit{OD}$的长．

②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点 $D$处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点 $E(4,1.3)$．东东起跳后所持球离地面高度 $h_1\left(m\right)$（传球前）与东东起跳后时间 $t\left(s\right)$满足函数关系式 $h_1=-2{(t-0.5)}^2+2.7(0⩽t⩽1)$；小戴在点 $F(1.5,0)$处拦截，他比东东晚 $0.3s$垂直起跳，其拦截高度 $h_2\left(m\right)$与东东起跳后时间 $t\left(s\right)$的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点 $E$？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．