2020年浙江省衢州市中考数学试卷

比0小1的数是 $($　　 $)$

A．0B． $-1$C．1D． $\pm 1$

下列几何体中，俯视图是圆的几何体是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

计算 ${\left(a^2\right)}^3$，正确结果是 $($　　 $)$

A． $a^5$B． $a^6$C． $a^8$D． $a^9$

如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}$B． $\frac{1}{4}$C． $\frac{1}{6}$D． $\frac{1}{8}$

要使二次根式 $\sqrt{x-3}$有意义，则 $x$的值可以为 $($　　 $)$

A．0B．1C．2D．4

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}3(x-2)⩽x-4\\ 3x>2x-1\end{array}\right.$的解集在数轴上表示正确的是 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

某厂家2020年 $1~5$月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为 $x$，根据题意可得方程 $($　　 $)$

A． $180{(1-x)}^2=461$B． $180{(1+x)}^2=461$

C． $368{(1-x)}^2=442$D． $368{(1+x)}^2=442$

过直线 $l$外一点 $P$作直线 $l$的平行线，下列尺规作图中错误的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

二次函数 $y=x^2$的图象平移后经过点 $(2,0)$，则下列平移方法正确的是 $($　　 $)$

A．向左平移2个单位，向下平移2个单位

B．向左平移1个单位，向上平移2个单位

C．向右平移1个单位，向下平移1个单位

D．向右平移2个单位，向上平移1个单位

如图，把一张矩形纸片 $\mathit{ABCD}$按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形 $\mathit{BEF}$，若 $\mathit{BC}=1$，则 $\mathit{AB}$的长度为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}$B． $\frac{\sqrt{2}+1}{2}$C． $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$D． $\frac{4}{3}$

一元一次方程 $2x+1=3$的解是 $x=$　　．

定义 $a$※ $b=a(b+1)$，例如2※ $3=2\times (3+1)=2\times 4=8$．则 $(x-1)$※ $x$的结果为　　．

某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5， $x$，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是　　．

小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为 $4\mathit{dm}$，则图2中 $h$的值为　 $(4+\sqrt{2})$　 $\mathit{dm}$．

如图，将一把矩形直尺 $\mathit{ABCD}$和一块含 $30°$角的三角板 $\mathit{EFG}$摆放在平面直角坐标系中， $\mathit{AB}$在 $x$轴上，点 $G$与点 $A$重合，点 $F$在 $\mathit{AD}$上，三角板的直角边 $\mathit{EF}$交 $\mathit{BC}$于点 $M$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象恰好经过点 $F$， $M$．若直尺的宽 $\mathit{CD}=3$，三角板的斜边 $\mathit{FG}=8\sqrt{3}$，则 $k=$　　．

图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知 $O$， $P$两点固定，连杆 $\mathit{PA}=\mathit{PC}=140\mathit{cm}$， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=\mathit{CQ}=\mathit{QA}=60\mathit{cm}$， $\mathit{OQ}=50\mathit{cm}$， $O$， $P$两点间距与 $\mathit{OQ}$长度相等．当 $\mathit{OQ}$绕点 $O$转动时，点 $A$， $B$， $C$的位置随之改变，点 $B$恰好在线段 $\mathit{MN}$上来回运动．当点 $B$运动至点 $M$或 $N$时，点 $A$， $C$重合，点 $P$， $Q$， $A$， $B$在同一直线上（如图 $3)$．

（1）点 $P$到 $\mathit{MN}$的距离为　　 $\mathit{cm}$．

（2）当点 $P$， $O$， $A$在同一直线上时，点 $Q$到 $\mathit{MN}$的距离为　　 $\mathit{cm}$．

计算： $|-2|+{\left(\frac{1}{3}\right)}^0-\sqrt{9}+2\sin 30°$．

先化简，再求值： $\frac{a}{a^2-2a+1}÷\frac{1}{a-1}$，其中 $a=3$．

如图，在 $5\times 5$的网格中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出一个以 $\mathit{AB}$为边的 $▱\mathit{ABDE}$，使顶点 $D$， $E$在格点上．

（2）在图2中画出一条恰好平分 $\mathit{\Delta ABC}$周长的直线 $l$（至少经过两个格点）．

某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．

被抽样的学生视力情况频数表

（1）求组别 $C$的频数 $m$的值．

（2）求组别 $A$的圆心角度数．

（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数．根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{AC}=6$，连结 $\mathit{OC}$，弦 $\mathit{AD}$分别交 $\mathit{OC}$， $\mathit{BC}$于点 $E$， $F$，其中点 $E$是 $\mathit{AD}$的中点．

（1）求证： $\angle \mathit{CAD}=\angle \mathit{CBA}$．

（2）求 $\mathit{OE}$的长．

2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为 $20\mathit{km}/h$，游轮行驶的时间记为 $t\left(h\right)$，两艘轮船距离杭州的路程 $s\left(\mathit{km}\right)$关于 $t\left(h\right)$的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．

（1）写出图2中 $C$点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．

（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：

①货轮出发后几小时追上游轮？

②游轮与货轮何时相距 $12\mathit{km}$？

（2）①求出 $B$， $C$， $D$， $E$的坐标，利用待定系数法求解即可．

②分三种情形种情形分别构建方程求解即可．

如图1，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点 $A$， $C$分别是直线 $y=-\frac{8}{3}x+4$与坐标轴的交点，点 $B$的坐标为 $(-2,0)$，点 $D$是边 $\mathit{AC}$上的一点， $\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$于点 $E$，点 $F$在边 $\mathit{AB}$上，且 $D$， $F$两点关于 $y$轴上的某点成中心对称，连结 $\mathit{DF}$， $\mathit{EF}$．设点 $D$的横坐标为 $m$， $E{F}^2$为 $l$，请探究：

①线段 $\mathit{EF}$长度是否有最小值．

② $\mathit{\Delta BEF}$能否成为直角三角形．

小明尝试用“观察 $-$猜想 $-$验证 $-$应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题．

（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到 $l$随 $m$变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图 $2)$．请你在图2中连线，观察图象特征并猜想 $l$与 $m$可能满足的函数类别．

（2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出 $l$关于 $m$的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段 $\mathit{EF}$长度的最小值．

（3）小明通过观察，推理，发现 $\mathit{\Delta BEF}$能成为直角三角形，请你求出当 $\mathit{\Delta BEF}$为直角三角形时 $m$的值．

[性质探究]

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{BAC}$，交 $\mathit{BC}$于点 $E$．作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AE}$于点 $H$，分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于点 $F$， $G$．

（1）判断 $\mathit{\Delta AFG}$的形状并说明理由．

（2）求证： $\mathit{BF}=2\mathit{OG}$．

[迁移应用]

（3）记 $\mathit{\Delta DGO}$的面积为 $S_1$， $\mathit{\Delta DBF}$的面积为 $S_2$，当 $\frac{S_1}{S_2}=\frac{1}{3}$时，求 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}$的值．

[拓展延伸]

（4）若 $\mathit{DF}$交射线 $\mathit{AB}$于点 $F$，[性质探究]中的其余条件不变，连结 $\mathit{EF}$，当 $\mathit{\Delta BEF}$的面积为矩形 $\mathit{ABCD}$面积的 $\frac{1}{10}$时，请直接写出 $\tan \angle \mathit{BAE}$的值．