2020年山东省枣庄市中考数学试卷

$-\frac{1}{2}$的绝对值是 $($　　 $)$

A． $-\frac{1}{2}$B． $-2$C． $\frac{1}{2}$D．2

一副直角三角板如图放置，点 $C$在 $\mathit{FD}$的延长线上， $\mathit{AB}//\mathit{CF}$， $\angle F=\angle \mathit{ACB}=90°$，则 $\angle \mathit{DBC}$的度数为 $($　　 $)$

A． $10°$B． $15°$C． $18°$D． $30°$

计算 $-\frac{2}{3}-(-\frac{1}{6})$的结果为 $($　　 $)$

A． $-\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{2}$C． $-\frac{5}{6}$D． $\frac{5}{6}$

实数 $a$， $b$在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是 $($　　 $)$

A． $\left|a\right|<1$B． $\mathit{ab}>0$C． $a+b>0$D． $1-a>1$

不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{4}{9}$B． $\frac{2}{9}$C． $\frac{2}{3}$D． $\frac{1}{3}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}$的垂直平分线交 $\mathit{AB}$于点 $D$，交 $\mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{AE}$．若 $\mathit{BC}=6$， $\mathit{AC}=5$，则 $\mathit{\Delta ACE}$的周长为 $($　　 $)$

A．8B．11C．16D．17

图（1）是一个长为 $2a$，宽为 $2b(a>b)$的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是 $($　　 $)$

A． $\mathit{ab}$B． ${(a+b)}^2$C． ${(a-b)}^2$D． $a^2-b^2$

如图的四个三角形中，不能由 $\mathit{\Delta ABC}$经过旋转或平移得到的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

对于实数 $a$、 $b$，定义一种新运算“ $\otimes$”为： $a\otimes b=\frac{1}{a-b^2}$，这里等式右边是实数运算．例如： $1\otimes 3=\frac{1}{1-3^2}=-\frac{1}{8}$．则方程 $x\otimes (-2)=\frac{2}{x-4}-1$的解是 $($　　 $)$

A． $x=4$B． $x=5$C． $x=6$D． $x=7$

如图，平面直角坐标系中，点 $B$在第一象限，点 $A$在 $x$轴的正半轴上， $\angle \mathit{AOB}=\angle B=30°$， $\mathit{OA}=2$．将 $\mathit{\Delta AOB}$绕点 $O$逆时针旋转 $90°$，点 $B$的对应点 $B^{\text{'}}$的坐标是 $($　　 $)$

A． $(-\sqrt{3}$， $3)$B． $(-3,\sqrt{3})$C． $(-\sqrt{3}$， $2+\sqrt{3})$D． $(-1,2+\sqrt{3})$

如图，在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$，点 $E$在边 $\mathit{BC}$上，将 $\mathit{\Delta ABE}$沿直线 $\mathit{AE}$折叠，点 $B$恰好落在对角线 $\mathit{AC}$上的点 $F$处，若 $\angle \mathit{EAC}=\angle \mathit{ECA}$，则 $\mathit{AC}$的长是 $($　　 $)$

A． $3\sqrt{3}$B．4C．5D．6

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的对称轴为直线 $x=1$．给出下列结论：

① $\mathit{ac}<0$；

② $b^2-4\mathit{ac}>0$；

③ $2a-b=0$；

④ $a-b+c=0$．

其中，正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

若 $a+b=3$， $a^2+b^2=7$，则 $\mathit{ab}=$　　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $(a-1)x^2-2x+a^2-1=0$有一个根为 $x=0$，则 $a=$　　．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{PA}$切 $\odot O$于点 $A$，线段 $\mathit{PO}$交 $\odot O$于点 $C$．连接 $\mathit{BC}$，若 $\angle P=36°$，则 $\angle B=$　 　．

人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的长都为 $2m$，当 $\alpha =50°$时，人字梯顶端离地面的高度 $\mathit{AD}$是　 　 $m$．（结果精确到 $0.1m$，参考依据： $\sin 50°\approx 0.77$， $\cos 50°\approx 0.64$， $\tan 50°\approx 1.19)$

如图， $E$， $F$是正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$上的两点， $\mathit{AC}=8$， $\mathit{AE}=\mathit{CF}=2$，则四边形 $\mathit{BEDF}$的周长是　 　．

各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积 $S$可用公式 $S=a+\frac{1}{2}b-1(a$是多边形内的格点数， $b$是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克 $\left(\mathit{Pick}\right)$定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积 $S=$　　．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}4(x+1)⩽7x+13,\\ x-4<\frac{x-8}{3},\end{array}\right.$并求它的所有整数解的和．

欧拉 $(\mathit{Euler}$，1707年 $~1783$年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数 $V\left(\mathit{Vertex}\right)$、棱数 $E\left(\mathit{Edge}\right)$、面数 $F\left(\mathit{Flatsurface}\right)$之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．

（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：

（2）分析表中的数据，你能发现 $V$、 $E$、 $F$之间有什么关系吗？请写出关系式：　　．

2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位： $m)$绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

（1）表中 $a=$　　， $b=$　　；

（2）样本成绩的中位数落在　　范围内；

（3）请把频数分布直方图补充完整；

（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在 $2.4⩽x<2.8$范围内的有多少人？

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\frac{1}{2}x+5$和 $y=-2x$的图象相交于点 $A$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $A$．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数 $y=\frac{1}{2}x+5$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象的另一个交点为 $B$，连接 $\mathit{OB}$，求 $\mathit{\Delta ABO}$的面积．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$分别交 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$于点 $D$、 $E$，点 $F$在 $\mathit{AC}$的延长线上，且 $\angle \mathit{BAC}=2\angle \mathit{CBF}$．

（1）求证： $\mathit{BF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\odot O$的直径为4， $\mathit{CF}=6$，求 $\tan \angle \mathit{CBF}$．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CD}$是中线， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$，一个以点 $D$为顶点的 $45°$角绕点 $D$旋转，使角的两边分别与 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$的延长线相交，交点分别为点 $E$、 $F$， $\mathit{DF}$与 $\mathit{AC}$交于点 $M$， $\mathit{DE}$与 $\mathit{BC}$交于点 $N$．

（1）如图1，若 $\mathit{CE}=\mathit{CF}$，求证： $\mathit{DE}=\mathit{DF}$；

（2）如图2，在 $\angle \mathit{EDF}$绕点 $D$旋转的过程中，试证明 $C{D}^2=\mathit{CE}·\mathit{CF}$恒成立；

（3）若 $\mathit{CD}=2$， $\mathit{CF}=\sqrt{2}$，求 $\mathit{DN}$的长．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+4$交 $x$轴于 $A(-3,0)$， $B(4,0)$两点，与 $y$轴交于点 $C$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$． $M$为线段 $\mathit{OB}$上的一个动点，过点 $M$作 $\mathit{PM}\perp x$轴，交抛物线于点 $P$，交 $\mathit{BC}$于点 $Q$．

（1）求抛物线的表达式；

（2）过点 $P$作 $\mathit{PN}\perp \mathit{BC}$，垂足为点 $N$．设 $M$点的坐标为 $M(m,0)$，请用含 $m$的代数式表示线段 $\mathit{PN}$的长，并求出当 $m$为何值时 $\mathit{PN}$有最大值，最大值是多少？

（3）试探究点 $M$在运动过程中，是否存在这样的点 $Q$，使得以 $A$， $C$， $Q$为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点 $Q$的坐标；若不存在，请说明理由．