2020年重庆市中考数学试卷(b卷)
围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的是( )
A. |
|
B. |
|
C. |
|
D. |
|
如图, AB是⊙O 的切线, A为切点,连接 OA,OB .若 ∠B=35° ,则 ∠AOB 的度数为( )
A. |
65° |
B. |
55° |
C. |
45° |
D. |
35° |
如图, △ABC与△DEF 位似,点 O为位似中心.已知 OA:OD=1:2 ,则 △ABC与△DEF 的面积比为( )
A. |
1:2 |
B. |
1:3 |
C. |
1:4 |
D. |
1:5 |
小明准备用 40 元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元,每支签字笔2.2元,小明买了7支签字笔,他最多还可以买的作业本个数为( )
A. |
5 |
B. |
4 |
C. |
3 |
D. |
2 |
下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,其中第①个图形一共有5个实心圆点,第②个图形一共有8个实心圆点,第③个图形一共有11个实心圆点,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中实心圆点的个数为( )
A. |
18 |
B. |
19 |
C. |
20 |
D. |
21 |
如图,垂直于水平面的 5G 信号塔 AB建在垂直于水平面的悬崖边 B点处,某测量员从山脚 C点出发沿水平方向前行78米到 D点(点 A, B, C在同一直线上),再沿斜坡 DE 方向前行78米到 E点(点 A, B, C, D, E在同一平面内),在点 E处测得 5G 信号塔顶端 A的仰角为43°,悬崖 BC的高为144.5米,斜坡 DE的坡度(或坡比) i=1:2.4 ,则信号塔 AB的高度约为( )
(参考数据: sin43°≈0.68 , cos43°≈0.73 , tan43°≈0.93 )
A. |
23米 |
B. |
24米 |
C. |
24.5米 |
D. |
25米 |
若关于 x的一元一次不等式组 {2x-1≤3(x-2)x-a2>1 的解集为 x≥5 ,且关于 y的分式方程 yy-2+a2-y=-1 有非负整数解,则符合条件的所有整数 a的和为( )
A. |
﹣1 |
B. |
﹣2 |
C. |
﹣3 |
D. |
0 |
如图,在 △ABC 中, AC=2√2 , ∠ABC=45° , ∠BAC=15° ,将 △ACB 沿直线 AC翻折至 △ABC 所在的平面内,得 △ACD .过点 A作 AE ,使 ∠DAE=∠DAC ,与 CD 的延长线交于点 E,连接 BE,则线段 BE的长为( )
A. |
√6 |
B. |
3 |
C. |
2√3 |
D. |
4 |
如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD的顶点 A, C分别在 x轴, y轴的正半轴上,点 D(﹣2,3) , AD=5 ,若反比例函数 y=kx(k>0,x>0) 的图象经过点 B,则 k的值为( )
A. |
163 |
B. |
8 |
C. |
10 |
D. |
323 |
经过多年的精准扶贫,截至 2019年底,我国的农村贫困人口减少了约 94000000人.请把数 94000000用科学记数法表示为 .
盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片,上面分别标着数字1,2,3,从中随机抽出1张后不放回,再随机抽出1张,则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 .
如图,在菱形 ABCD中,对角线 AC,BD交于点O, ∠ABC=120°, AB=2√3,以点O为圆心, OB长为半径画弧,分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π)
周末,自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练,甲、乙分别以不同的速度匀速骑行,乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后,甲以原速的 85继续骑行,经过一段时间,甲先到达B地,乙一直保持原速前往B地.在此过程中,甲、乙两人相距的路程y(单位:米)与乙骑行的时间x(单位:分钟)之间的关系如图所示,则乙比甲晚 分钟到达B地.
为刺激顾客到实体店消费,某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下:在商场收银台旁放置一个不透明的箱子,箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个(除颜色外大小、形状、质地等完全相同),顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会,摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元.商场分三个时段统计摸球次数和返现金额,汇总统计结果为:第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍,摸到黄球次数为第一时段的2倍,摸到绿球次数为第一时段的4倍;第三时段摸到红球次数与第一时段相同,摸到黄球次数为第一时段的4倍,摸到绿球次数为第一时段的2倍,三个时段返现总金额为2510元,第三时段返现金额比第一时段多420元,则第二时段返现金额为 元.
如图,在平行四边形 ABCD中, AE, CF分别平分 ∠BAD和 ∠DCB,交对角线 BD于点E,F.
(1)若 ∠BCF=60°,求 ∠ABC的度数;
(2)求证: BE=DF.
每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛,并从七、八年级学生中各抽取20名学生,统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数,满分10分,6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下:
八年级抽取的学生的竞赛成绩:
4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10.
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 |
七年级 |
八年级 |
平均数 |
7.4 |
7.4 |
中位数 |
a |
b |
众数 |
7 |
c |
合格率 |
85% |
90% |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数;
(3)根据以上数据分析,从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.
在数的学习过程中,我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇,如学习自然数时,我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”.
定义:对于三位自然数n,各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除,则称这个自然数n为“好数”.
例如: 426是“好数”,因为4,2,6都不为0,且 4+2=6,6能被6整除;
643不是“好数”,因为 6+4=10,10不能被3整除.
(1)判断 312, 675是否是“好数”?并说明理由;
(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数,并说明理由.
探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的过程.结合已有的学习经验,请画出函数 y=-12x2+2的图象并探究该函数的性质.
x |
… |
﹣4 |
﹣3 |
﹣2 |
﹣1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
y |
… |
-23 |
a |
﹣2 |
﹣4 |
b |
﹣4 |
﹣2 |
-1211 |
-23 |
… |
(1)列表,写出表中 a, b的值: a= , b= ;
描点、连线,在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.
(2)观察函数图象,判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用“√”作答,错误的用“×”作答):
①函数 y=-12x2+2的图象关于y轴对称;
②当 x=0时,函数 y=-12x2+2有最小值,最小值为 ﹣6;
③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小.
(3)已知函数 y=-23x-103的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式 -12x2+2<-23x-103的解集.
为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召,确保粮食安全,优选品种,提高产量,某农业科技小组对 A, B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年 A、 B两个品种各种植了10亩.收获后 A、 B两个品种的售价均为 2.4元/kg,且 B品种的平均亩产量比A品种高100千克, A、 B两个品种全部售出后总收入为 21600元.
(1)求 A、 B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克?
(2)今年,科技小组优化了玉米的种植方法,在保持去年种植面积不变的情况下,预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 a%和 2a%.由于B品种深受市场欢迎,预计每千克售价将在去年的基础上上涨 a%,而A品种的售价保持不变, A、 B两个品种全部售出后总收入将增加 209a%.求a的值.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx+2(a≠0)与 y轴交于点 C,与x轴交于 A,B两点(点 A在点 B的左侧),且 A点坐标为 (-√2,0),直线 BC的解析式为 y=-√23x+2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点 A作 AD∥BC,交抛物线于点D,点E为直线 BC上方抛物线上一动点,连接CE,EB,BD,DC.求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标;
(3)将抛物线 y=ax2+bx+2(a≠0)向左平移 √2个单位,已知点 M为抛物线 y=ax2+bx+2(a≠0)的对称轴上一动点,点N为平移后的抛物线上一动点.在(2)中,当四边形 BECD的面积最大时,是否存在以 A,E,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
△ABC为等边三角形, AB=8, AD⊥BC于点D,E为线段 AD上一点, AE=2√3.以AE为边在直线 AD右侧构造等边三角形 AEF,连接 CE,N为 CE的中点.
(1)如图1, EF与AC交于点G,连接 NG,求线段 NG的长;
(2)如图2,将 △AEF绕点A逆时针旋转,旋转角为α,M为线段EF的中点,连接 DN, MN.当 30°<α<120°时,猜想∠DNM的大小是否为定值,并证明你的结论;
(3)连接BN,在 △AEF绕点A逆时针旋转过程中,当线段BN最大时,请直接写出 △ADN的面积.