2021年湖北省荆门市中考数学试卷(含答案与解析)
2021的相反数的倒数是 ( )
A. |
-2021 |
B. |
2021 |
C. |
-12021 |
D. |
12021 |
"绿水青山就是金山银山"某地积极响应党中央号召,大力推进农村厕所革命,已经累计投资 1.102×108 元资金.数据 1.012×108 可表示为 ( )
A. |
10.12亿 |
B. |
1.012亿 |
C. |
101.2亿 |
D. |
1012亿 |
如图是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后,"红"字的面的对面上的字是 ( )
A. |
传 |
B. |
国 |
C. |
承 |
D. |
基 |
下列运算正确的是 ( )
A. |
(-x3)2=x5 |
B. |
√(-x)2=x |
C. |
(-x)2+x=x3 |
D. |
(-1+x)2=x2-2x+1 |
我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载:"今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?"其大意是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量,木条还剩余1尺;问长木多少尺?如果设木条长为 x 尺,绳子长为 y 尺,则下面所列方程组正确的是 ( )
A. |
{y=x+4.512y=x-1 |
B. |
{y=x-4.512y=x+1 |
C. |
{y=x+4.52y=x-1 |
D. |
{y=x-4.52y=x+1 |
如图,将一副三角板在平行四边形 ABCD 中作如下摆放,设 ∠1=30° ,那么 ∠2=( )
A. |
55° |
B. |
65° |
C. |
75° |
D. |
85° |
如图, PA , PB 是 ⊙O 的切线, A , B 是切点,若 ∠P=70° ,则 ∠ABO=( )
A. |
30° |
B. |
35° |
C. |
45° |
D. |
55° |
在同一直角坐标系中,函数 y=kx-k 与 y=k|x|(k≠0) 的大致图象是 ( )
A. |
①② |
B. |
②③ |
C. |
②④ |
D. |
③④ |
抛物线 y=ax2+bx+c(a , b , c 为常数)开口向下且过点 A(1,0) , B(m , 0)(-2<m<-1) ,下列结论:① 2b+c>0 ;② 2a+c<0 ;③ a(m+1)-b+c>0 ;④若方程 a(x-m)(x-1)-1=0 有两个不相等的实数根,则 4ac-b2<4a .其中正确结论的个数是 ( )
A. |
4 |
B. |
3 |
C. |
2 |
D. |
1 |
如图,在平面直角坐标系中, RtΔOAB斜边上的高为1, ∠AOB=30°,将 RtΔOAB绕原点顺时针旋转 90°得到 RtΔOCD,点 A的对应点 C恰好在函数 y=kx(k≠0)的图象上,若在 y=kx的图象上另有一点 M使得 ∠MOC=30°,则点 M的坐标为 .
如图,正方形 ABCD的边长为2,分别以 B, C为圆心,以正方形的边长为半径的圆相交于点 P,那么图中阴影部分的面积为 .
为庆祝中国共产党建党100周年,某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动.某年级在一班和二班进行了预赛,两个班参加比赛的人数相同,成绩分为 A、 B、 C、 D四个等级,其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分,将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图.
(1)这次预赛中,二班成绩在 B等及以上的人数是多少?
(2)分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数;
(3)已知一班成绩 A等的4人中有两个男生和2个女生,二班成绩 A等的都是女生,年级要求从这两个班 A等的学生中随机选2人参加学校比赛,若每个学生被抽取的可能性相等,求抽取的2人中至少有1个男生的概率.
如图,点 E是正方形 ABCD的边 BC上的动点, ∠AEF=90°,且 EF=AE, FH⊥BH.
(1)求证: BE=CH;
(2)若 AB=3, BE=x,用 x表示 DF的长.
某海域有一小岛 P,在以 P为圆心,半径 r为 10(3+√3)海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行,它在 A处测得小岛 P位于北偏东 60°的方向上,当海监船行驶 20√2海里后到达 B处,此时观测小岛 P位于 B处北偏东 45°方向上.
(1)求 A, P之间的距离 AP;
(2)若海监船由 B处继续向东航行是否有触礁危险?请说明理由.如果有触礁危险,那么海监船由 B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域?
已知关于 x的一元二次方程 x2-6x+2m-1=0有 x1, x2两实数根.
(1)若 x1=1,求 x2及 m的值;
(2)是否存在实数 m,满足 (x1-1)(x2-1)=6m-5?若存在,求出实数 m的值;若不存在,请说明理由.
如图,在 ΔABC中, ∠BAC=90°,点 E在 BC边上,过 A, C, E三点的 ⊙O交 AB边于另一点 F,且 F是 ̂AE的中点, AD是 ⊙O的一条直径,连接 DE并延长交 AB边于 M点.
(1)求证:四边形 CDMF为平行四边形;
(2)当 CD=25AB时,求 sin∠ACF的值.
某公司电商平台,在2021年五一长假期间,举行了商品打折促销活动,经市场调查发现,某种商品的周销售量 y(件 )是关于售价 x(元 /件)的一次函数,如表仅列出了该商品的售价 x,周销售量 y,周销售利润 W(元 )的三组对应值数据.
x |
40 |
70 |
90 |
y |
180 |
90 |
30 |
W |
3600 |
4500 |
2100 |
(1)求 y关于 x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)若该商品进价 a(元 /件),售价 x为多少时,周销售利润 W最大?并求出此时的最大利润;
(3)因疫情期间,该商品进价提高了 m(元 /件) (m>0),公司为回馈消费者,规定该商品售价 x不得超过55(元 /件),且该商品在今后的销售中,周销售量与售价仍满足(1)中的函数关系,若周销售最大利润是4050元,求 m的值.