已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-6x+2m-1=0$有 $x_1$， $x_2$两实数根．

（1）若 $x_1=1$，求 $x_2$及 $m$的值；

（2）是否存在实数 $m$，满足 $(x_1-1)(x_2-1)=\frac{6}{m-5}$？若存在，求出实数 $m$的值；若不存在，请说明理由．