2021年吉林省长春市中考数学试卷(含答案与解析)
据报道,我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860000000元人民币,比去年同期增长 28.2% .其中52860000000这个数用科学记数法表示为 ( )
A. |
0.5286×1011 |
B. |
5.286×1010 |
C. |
52.86×109 |
D. |
5286×107 |
关于 x 的一元二次方程 x2-6x+m=0 有两个不相等的实数根,则 m 的值可能是 ( )
A. |
8 |
B. |
9 |
C. |
10 |
D. |
11 |
如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知 A 、 B 两点间的距离为30米, ∠A=α ,则缆车从 A 点到达 B 点,上升的高度 (BC 的长)为 ( )
A. |
30sinα 米 |
B. |
30sinα 米 |
C. |
30cosα 米 |
D. |
30cosα 米 |
如图, AB 是 ⊙O 的直径, BC 是 ⊙O 的切线,若 ∠BAC=35° ,则 ∠ACB 的大小为 ( )
A. |
35° |
B. |
45° |
C. |
55° |
D. |
65° |
在 ΔABC 中, ∠BAC=90° , AB≠AC .用无刻度的直尺和圆规在 BC 边上找一点 D ,使 ΔACD 为等腰三角形.下列作法不正确的是 ( )
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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如图,在平面直角坐标系中,点 A 、 B 在函数 y=kx(k>0,x>0) 的图象上,过点 A 作 x 轴的垂线,与函数 y=-kx(x>0) 的图象交于点 C ,连结 BC 交 x 轴于点 D .若点 A 的横坐标为1, BC=3BD ,则点 B 的横坐标为 ( )
A. |
32 |
B. |
2 |
C. |
52 |
D. |
3 |
将一副三角板按如图所示的方式摆放,点 D 在边 AC 上, BC//EF ,则 ∠ADE 的大小为 度.
如图是圆弧形状的铁轨示意图,半径 OA 的长度为200米,圆心角 ∠AOB=90° ,则这段铁轨的长度为 米.(铁轨的宽度忽略不计,结果保留 π)
如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形 AOB 的斜边 OA 在 y 轴上, OA=2 ,点 B 在第一象限.标记点 B 的位置后,将 ΔAOB 沿 x 轴正方向平移至△ A1O1B1 的位置,使 A1O1 经过点 B ,再标记点 B1 的位置,继续平移至△ A2O2B2 的位置,使 A2O2 经过点 B1 ,此时点 B2 的坐标为 .
如图,在平面直角坐标系中,点 A(2,4) 在抛物线 y=ax2 上,过点 A 作 y 轴的垂线,交抛物线于另一点 B ,点 C 、 D 在线段 AB 上,分别过点 C 、 D 作 x 轴的垂线交抛物线于 E 、 F 两点.当四边形 CDFE 为正方形时,线段 CD 的长为 .
在一个不透明的口袋中装有三个小球,分别标记数字1、2、3,每个小球除数字不同外其余均相同.小明和小亮玩摸球游戏,两人各摸一个球,谁摸到的数字大谁获胜,摸到相同数字记为平局.小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀,小亮再从口袋中摸出一个小球.用画树状图(或列表)的方法,求小明获胜的概率.
为助力乡村发展,某购物平台推出有机大米促销活动,其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元,用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同.求每千克有机大米的售价为多少元?
如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O , AC=4 , BD=8 ,点 E 在边 AD 上, AE=13AD ,连结 BE 交 AC 于点 M .
(1)求 AM 的长.
(2) tan∠MBO 的值为 .
稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障,为了解粮食产量情况,小明查阅相关资料得到如下信息:长春市2020年的粮食总产量达到960万吨,比上年增长约 9% .其中玉米产量增长约 12% ,水稻产量下降约 2% ,其他农作物产量下降约 10% .
根据以上信息回答下列问题:
(1)2020年玉米产量比2019年玉米产量多 万吨.
(2)扇形统计图中 n 的值为 .
(3)计算2020年水稻的产量.
(4)小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率: 12%+(-2%)+(-10%)3=0 ,就与2020年粮食总产量比上年增长约 9% 不符,请说明原因.
图①、图②、图③均是 4×4 的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,点 A 、 B 、 C 均为格点.只用无刻度的直尺,分别在给定的网格中找一格点 M ,按下列要求作图:
(1)在图①中,连结 MA 、 MB ,使 MA=MB ;
(2)在图②中,连结 MA 、 MB 、 MC ,使 MA=MB=MC ;
(3)在图③中,连结 MA 、 MC ,使 ∠AMC=2∠ABC .
《九章算术》中记载,浮箭漏(图① )出现于汉武帝时期,它由供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水壶流到箭壶,箭壶中的水位逐渐上升,箭尺匀速上浮,可通过读取箭尺读数计算时间.某学校 STEAM小组仿制了一套浮箭漏,并从函数角度进行了如下实验探究:
【实验观察】实验小组通过观察,每2小时记录一次箭尺读数,得到如表:
供水时间 x(小时) |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
箭尺读数 y(厘米) |
6 |
18 |
30 |
42 |
54 |
【探索发现】①建立平面直角坐标系,如图②,横轴表示供水时间 x.纵轴表示箭尺读数 y,描出以表格中数据为坐标的各点.
②观察上述各点的分布规律,判断它们是否在同一条直线上,如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数表达式,如果不在同一条直线上,说明理由.
【结论应用】应用上述发现的规律估算:
①供水时间达到12小时时,箭尺的读数为多少厘米?
②如果本次实验记录的开始时间是上午 8:00,那当箭尺读数为90厘米时是几点钟?(箭尺最大读数为100厘米)
实践与探究
操作一:如图①,已知正方形纸片 ABCD ,将正方形纸片沿过点 A 的直线折叠,使点 B 落在正方形 ABCD 的内部,点 B 的对应点为点 M ,折痕为 AE ,再将纸片沿过点 A 的直线折叠,使 AD 与 AM 重合,折痕为 AF ,则 ∠EAF= 度.
操作二:如图②,将正方形纸片沿 EF 继续折叠,点 C 的对应点为点 N .我们发现,当点 E 的位置不同时,点 N 的位置也不同.当点 E 在 BC 边的某一位置时,点 N 恰好落在折痕 AE 上,则 ∠AEF= 度.
在图②中,运用以上操作所得结论,解答下列问题:
(1)设 AM 与 NF 的交点为点 P .求证: ΔANP≅ΔFNE ;
(2)若 AB=√3 ,则线段 AP 的长为 .
如图,在 ΔABC 中, ∠C=90° , AB=5 , BC=3 ,点 D 为边 AC 的中点.动点 P 从点 A 出发,沿折线 AB-BC 以每秒1个单位长度的速度向点 C 运动,当点 P 不与点 A 、 C 重合时,连结 PD .作点 A 关于直线 PD 的对称点 A' ,连结 、 .设点 的运动时间为 秒.
(1)线段 的长为 ;
(2)用含 的代数式表示线段 的长;
(3)当点 在 内部时,求 的取值范围;
(4)当 与 相等时,直接写出 的值.