2021年辽宁省本溪市中考数学试卷（含答案与解析）

$-5$ 的相反数是 $($ 　　 $)$

下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 $($ 　　 $)$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

如图，该几何体的左视图是 $($ 　　 $)$

下表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是 $($ 　　 $)$

反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象分别位于第二、四象限，则直线 $y=\mathit{kx}+k$ 不经过的象限是 $($ 　　 $)$

如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5天最低气温波动情况是 $($ 　　 $)$

一副三角板如图所示摆放，若 $\angle 1=80°$ ，则 $\angle 2$ 的度数是 $($ 　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$ ，由图中的尺规作图痕迹得到的射线 $\mathit{BD}$ 与 $\mathit{AC}$ 交于点 $E$ ，点 $F$ 为 $\mathit{BC}$ 的中点，连接 $\mathit{EF}$ ，若 $\mathit{BE}=\mathit{AC}=2$ ，则 $\mathit{\Delta CEF}$ 的周长为 $($ 　　 $)$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{BC}=1$ ， $\angle \mathit{ADB}=60°$ ，动点 $P$ 沿折线 $\mathit{AD}\to \mathit{DB}$ 运动到点 $B$ ，同时动点 $Q$ 沿折线 $\mathit{DB}\to \mathit{BC}$ 运动到点 $C$ ，点 $P$ ， $Q$ 在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点 $P$ ， $Q$ 在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为 $t$ 秒， $\mathit{\Delta PBQ}$ 的面积为 $S$ ，则下列图象能大致反映 $S$ 与 $t$ 之间函数关系的是 $($ 　　 $)$

若 $\sqrt{2-x}$在实数范围内有意义，则 $x$的取值范围是　　．

分解因式： $2x^2-4x+2=$　　．

有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着 $-\sqrt{7}$， $-1$，0， $\sqrt{3}$，2．从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是 $\sqrt{3}$的概率为 　　．

若关于 $x$的一元二次方程 $3x^2-2x-k=0$有两个相等的实数根，则 $k$的值为 　　．

为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现， $A$种奖品的单价比 $B$种奖品的单价多10元，用300元购买 $A$种奖品的数量与用240元购买 $B$种奖品的数量相同．设 $B$种奖品的单价是 $x$元，则可列分式方程为 　　．

如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在格点上，以 $\mathit{AB}$ 为直径的圆经过点 $C$ 和点 $D$ ，则 $\tan \angle \mathit{ADC}=$ 　　．

如图， $\mathit{AB}$ 是半圆的直径， $C$ 为半圆的中点， $A(2,0)$ ， $B(0,1)$ ，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过点 $C$ ，则 $k$ 的值为 　　．

如图，将正方形纸片 $\mathit{ABCD}$ 沿 $\mathit{PQ}$ 折叠，使点 $C$ 的对称点 $E$ 落在边 $\mathit{AB}$ 上，点 $D$ 的对称点为点 $F$ ， $\mathit{EF}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $G$ ，连接 $\mathit{CG}$ 交 $\mathit{PQ}$ 于点 $H$ ，连接 $\mathit{CE}$ ．下列四个结论中：① $\mathit{\Delta PBE}~\mathit{\Delta QFG}$ ；② $S_{\mathit{\Delta CEG}}=S_{\mathit{\Delta CBE}}+S_{\mathit{四边形}\mathit{CDQH}}$ ；③ $\mathit{EC}$ 平分 $\angle \mathit{BEG}$ ；④ $E{G}^2-C{H}^2=\mathit{GQ}\cdot \mathit{GD}$ ，正确的是 　　（填序号即可）．

先化简，再求值： $\frac{6a}{a^2-9}÷(1+\frac{2a-3}{a+3})$，其中 $a=2\sin 30°+3$．

为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有： $A$ ．回顾重要事件； $B$ ．列举革命先烈； $C$ ．讲述英雄故事； $D$ ．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学生共有 　　名；

（2）在扇形统计图中" $B$ 项目"所对应的扇形圆心角的度数为 　　，并把条形统计图补充完整；

（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．

某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．

（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？

（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？

如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道 $\mathit{AB}$ ．无人机从点 $A$ 的正上方点 $C$ ，沿正东方向以 $8m/s$ 的速度飞行 $15s$ 到达点 $D$ ，测得 $A$ 的俯角为 $60°$ ，然后以同样的速度沿正东方向又飞行 $50s$ 到达点 $E$ ，测得点 $B$ 的俯角为 $37°$ ．

（1）求无人机的高度 $\mathit{AC}$ （结果保留根号）；

（2）求 $\mathit{AB}$ 的长度（结果精确到 $1m)$ ．

（参考数据： $\sin 37°\approx 0.60$ ， $\cos 37°\approx 0.80$ ， $\tan 37°\approx 0.75$ ， $\sqrt{3}\approx 1.73)$

某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为 $x$元，每星期销售量为 $y$个．

（1）请直接写出 $y$（个 $)$与 $x$（元 $)$之间的函数关系式；

（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？

（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，延长 $\mathit{CA}$ 到点 $D$ ，以 $\mathit{AD}$ 为直径作 $\odot O$ ，交 $\mathit{BA}$ 的延长线于点 $E$ ，延长 $\mathit{BC}$ 到点 $F$ ，使 $\mathit{BF}=\mathit{EF}$ ．

（1）求证： $\mathit{EF}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{OC}=9$ ， $\mathit{AC}=4$ ， $\mathit{AE}=8$ ，求 $\mathit{BF}$ 的长．

在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $\angle \mathit{BAD}=\alpha$ ， $\mathit{DE}$ 平分 $\angle \mathit{ADC}$ ，交对角线 $\mathit{AC}$ 于点 $G$ ，交射线 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ，将线段 $\mathit{EB}$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $\frac{1}{2}\alpha$ 得线段 $\mathit{EP}$ ．

（1）如图1，当 $\alpha =120°$ 时，连接 $\mathit{AP}$ ，请直接写出线段 $\mathit{AP}$ 和线段 $\mathit{AC}$ 的数量关系；

（2）如图2，当 $\alpha =90°$ 时，过点 $B$ 作 $\mathit{BF}\perp \mathit{EP}$ 于点，连接 $\mathit{AF}$ ，请写出线段 $\mathit{AF}$ ， $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AD}$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）当 $\alpha =120°$ 时，连接 $\mathit{AP}$ ，若 $\mathit{BE}=\frac{1}{2}\mathit{AB}$ ，请直接写出 $\mathit{\Delta APE}$ 与 $\mathit{\Delta CDG}$ 面积的比值．

如图，抛物线 $y=-\frac{3}{4}{x}^2+\mathit{bx}+c$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $C(-1,0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B(0,3)$ ，连接 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ ，点 $P$ 是抛物线第一象限上的一动点，过点 $P$ 作 $\mathit{PD}\perp x$ 轴于点 $D$ ，交 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，作 $\mathit{PF}\perp \mathit{PD}$ 于点 $P$ ，使 $\mathit{PF}=\frac{1}{2}\mathit{OA}$ ，以 $\mathit{PE}$ ， $\mathit{PF}$ 为邻边作矩形 $\mathit{PEGF}$ ．当矩形 $\mathit{PEGF}$ 的面积是 $\mathit{\Delta BOC}$ 面积的3倍时，求点 $P$ 的坐标；

（3）如图2，当点 $P$ 运动到抛物线的顶点时，点 $Q$ 在直线 $\mathit{PD}$ 上，若以点 $Q$ 、 $A$ 、 $B$ 为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点 $Q$ 纵坐标 $n$ 的取值范围．