2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(含答案与解析)
几种气体的液化温度(标准大气压)如下表:
气体 |
氧气 |
氢气 |
氮气 |
氦气 |
液化温度 °C |
−183 |
−253 |
−195.8 |
−268 |
其中液化温度最低的气体是 ( )
A. |
氦气 |
B. |
氮气 |
C. |
氢气 |
D. |
氧气 |
如图,在 ΔABC 中, ∠B=50° , ∠C=70° ,直线 DE 经过点 A , ∠DAB=50° ,则 ∠EAC 的度数是 ( )
A. |
40° |
B. |
50° |
C. |
60° |
D. |
70° |
下列计算正确的是 ( )
A. |
3a2+4a2=7a4 |
B. |
√a2⋅1a=1 |
C. |
−18+12÷(−32)=4 |
D. |
a2a−1−a−1=1a−1 |
已知关于 x 的不等式组 {−2x−3⩾1x4−1⩾a−12 无实数解,则 a 的取值范围是 ( )
A. |
a⩾−52 |
B. |
a⩾−2 |
C. |
a>−52 |
D. |
a>−2 |
某学校初一年级学生来自农村,牧区,城镇三类地区,下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图,由图中的信息,得出以下3个判断,错误的有 ( )
①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为 3:2:7 .
②若已知该校来自牧区的初一学生为140人,则初一学生总人数为1080人.
③若从该校初一学生中抽取120人作为样本,调查初一学生父母的文化程度,则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人,样本更具有代表性.
A. |
3个 |
B. |
2个 |
C. |
1个 |
D. |
0个 |
在平面直角坐标系中,点 A(3,0) , B(0,4) .以 AB 为一边在第一象限作正方形 ABCD ,则对角线 BD 所在直线的解析式为 ( )
A. |
y=−17x+4 |
B. |
y=−14x+4 |
C. |
y=−12x+4 |
D. |
y=4 |
如图,正方形的边长为4,剪去四个角后成为一个正八边形,则可求出此正八边形的外接圆直径 d ,根据我国魏晋时期数学家刘徽的"割圆术"思想,如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长,便可估计 π 的值,下面 d 及 π 的值都正确的是 ( )
A. |
d=8(√2−1)sin22.5° , π≈8sin22.5° |
B. |
d=4(√2−1)sin22.5° , π≈4sin22.5° |
C. |
d=4(√2−1)sin22.5° , π≈8sin22.5° |
D. |
d=8(√2−1)sin22.5° , π≈4sin22.5° |
以下四个命题:
①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分;
② A , B , C , D , E , F 六个足球队进行单循环赛,若 A , B , C , D , E 分别赛了5,4,3,2,1场,则由此可知,还没有与 B 队比赛的球队可能是 D 队;
③两个正六边形一定位似;
④有13人参加捐款,其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元,则小王的捐款数不可能最少,但可能只比最少的多,比其他的都少.
其中真命题的个数有 ( )
A. |
1个 |
B. |
2个 |
C. |
3个 |
D. |
4个 |
已知二次项系数等于1的一个二次函数,其图象与 x 轴交于两点 (m,0) , (n,0) ,且过 A(0,b) , B(3,a) 两点 (b , a 是实数),若 0<m<n<2 ,则 ab 的取值范围是 ( )
A. |
0<ab<418 |
B. |
0<ab<198 |
C. |
0<ab<8116 |
D. |
0<ab<4916 |
正比例函数 y=k1x与反比例函数 y=k2x的图象交于 A, B两点,若 A点坐标为 (√3, −2√3),则 k1+k2= .
已知圆锥的母线长为10,高为8,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为 .(用含 π的代数式表示),圆心角为 度.
动物学家通过大量的调查,估计某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.5,据此若设刚出生的这种动物共有 a只,则20年后存活的有 只,现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 .
已知菱形 ABCD的面积为 2√3,点 E是一边 BC上的中点,点 P是对角线 BD上的动点.连接 AE,若 AE平分 ∠BAC,则线段 PE与 PC的和的最小值为 ,最大值为 .
若把第 n个位置上的数记为 xn,则称 x1, x2, x3, …, xn有限个有序放置的数为一个数列 A.定义数列 A的“伴生数列” B是: y1, y2, y3, …, yn,其中 yn是这个数列中第 n个位置上的数, n=1,2, …, k且 yn={0,xn−1=xn+11,xn−1≠xn+1并规定 x0=xn, xn+1=x1.如果数列 A只有四个数,且 x1, x2, x3, x4依次为3,1,2,1,则其“伴生数列” B是 .
计算求解:
(1)计算 (13)−1−(√80−√20)÷√5+√3tan30°;
(2)解方程组 {1.5(20x+10y)=150001.2(110x+120y)=97200.
如图,四边形 ABCD 是平行四边形, BE//DF 且分别交对角线 AC 于点 E , F .
(1)求证: ΔABE≅ΔCDF ;
(2)当四边形 ABCD 分别是矩形和菱形时,请分别说出四边形 BEDF 的形状.(无需说明理由)
某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况,在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动.现从一、二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分50分,30分及30分以上为合格;40分及40分以上为优秀)进行整理、描述和分析,给出了下面的部分信息.
大学一年级20名学生的测试成绩为:
39,50,39,50,49,30,30,49,49,49,43,43,43,37,37,37,43,43,37,25.
大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示;两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示:
年级 |
平均数 |
众数 |
中位数 |
优秀率 |
大一 |
a |
b |
43 |
m |
大二 |
39.5 |
44 |
c |
n |
请你根据上面提供的所有信息,解答下列问题:
(1)上表中 a= , b= , c= , m= , n ;
根据样本统计数据,你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好?并说明理由(写出一条理由即可);
(2)已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动,通过计算,估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人;
(3)从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生,用列举法求两人在同一年级的概率.
如图,线段 EF 与 MN 表示某一段河的两岸, EF//MN .综合实践课上,同学们需要在河岸 MN 上测量这段河的宽度 (EF 与 MN 之间的距离),已知河对岸 EF 上有建筑物 C 、 D ,且 CD=60 米,同学们首先在河岸 MN 上选取点 A 处,用测角仪测得 C 建筑物位于 A 北偏东 45° 方向,再沿河岸走20米到达 B 处,测得 D 建筑物位于 B 北偏东 55° 方向,请你根据所测数据求出该段河的宽度,(用非特殊角的三角函数或根式表示即可)
下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3.
探究3
电话计费问题
下表中有两种移动电话计费方式.
月使用费 /元 |
主叫限定时间 /min |
主叫超时费 /(元 /min) |
被叫 |
|
方式一 |
58 |
150 |
0.25 |
免费 |
方式二 |
88 |
350 |
0.19 |
免费 |
考虑下列问题:
月使用费固定收: 主叫不超限定时间不再收费,主叫超时部分加收超时费,被叫免费. |
(1)设一个月内用移动电话主叫为 tmin(t是正整数).根据上表,列表说明:当 t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.
(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.
小明升入初三再看这个问题,发现两种计费方式,每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化,他把主叫时间视为在正实数范围内变化,决定用函数来解决这个问题.
(1)根据函数的概念,小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量 x和自变量的函数 y,请你帮小明写出:
x表示问题中的 , y表示问题中的 .
并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式;
(2)在给出的正方形网格纸上画出(1)中两个函数的大致图象,并依据图象写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式.(注 :坐标轴单位长度可根据需要自己确定)
为了促进学生加强体育锻炼,某中学从去年开始,每周除体育课外,又开展了“足球俱乐部1小时”活动.去年学校通过采购平台在某体育用品店购买 A品牌足球共花费2880元, B品牌足球共花费2400元,且购买 A品牌足球数量是 B品牌数量的1.5倍,每个足球的售价, A品牌比 B品牌便宜12元.今年由于参加俱乐部人数增加,需要从该店再购买 A、 B两种足球共50个,已知该店对每个足球的售价,今年进行了调整, A品牌比去年提高了 5%, B品牌比去年降低了 10%,如果今年购买 A、 B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半,那么学校最多可购买多少个 B品牌足球?
已知 AB 是 ⊙O 的任意一条直径.
(1)用图1,求证: ⊙O 是以直径 AB 所在直线为对称轴的轴对称图形;
(2)已知 ⊙O 的面积为 4π ,直线 CD 与 ⊙O 相切于点 C ,过点 B 作 BD⊥CD ,垂足为 D ,如图2.
求证:① 12BC2=2BD ;
②改变图2中切点 C 的位置,使得线段 OD⊥BC 时, OD=2√2 .
已知抛物线 y=ax2+kx+h(a>0).
(1)通过配方可以将其化成顶点式为 ,根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征,可以判断,当顶点在 x轴 (填上方或下方),即 4ah−k2 0(填大于或小于)时,该抛物线与 x轴必有两个交点;
(2)若抛物线上存在两点 A(x1, y1), B(x2, y2),分布在 x轴的两侧,则抛物线顶点必在 x轴下方,请你结合 A、 B两点在抛物线上的可能位置,根据二次函数的性质,对这个结论的正确性给以说明;(为了便于说明,不妨设 x1<x2且都不等于顶点的横坐标;另如果需要借助图象辅助说明,可自己画出简单示意图)
(3)根据二次函数(1)(2)结论,求证:当 a>0, (a+c)(a+b+c)<0时, (b−c)2>4a(a+b+c).