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2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(含答案与解析)

几种气体的液化温度(标准大气压)如下表:

气体

氧气

氢气

氮气

氦气

液化温度     ° C

183

253

195 . 8

268

其中液化温度最低的气体是 (    )

A.

氦气

B.

氮气

C.

氢气

D.

氧气

来源:2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, B = 50 ° C = 70 ° ,直线 DE 经过点 A DAB = 50 ° ,则 EAC 的度数是 (    )

A.

40 °

B.

50 °

C.

60 °

D.

70 °

来源:2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图所示的几何体,其俯视图是 (    )

A.

B.

C.

D.

来源:2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列计算正确的是 (    )

A.

3 a 2 + 4 a 2 = 7 a 4

B.

a 2 1 a = 1

C.

18 + 12 ÷ ( 3 2 ) = 4

D.

a 2 a 1 a 1 = 1 a 1

来源:2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知关于 x 的不等式组 2 x 3 1 x 4 1 a 1 2 无实数解,则 a 的取值范围是 (    )

A.

a 5 2

B.

a 2

C.

a > 5 2

D.

a > 2

来源:2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某学校初一年级学生来自农村,牧区,城镇三类地区,下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图,由图中的信息,得出以下3个判断,错误的有 (    )

①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为 3 : 2 : 7

②若已知该校来自牧区的初一学生为140人,则初一学生总人数为1080人.

③若从该校初一学生中抽取120人作为样本,调查初一学生父母的文化程度,则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人,样本更具有代表性.

A.

3个

B.

2个

C.

1个

D.

0个

来源:2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,点 A ( 3 , 0 ) B ( 0 , 4 ) .以 AB 为一边在第一象限作正方形 ABCD ,则对角线 BD 所在直线的解析式为 (    )

A.

y = 1 7 x + 4

B.

y = 1 4 x + 4

C.

y = 1 2 x + 4

D.

y = 4

来源:2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,正方形的边长为4,剪去四个角后成为一个正八边形,则可求出此正八边形的外接圆直径 d ,根据我国魏晋时期数学家刘徽的"割圆术"思想,如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长,便可估计 π 的值,下面 d π 的值都正确的是 (    )

A.

d = 8 ( 2 1 ) sin 22 . 5 ° π 8 sin 22 . 5 °

B.

d = 4 ( 2 1 ) sin 22 . 5 ° π 4 sin 22 . 5 °

C.

d = 4 ( 2 1 ) sin 22 . 5 ° π 8 sin 22 . 5 °

D.

d = 8 ( 2 1 ) sin 22 . 5 ° π 4 sin 22 . 5 °

来源:2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

以下四个命题:

①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分;

A B C D E F 六个足球队进行单循环赛,若 A B C D E 分别赛了5,4,3,2,1场,则由此可知,还没有与 B 队比赛的球队可能是 D 队;

③两个正六边形一定位似;

④有13人参加捐款,其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元,则小王的捐款数不可能最少,但可能只比最少的多,比其他的都少.

其中真命题的个数有 (    )

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次项系数等于1的一个二次函数,其图象与 x 轴交于两点 ( m , 0 ) ( n , 0 ) ,且过 A ( 0 , b ) B ( 3 , a ) 两点 ( b a 是实数),若 0 < m < n < 2 ,则 ab 的取值范围是 (    )

A.

0 < ab < 41 8

B.

0 < ab < 19 8

C.

0 < ab < 81 16

D.

0 < ab < 49 16

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

因式分解: x 3 y 4 xy =   

来源:2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

正比例函数 y = k 1 x 与反比例函数 y = k 2 x 的图象交于 A B 两点,若 A 点坐标为 ( 3 2 3 ) ,则 k 1 + k 2 =   

来源:2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知圆锥的母线长为10,高为8,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为   .(用含 π 的代数式表示),圆心角为   度.

来源:2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

动物学家通过大量的调查,估计某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.5,据此若设刚出生的这种动物共有 a 只,则20年后存活的有   只,现年20岁的这种动物活到25岁的概率是   

来源:2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
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已知菱形 ABCD 的面积为 2 3 ,点 E 是一边 BC 上的中点,点 P 是对角线 BD 上的动点.连接 AE ,若 AE 平分 BAC ,则线段 PE PC 的和的最小值为   ,最大值为   

来源:2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

若把第 n 个位置上的数记为 x n ,则称 x 1 x 2 x 3 x n 有限个有序放置的数为一个数列 A .定义数列 A 的“伴生数列” B 是: y 1 y 2 y 3 y n ,其中 y n 是这个数列中第 n 个位置上的数, n = 1 ,2, k y n = 0 , x n 1 = x n + 1 1 , x n 1 x n + 1 并规定 x 0 = x n x n + 1 = x 1 .如果数列 A 只有四个数,且 x 1 x 2 x 3 x 4 依次为3,1,2,1,则其“伴生数列” B   

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

计算求解:

(1)计算 ( 1 3 ) 1 ( 80 20 ) ÷ 5 + 3 tan 30 °

(2)解方程组 1 . 5 ( 20 x + 10 y ) = 15000 1 . 2 ( 110 x + 120 y ) = 97200

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,四边形 ABCD 是平行四边形, BE / / DF 且分别交对角线 AC 于点 E F

(1)求证: ΔABE ΔCDF

(2)当四边形 ABCD 分别是矩形和菱形时,请分别说出四边形 BEDF 的形状.(无需说明理由)

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况,在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动.现从一、二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分50分,30分及30分以上为合格;40分及40分以上为优秀)进行整理、描述和分析,给出了下面的部分信息.

大学一年级20名学生的测试成绩为:

39,50,39,50,49,30,30,49,49,49,43,43,43,37,37,37,43,43,37,25.

大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示;两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示:

年级

平均数

众数

中位数

优秀率

大一

a

b

43

m

大二

39.5

44

c

n

请你根据上面提供的所有信息,解答下列问题:

(1)上表中 a =    b =    c =    m =    n   

根据样本统计数据,你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好?并说明理由(写出一条理由即可);

(2)已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动,通过计算,估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人;

(3)从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生,用列举法求两人在同一年级的概率.

来源:2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
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如图,线段 EF MN 表示某一段河的两岸, EF / / MN .综合实践课上,同学们需要在河岸 MN 上测量这段河的宽度 ( EF MN 之间的距离),已知河对岸 EF 上有建筑物 C D ,且 CD = 60 米,同学们首先在河岸 MN 上选取点 A 处,用测角仪测得 C 建筑物位于 A 北偏东 45 ° 方向,再沿河岸走20米到达 B 处,测得 D 建筑物位于 B 北偏东 55 ° 方向,请你根据所测数据求出该段河的宽度,(用非特殊角的三角函数或根式表示即可)

来源:2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
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下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3.

探究3

电话计费问题

下表中有两种移动电话计费方式.

月使用费 /

主叫限定时间 / min

主叫超时费 / (元 / min )

被叫

方式一

58

150

0.25

免费

方式二

88

350

0.19

免费

考虑下列问题:

月使用费固定收:

主叫不超限定时间不再收费,主叫超时部分加收超时费,被叫免费.

(1)设一个月内用移动电话主叫为 tmin ( t 是正整数).根据上表,列表说明:当 t 在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.

(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.

小明升入初三再看这个问题,发现两种计费方式,每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化,他把主叫时间视为在正实数范围内变化,决定用函数来解决这个问题.

(1)根据函数的概念,小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量 x 和自变量的函数 y ,请你帮小明写出:

x 表示问题中的    y 表示问题中的   

并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式;

(2)在给出的正方形网格纸上画出(1)中两个函数的大致图象,并依据图象写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式.(注 : 坐标轴单位长度可根据需要自己确定)

来源:2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

为了促进学生加强体育锻炼,某中学从去年开始,每周除体育课外,又开展了“足球俱乐部1小时”活动.去年学校通过采购平台在某体育用品店购买 A 品牌足球共花费2880元, B 品牌足球共花费2400元,且购买 A 品牌足球数量是 B 品牌数量的1.5倍,每个足球的售价, A 品牌比 B 品牌便宜12元.今年由于参加俱乐部人数增加,需要从该店再购买 A B 两种足球共50个,已知该店对每个足球的售价,今年进行了调整, A 品牌比去年提高了 5 % B 品牌比去年降低了 10 % ,如果今年购买 A B 两种足球的总费用不超过去年总费用的一半,那么学校最多可购买多少个 B 品牌足球?

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已知 AB O 的任意一条直径.

(1)用图1,求证: O 是以直径 AB 所在直线为对称轴的轴对称图形;

(2)已知 O 的面积为 4 π ,直线 CD O 相切于点 C ,过点 B BD CD ,垂足为 D ,如图2.

求证:① 1 2 B C 2 = 2 BD

②改变图2中切点 C 的位置,使得线段 OD BC 时, OD = 2 2

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已知抛物线 y = a x 2 + kx + h ( a > 0 )

(1)通过配方可以将其化成顶点式为   ,根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征,可以判断,当顶点在 x   (填上方或下方),即 4 ah k 2   0(填大于或小于)时,该抛物线与 x 轴必有两个交点;

(2)若抛物线上存在两点 A ( x 1 y 1 ) B ( x 2 y 2 ) ,分布在 x 轴的两侧,则抛物线顶点必在 x 轴下方,请你结合 A B 两点在抛物线上的可能位置,根据二次函数的性质,对这个结论的正确性给以说明;(为了便于说明,不妨设 x 1 < x 2 且都不等于顶点的横坐标;另如果需要借助图象辅助说明,可自己画出简单示意图)

(3)根据二次函数(1)(2)结论,求证:当 a > 0 ( a + c ) ( a + b + c ) < 0 时, ( b c ) 2 > 4 a ( a + b + c )

来源:2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
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