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2019年全国统一高考数学试卷(浙江卷)

已知全集 U={-1,0,1,2,3} ,集合 A={0,1,2}B={-1,0,1} ,则 (UA)B= (  

A.

{-1}

B.

{0,1}

C.

{-1,2,3}

D.

{-1,0,1,3}

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  • 难度:未知

渐近线方程为 x±y=0 的双曲线的离心率是(  

A.

22

B.

1

C.

2

D.

2

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  • 难度:未知

若实数 x,y 满足约束条件 {x-3y+403x-y-40x+y0 ,则 z=3x+2y 的最大值是(  

A.

-1

B.

1

C.

10

D.

12

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  • 难度:未知

祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的"幂势既同,则积不容易"称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体体积公式 V柱体=Sh ,其中 S 是柱体的底面积, h 是柱体的高,若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是(  

A.

158

B.

162

C.

182

D.

32

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,则" a+b4 "是 " ab4 "的(  

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件

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在同一直角坐标系中,函数 y=1ax,y=loga(x+12)(a>0a1) 的图象可能是(  

A.

B.

C.

D.

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0<a<1 ,则随机变量 X 的分布列是:

则当 a(0,1) 内增大时(  

A.

D(X) 增大

B.

D(X) 减小

C.

D(X) 先增大后减小

D.

D(X) 先减小后增大

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设三棱锥 V-ABC 的底面是正三角形,侧棱长均相等, P 是棱 VA 上的点(不含端点),记直线 PB 与直线 AC 所成角为 α ,直线 PB 与平面 ABC 所成角为 β ,二面角 P-AC-B 的平面角为 γ ,则(  

A.

β<γ,α<γ

B.

β<α,β<γ

C.

β<α,γ<α

D.

α<β,γ<β

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已知 a,bR ,函数 f(x)={x,x<013x3-12(a+1)x2+ax,x0 ,若函数 y=f(x)-ax-b 恰有三个零点,则(  

A.

a<-1,b<0

B.

a<-1,b>0

C.

a>-1,b<0

D.

a>-1,b>0

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a,bR ,数列 {an} 中, a1=a,an+1=a2n+bnN* ,则(

A.

b=12,a10>10

B.

b=14,a10>10

C.

b=-2,a10>10

D.

b=-4,a10>10

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复数 z=11+i为虚数单位),则 |z|=________.

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已知椭圆 x29+y25=1的左焦点为 F,点 P在椭圆上且在 x轴的上方,若线段 PF的中点在以原点 O为圆心, |OF|为半径的圆上,则直线 PF的斜率是_______.

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已知 aR,函数 f(x)=ax3-x,若存在 tR,使得 |f(t+2)-f(t)|23,则实数 a的最大值是____.

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已知圆 C的圆心坐标是 (0,m),半径长是 r.若直线 2x-y+3=0与圆相切于点 A(-2,-1),则 m=_____, r=______.

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在二项式 (2+x)9的展开式中,常数项是________;系数为有理数的项的个数是_______.

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ABC中, ABC=90° AB = 4 BC = 3 ,点 D 在线段 AC 上,若 BDC = 45 ° ,则 BD = ____; cos ABD = ________.

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已知正方形 ABCD 的边长为1,当每个 λ i ( i = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ) 取遍 ± 1 时, λ 1 AB + λ 2 BC + λ 3 CD + λ 4 DA + λ 5 AC + λ 6 BD 的最小值是________;最大值是_______.

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设函数 f ( x ) = sin x , x R .

(1)已知 θ [ 0 , 2 π ) , 函数 f ( x + θ ) 是偶函数,求 θ 的值;

(2)求函数 y = [ f ( x + π 12 ) ] 2 + [ f ( x + π 4 ) ] 2 的值域.

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如图,已知三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 ,平面 A A 1 C 1 C 平面 ABC , ABC = 90 ° BAC = 30 ° , A 1 A = A 1 C = AC , E , F 分别是 AC , A 1 B 1 的中点.

(1)证明: EF BC

(2)求直线 EF 与平面 A 1 BC 所成角的余弦值.

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设等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n a 3 = 4 a 4 = S 3 ,数列 { b n } 满足:对每 n N * , S n + b n , S n + 1 + b n , S n + 2 + b n 成等比数列.

(1)求数列 { a n } , { b n } 的通项公式;

(2)记 C n = a n 2 b n , n N * , 证明: C 1 + C 2 + + C n < 2 n , n N * .

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如图,已知点 F ( 1 0 ) 为抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0 ) 的焦点,过点 F 的直线交抛物线于 A , B 两点,点 C 在抛物线上,使得 ABC 的重心 G x 轴上,直线 AC x 轴于点 Q ,且 Q 在点 F 右侧.记 AFG , CQG 的面积为 S 1 , S 2 .

(1)求 p 的值及抛物线的准线方程;

(2)求 S 1 S 2 的最小值及此时点 G 的坐标.

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已知实数 a 0 ,设函数 f ( x ) = a ln x + x + 1 , x > 0 .

(1)当 a = - 3 4 时,求函数 f ( x ) 的单调区间;

(2)对任意 x [ 1 e 2 , + ) 均有 f ( x ) x 2 a , a 的取值范围.

注: e = 2 . 71828 . . . 为自然对数的底数.

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