2018年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅲ)
已知集合 A={x|x-1≥0} , B={0 , 1 , 2} ,则 A∩B= ( )
A. |
{0} |
B. |
{1} |
C. |
{1 , 2} |
D. |
{0 , 1 , 2} |
中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )
A. | B. | C. | D. |
若 sinα=13 ,则 cos2α= ( )
A. |
89 |
B. |
79 |
C. |
-79 |
D. |
-89 |
(x2+2x)5 的展开式中 x4 的系数为( )
A. |
10 |
B. |
20 |
C. |
40 |
D. |
80 |
直线 x+y+2=0 分别与 x 轴, y 轴交于 A , B 两点,点 P 在圆 (x-2)2+y2=2 上,则 △ABP 面积的取值范围是( )
A. |
[2 , 6] |
B. |
[4 , 8] |
C. |
[√2 , 3√2] |
D. |
[2√2 , 3√2] |
某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ,各成员的支付方式相互独立,设 X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, DX=2.4 , P(X=4)<P(X=6) ,则 p= ( )
A. |
0.7 |
B. |
0.6 |
C. |
0.4 |
D. |
0.3 |
△ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 △ABC 的面积为 a2+b2-c24 ,则 C= ( )
A. |
π2 |
B. |
π3 |
C. |
π4 |
D. |
π6 |
设 A , B , C , D 是同一个半径为4的球的球面上四点, △ABC 为等边三角形且其面积为 9√3 ,则三棱锥 D-ABC 体积的最大值为( )
A. |
12√3 |
B. |
18√3 |
C. |
24√3 |
D. |
54√3 |
设 F1 , F2 是双曲线 ( )的左、右焦点, O 是坐标原点.过 F2 作 C 的一条渐近线的垂线,垂足为 P .若 |PF1|=√6|OP| ,则 C 的离心率为( )
A. |
√5 |
B. |
√3 |
C. |
2 |
D. |
√2 |
设 a=log0.20.3 , b=log20.3 ,则( )
A. |
a+b<ab<0 |
B. |
ab<a+b<0 |
C. |
a+b<0<ab |
D. |
ab<0<a+b |
已知向量 ⃑a=(1,2), ⃑b=(2,-2), ⃑c=(1,λ).若 ⃑c∥(2⃑a+⃑b),则 λ=________.
曲线 y=(ax+1)ex在点 (0 , 1)处的切线的斜率为 -2,则 a=________.
已知点 M(-1,1)和抛物线 C:y2=4x,过 C的焦点且斜率为 k的直线与 C交于 A, B两点.若 ∠AMB=90°,则 ________.
某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 ,并将完成生产任务所需时间超过 和不超过 的工人数填入下面的列联表:
超过 |
不超过 |
|
第一种生产方式 |
||
第二种生产方式 |
(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附: ,
如图,边长为2的正方形 所在的平面与半圆弧 所在平面垂直, 是 上异于 , 的点.
(1)证明:平面 平面 ;
(2)当三棱锥 体积最大时,求面 与面 所成二面角的正弦值.
已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 , 两点,线段 的中点为 .
(1)证明: ;
(2)设 为 的右焦点, 为 上一点,且 .证明: , , 成等差数列,并求该数列的公差.
在平面直角坐标系 中, 的参数方程为 ( 为参数),过点 且倾斜角为 的直线 与 交于 两点.
(1)求 的取值范围;
(2)求 中点 的轨迹的参数方程.