2018年全国统一高考理科数学试卷（新课标Ⅲ）

已知集合 $A=\left\{x|x-1\ge 0\right\}$ ， $B=\left\{0\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}1\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}2\right\}$ ，则 $A\cap B=$ (   )

$(1+i)(2-i)=$ (   )

中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(   )

若 $\text{sin}\alpha =\frac{1}{3}$ ，则 $\text{cos}2\alpha =$ (   )

${\left(x^2+\frac{2}{x}\right)}^5$ 的展开式中 $x^4$ 的系数为(   )

直线 $x+y+2=0$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $P$ 在圆 ${\left(x-2\right)}^2+y^2=2$ 上，则 $△\mathit{ABP}$ 面积的取值范围是(   )

函数 $y=-x^4+x^2+2$ 的图像大致为(   )

某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 $p$ ，各成员的支付方式相互独立，设 $X$ 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， $\mathit{DX}=2.4$ ， $P\left(X=4\right)<P\left(X=6\right)$ ，则 $p=$ (   )

$△\mathit{ABC}$ 的内角 $\mathit{A\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}B\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}C}$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $△\mathit{ABC}$ 的面积为 $\frac{a^2+b^2-c^2}{4}$ ，则 $C=$ (   )

设 $\mathit{A\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}B\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}C\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}D}$ 是同一个半径为4的球的球面上四点， $△\mathit{ABC}$ 为等边三角形且其面积为 $9\sqrt{3}$ ，则三棱锥 $D-\mathit{ABC}$ 体积的最大值为(   )

设 $F_1$ , $F_2$ 是双曲线 （ ）的左、右焦点， $O$ 是坐标原点．过 $F_2$ 作 $C$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $P$ ．若 $\left|P{F}_1\right|=\sqrt{6}\left|\mathit{OP}\right|$ ，则 $C$ 的离心率为(   )

设 $a={\mathit{log}}_{0.2}0.3$ ， $b={\mathit{log}}_{2}0.3$ ，则(   )

已知向量 $\stackrel{⃑}{a}=\left(1,2\right)$， $\stackrel{⃑}{b}=\left(2,-2\right)$， $\stackrel{⃑}{c}=\left(1,\lambda \right)$．若 $\stackrel{⃑}{c}\parallel \left(2\stackrel{⃑}{a}+\stackrel{⃑}{b}\right)$，则 $\lambda =$________．

曲线 $y=\left(\mathit{ax}+1\right)e^x$在点 $\left(0\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}1\right)$处的切线的斜率为 $-2$，则 $a=$________．

函数 $f\left(x\right)=\mathit{cos}\left(3x+\frac{\pi }{6}\right)$在 $\left[0\hspace{0.33em}，\hspace{0.33em}\pi \right]$的零点个数为________．

已知点 $M\left(-1，1\right)$和抛物线 $C：y^2=4x$，过 $C$的焦点且斜率为 $k$的直线与 $C$交于 $A$， $B$两点．若 $\angle \mathit{AMB}=90°$，则 $k=$________．

等比数列 $\left\{a_n\right\}$中， $a_1=1，a_5=4a_3$．

（1）求 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；

（2）记 $S_n$为 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和．若 $S_m=63$，求 $m$．

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 $m$，并将完成生产任务所需时间超过 $m$和不超过 $m$的工人数填入下面的列联表：

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附： $K^2=\frac{n{\left(\mathit{ad}-\mathit{bc}\right)}^2}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(a+c\right)\left(b+d\right)}$，

如图，边长为2的正方形 $\mathit{ABCD}$ 所在的平面与半圆弧 $\stackrel{⏜}{\mathit{CD}}$ 所在平面垂直， $M$ 是 $\stackrel{⏜}{\mathit{CD}}$ 上异于 $C$ ， $D$ 的点．

（1）证明：平面 $\mathit{AMD}\perp$ 平面 $\mathit{BMC}$ ；

（2）当三棱锥 $M-\mathit{ABC}$ 体积最大时，求面 $\mathit{MAB}$ 与面 $\mathit{MCD}$ 所成二面角的正弦值．

已知斜率为 $k$的直线 $l$与椭圆 $C：\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$交于 $A$， $B$两点，线段 $\mathit{AB}$的中点为 $M\left(1\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}m\right)\left(m>0\right)$．

（1）证明： $k<-\frac{1}{2}$；

（2）设 $F$为 $C$的右焦点， $P$为 $C$上一点,且 $\stackrel{⃑}{\mathit{FP}}+\stackrel{⃑}{\mathit{FA}}+\stackrel{⃑}{\mathit{FB}}=0$．证明： $\left|\stackrel{⃑}{\mathit{FA}}\right|$， $\left|\stackrel{⃑}{\mathit{FP}}\right|$， $\left|\stackrel{⃑}{\mathit{FB}}\right|$成等差数列，并求该数列的公差．

已知函数 $f\left(x\right)=\left(2+x+a{x}^2\right)\mathit{ln}\left(1+x\right)-2x$．

（1）若 $a=0$，证明：当 $-1<x<0$时， $f\left(x\right)<0$；当 $x>0$时， $f\left(x\right)>0$；

（2）若 $x=0$是 $f\left(x\right)$的极大值点，求 $a$．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， $\odot O$的参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}x=\mathit{cos}\theta ，\\ y=\mathit{sin}\theta \end{array}\right.$（ $\theta$为参数），过点 $\left(0\hspace{0.33em}，-\sqrt{2}\right)$且倾斜角为 $\alpha$的直线 $l$与 $\odot O$交于 $A\hspace{0.33em}，\hspace{0.33em}B$两点．

（1）求 $\alpha$的取值范围；

（2）求 $\mathit{AB}$中点 $P$的轨迹的参数方程．

设函数 $f\left(x\right)=\left|2x+1\right|+\left|x-1\right|$ ．

（1）画出 的图像；

（2）当 $x\in [0,+\infty )$ ， $f\left(x\right)\le \mathit{ax}+b$ ，求 $a+b$ 的最小值．