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2017年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅲ卷)

已知集合 A={(x,y)|x2+y2=1}B={(x,y)|y=x} ,则 AB 中元素的个数为(

A.

3

B.

2

C.

1

D.

0

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅲ)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设复数 z满足 (1+i)z=2i ,则 z=  

A.

12

B.

22

C.

2

D.

2

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅲ)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了如图所示的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是(   )

image.png

A.

月接待游客量逐月增加

B.

年接待游客量逐年增加

C.

各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.

各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅲ)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

( x+y)(2x-y)5 的展开式中 x3y3 的系数为(   

A.

-80

B.

-40

C.

40

D.

80

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅲ)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知双曲线 C:x2a2-y2b2=1(a>0,   b>0) 的一条渐近线方程为 y=52x ,且与椭圆 x212+y23=1 有公共焦点.则 C的方程为(    

A.

x28-y210=1

B.

x24-y25=1

C.

x25-y24=1

D.

x24-y23=1

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

设函数 f(x)=cos(x+π3) ,则下列结论错误的是(

A.

f(x) 的一个周期为 -2π

B.

y=f(x) 的图像关于直线 x=8π3 对称

C.

f(x+π) 的一个零点为 x=π6

D.

f(x)(π2,π) 单调递减

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅲ)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

执行下面的程序框图,为使输出 S的值小于91,则输入的正整数 N的最小值为(   )

image.png

A.

5

B.

4

C.

3

D.

2

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅲ)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为(   

A.

π

B.

3π4

C.

π2

D.

π4

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

等差数列 {an} 的首项为 1 ,公差不为 0 .若 a2a3a6 成等比数列,则 {an} 的前 6 项的和为(    

A.

-24

B.

-3

C.

3

D.

8

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知椭圆 Cx2a2+y2b2=1(a>b>0) 的左、右顶点分别为 A 1A 2,且以线段 A 1 A 2为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切,则 C的离心率为(   

A.

63

B.

33

C.

23

D.

13

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅲ)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知函数 f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1) 有唯一零点,则 a=  

A.

-12

B.

13

C.

12

D.

1

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若 AP = λ AB + AD ,则 λ + μ 的最大值为(   

A.

3

B.

2 2

C.

5

D.

2

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅲ)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知实数 x,y满足 {x-y0x+y-20y0,则 z=3x-4y最小值为________.

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅲ)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设等比数列 {an}满足a1 + a2 = –1, a1a3 = –3,则a4 = ___________.

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅲ)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设函数 f(x)={x+1x02xx>0则满足 f(x)+f(x-12)>1x的取值范围是____________.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

ab为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与ab都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:

①当直线ABa成60°角时,ABb成30°角;

②当直线ABa成60°角时,ABb成60°角;

③直线ABa所成角的最小值为45°;

④直线ABa所成角的最大值为60°.

其中正确的是________.(填写所有正确结论的编号)

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ΔABC 的内角 的对边分别为 a,b,c, 已知 sinA+3cosA=0,a=27,b=2 .

(1)求角 A 和边长 c

(2)设 DBC 边上一点,且 ,求 ΔABD 的面积.

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅲ)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

最高气温

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天数

2

16

36

25

7

4

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅲ)
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如图,四面体 ABCD中, ABC是正三角形, ACD是直角三角形, ABD=CBDAB=BD 

image.png

(1)证明: 平面 A C D 平面 A B C

(2)过 AC的平面交 BD于点 E,若平面 AEC把四面体 ABCD分成体积相等的两部分,求二面角   D - A E - C 的余弦值.

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已知抛物线Cy2=2x,过点(2,0)的直线lCA,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.

(1)证明:坐标原点O在圆M上;

(2)设圆M过点 P 4 , - 2 ,求直线l与圆M的方程.

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已知函数 f ( x ) = x - 1 - a ln x

(1)若 f ( x ) 0 ,求a的值;

(2)设m为整数,且对于任意正整数n, ( 1 + 1 2 ) ( 1 + 1 2 2 ) ( 1 + 1 2 n ) < m ,求m的最小值.

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在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为 x = 2 + t , y = kt , t为参数),直线l2的参数方程为 x = - 2 + m , y = m k , m 为参数) .设l1l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C

(1)写出C的普通方程;

(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 l 3 : ρ cos θ + sin θ - 2 = 0 Ml3C的交点,求M的极径.

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已知函数 f ( x ) =│ x+1│-│ x-2│.

(1)求不等式 f ( x ) ≥1的解集;

(2)若不等式 f ( x ) x 2- x+ m的解集非空,求实数 m的取值范围.

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅲ)
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  • 难度:未知