2017年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅲ卷)
已知集合 A={(x,y)|x2+y2=1} , B={(x,y)|y=x} ,则 A∩B 中元素的个数为( )
A. |
3 |
B. |
2 |
C. |
1 |
D. |
0 |
设复数 z满足 (1+i)z=2i ,则 ∣z∣= ( )
A. |
12 |
B. |
√22 |
C. |
√2 |
D. |
2 |
某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了如图所示的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是( )
A. | 月接待游客量逐月增加 |
B. | 年接待游客量逐年增加 |
C. | 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 |
D. | 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 |
( (x+y)(2x-y)5 的展开式中 x3y3 的系数为( )
A. |
-80 |
B. |
-40 |
C. |
40 |
D. |
80 |
已知双曲线 C:x2a2-y2b2=1(a>0, b>0) 的一条渐近线方程为 y=√52x ,且与椭圆 x212+y23=1 有公共焦点.则 C的方程为( )
A. |
x28-y210=1 |
B. |
x24-y25=1 |
C. |
x25-y24=1 |
D. |
x24-y23=1 |
设函数 f(x)=cos(x+π3) ,则下列结论错误的是( )
A. |
f(x) 的一个周期为 -2π |
B. |
y=f(x) 的图像关于直线 x=8π3 对称 |
C. |
f(x+π) 的一个零点为 x=π6 |
D. |
f(x) 在 (π2,π) 单调递减 |
执行下面的程序框图,为使输出 S的值小于91,则输入的正整数 N的最小值为( )
A. | 5 |
B. | 4 |
C. | 3 |
D. | 2 |
已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )
A. |
π |
B. |
3π4 |
C. |
π2 |
D. |
π4 |
等差数列 {an} 的首项为 1 ,公差不为 0 .若 a2 、 a3 、 a6 成等比数列,则 {an} 的前 6 项的和为( )
A. |
-24 |
B. |
-3 |
C. |
3 |
D. |
8 |
已知椭圆 C: x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的左、右顶点分别为 A 1, A 2,且以线段 A 1 A 2为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切,则 C的离心率为( )
A. |
√63 |
B. |
√33 |
C. |
√23 |
D. |
13 |
已知函数 f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1) 有唯一零点,则 a= ( )
A. |
-12 |
B. |
13 |
C. |
12 |
D. |
1 |
在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若
⃑AP =
λ
⃑AB +
⃑AD ,则
λ +
μ 的最大值为( )
A. |
3 |
B. |
2 √2 |
C. |
√5 |
D. |
2 |
已知实数 x,y满足 {x-y≥0x+y-2≤0y≥0,则 z=3x-4y最小值为________.
设等比数列 {an}满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3,则a4 = ___________.
设函数 f(x)={x+1,x≤0,2x,x>0,则满足 f(x)+f(x-12)>1的x的取值范围是____________.
a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:
①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;
②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;
③直线AB与a所成角的最小值为45°;
④直线AB与a所成角的最大值为60°.
其中正确的是________.(填写所有正确结论的编号)
ΔABC 的内角 的对边分别为
a,b,c, 已知
sinA+√3cosA=0,a=2√7,b=2 .
(1)求角 A 和边长 c ;
(2)设
D 为
BC 边上一点,且 ,求
ΔABD 的面积.
某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温 |
[10,15) |
[15,20) |
[20,25) |
[25,30) |
[30,35) |
[35,40) |
天数 |
2 |
16 |
36 |
25 |
7 |
4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
如图,四面体 ABCD中, △ABC是正三角形, △ACD是直角三角形, ∠ABD=∠CBD,AB=BD .
(1)证明: ;
(2)过 AC的平面交 BD于点 E,若平面 AEC把四面体 ABCD分成体积相等的两部分,求二面角 的余弦值.
已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.
(1)证明:坐标原点O在圆M上;
(2)设圆M过点 ,求直线l与圆M的方程.
已知函数 .
(1)若 ,求a的值;
(2)设m为整数,且对于任意正整数n, ,求m的最小值.
在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为 (t为参数),直线l2的参数方程为 .设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
(1)写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 ,M为l3与C的交点,求M的极径.