2009年全国统一高考文科数学试卷（浙江卷）

设 $U=R,A=\left\{x\right|x>0\},B=\{x|x>1\}$ ，则 $A\cap {\complement }_{U}B=$ （ ）

" $x>0$ "是" $x\ne 0$ "的（ ）

设 $x=1+i$ （ $i$ 是虚数单位），则 $\frac{2}{z}+z^2=$ （ ）

设 $\alpha ,\beta$ 是两个不同的平面， $l$ 是一条直线，以下命题正确的是（ ）

已知向量 $a=(1,2),b=\left(2,-3\right)$ .若向量 $c$ 满足 $\left(c+a\right)\parallel b,c\perp \left(a+b\right)$ ,则 $c$ =（ ）

已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$ 的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且 $\mathit{BF}\perp F$ 轴，直线AB交y轴于点P.若 $\overrightarrow{\mathit{AP}}=2\overrightarrow{\mathit{PB}}$ ,则椭圆的离心率是 （ ）

某程序框图如图所示，该程序运行输出的k的值是（ ）

若函数 $f\left(x\right)=x^2+\frac{a}{x}\left(a\in R\right)$ ,则下列结论正确的是（ ）

已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点的个数最多为（ ）

已知 $a$ 是实数，则函数 $f\left(x\right)=1+a\mathit{sin}ax$ 的图像不可能是（ ）

设等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的公比 $q=\frac{1}{2}$ ，前 $n$ 项和为 $S_n$ ，则 $\frac{S_4}{a_4}$ =             

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是         $\text{c}{\text{m}}^3$ .

若实数 $x,y$满足不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+y\ge 2,\\ 2x-y\le 4,\\ x-y\ge 0,\end{array}\right.$   则 $2x+3y$的最小值是          。

某个容量为 $100$ 的样本的频率分布直方图如下，则在区间 $【4，5）$ 上的数据的频数为      。

某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为 $200$ 千瓦时，低谷时间用电量为 $100$ 千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为            元（用数字作答）。

设等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前n项和为 $s_n$ ，则 $S_4$ , $S_8-S_4$ , $S_{12}-S_8$ , $S_{16}-S_{12}$ 成等差数列.类比以上结论有：设等比数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前n项积为 $T_n$ ，则 $T_4$         ,          ， $\frac{T_{16}}{T_{12}}$ 成等比数列。

有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k=0，1，2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件"该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14"为A，则P(A)=                  .

在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 $\mathit{cos}\frac{A}{2}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$ ， $\overrightarrow{\mathit{AB}}\cdot \overrightarrow{\mathit{AC}}=3$ .

(Ⅰ)求 $△\mathit{ABC}$ 的面积；     

（Ⅱ）若 $c=1$ ，求 $a$ 的值.

如图， $\mathit{DC}\perp \mathit{平面}\mathit{ABC}$ , $\mathit{EB}\parallel \mathit{DC}$ , $\mathit{AC}=\mathit{BC}=\mathit{EB}=2\mathit{DC}=2$ , $\angle \mathit{ACB}=120°$ ，P,Q分别为AE,AB的中点.

（Ⅰ）证明： $\mathit{PQ}\parallel \mathit{平面}\mathit{ACD}$ ；

（Ⅱ）求 $\mathit{AD}$ 与 $\mathit{平面}\mathit{ABE}$ 所成角的正弦值.

设 $S_n$ 为数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 n项和， $S_n=\text{k}{\text{n}}^2+n,n\in N^{*}$ ，其中 $k$ 是常数.

（Ⅰ）求 $a_1$ 及 $a_n$ ；

（Ⅱ）若对于任意的 $m\in N^{*}$ , $a_m$ , $a_{2m}$ , $a_{4m}$ 成等比数列，求 k的值.

已知函数 $f\left(x\right)=x^3+\left(1-a\right)x^2-a\left(a+2\right)x+b(a,b\in R)$.

（Ⅰ）若函数 $f\left(x\right)$的图像过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；

（Ⅱ）若函数 $f\left(x\right)$在区间 $\left(-1,1\right)$上不单调，求a的取值范围.       

已知抛物线 $C：x^2=2\mathit{py}(p>0)$ 上一点 $A(m,4)$ 到其焦点的距离为 $\frac{17}{4}$ .

（Ⅰ）求 p于 m的值；

（Ⅱ）设抛物线C上一点 p的横坐标为 t（ t>0）,过 p的直线交C于另一点 Q，交 x轴于 M点，过点 Q作 PQ的垂线交 C于另一点 N.若 MN是 C的切线，求 t的最小值;