2009年全国统一高考理科数学试卷(湖南卷)
若 log2a<0 , (12)b>1 ,则( )
A. |
a>1,b>0 |
B. |
a>1,b<0 |
C. |
0<a<1,b>0 |
D. |
0<a<1,b<0 |
对于非零向量a,b," a+b=0 "是 " a∥b "的 ( )
A. |
充分不必要条件 |
B. |
必要不充分条件 |
C. |
充分必要条件 |
D. |
既不充分也不必要条件 |
将函数 y=sinx 的图象向左平移 φ(0≤φ<2π) 个单位后,得到函数 y=sin(x-π6) 的图象,则 φ 等于( )
A. |
π6 |
B. |
5π6 |
C. |
7π6 |
D. |
11π6 |
如下图,当参数 λ=λ1,λ2 时,连续函数 y=x1+λx(x≥0) 的图像分别对应曲线 C1 和 C2 , 则 ( )
A. |
0<λ1<λ |
B. |
0<λ<λ1 |
C. |
λ1<λ2<0 |
D. |
λ2<λ1<0 |
从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数位( )
A. |
85 |
B. |
56 |
C. |
49 |
D. |
28 |
已知D是由不等式组 {x-2y≥0x+3y≥0 ,所确定的平面区域,则圆 x2+y2=4 在区域D内的弧长为( )
A. |
π4 |
B. |
π2 |
C. |
3π4 |
D. |
3π2 |
正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱上到异面直线 AB , CC1 的距离相等的点的个数为( )
A. |
2 |
B. |
3 |
C. |
4 |
D. |
5 |
设函数 y=f(x) 在 (-∞,+∞) ,内有定义。对于给定的正数K,定义函数 fk(x)={f(x),f(x)≤KK,f(x)>K 取函数 f(x)=2-x-e-1 。若对任意的 x∈(+∞,-∞) ,恒有 fK(x)=f(x) ,则 ( )
A. |
K的最大值为2 |
B. |
K的最小值为2 |
C. |
K的最大值为1 |
D. |
K的最小值为1 |
某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ __
在 (1+x)3+(1+√x)2+(1+3√x)的展开式中, x的系数为_____(用数字作答)
已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一个内角为 60° ,则双曲线C的离心率为 .
一个总体分为A,B两层,其个体数之比为 4:1,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本,已知B层中甲、乙都被抽到的概率为 128,则总体中的个体数是 。
在半径为13的球面上有A , B, C 三点, AB=6,BC=8,CA=10,则
(1)球心到平面ABC的距离为 ;
(2)过A,B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为(锐角)的正切值为
将正 △ABC 分割成 n2(n≥2,n∈N*) 个全等的小正三角形(图1,图2分别给出了 n=2,3 的情形),在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于 △ABC 的三遍及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别依次成等差数列,若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为 f(n) ,则有 f(2)=2 , f(3)= ,…, f(n)= .
在 ΔABC,已知 2⃗AB⋅⃗AC=√3|⃗AB|⋅|⃗AC|=3BC2,求角A,B,C的大小。
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的 12 、 13 、 16 ,现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。
(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;
(2)记 ξ 为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数,求 ξ 的分布列及数学期望。
如下图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中, AB=√2AA ,D是 A1B1 的中点,点E在 A1C1 上,且 DE⊥AE 。
(1)证明:平面 ADE⊥ 平面 C2:y2=12x
(2)求直线 AD 和平面 ABC 所成角的正弦值。
某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距 m米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为 x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 (2+√x)x万元。假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为 y万元。
(Ⅰ)试写出 y关于 x的函数关系式;
(Ⅱ)当 m=640米时,需新建多少个桥墩才能使 y最小?
在平面直角坐标系 xOy中,点P到点F (3,0)的距离的4倍与它到直线 x=2的距离的3倍之和记为d,当P点运动时,d恒等于点P的横坐标与18之和
(Ⅰ)求点P的轨迹C;
(Ⅱ)设过点F的直线I与轨迹C相交于M,N两点,求线段MN长度的最大值。
对于数列 {un} 若存在常数M>0,对任意的 n∈N* ,恒有 |un+1-un|+|un-un-1|+...+|u2-u1|≤M 则称数列 {un} 为B-数列
(1)首项为1,公比为 q(|q|<1) 的等比数列是否为B-数列?请说明理由;
请以其中一组的一个论断条件,另一组中的一个论断为结论组成一个命题
判断所给命题的真假,并证明你的结论;
(2)设 Sn 是数列 {xn} 的前 n 项和,给出下列两组论断;
A组:①数列 {xn} 是B-数列 ②数列 {xn} 不是B-数列
B组:③数列 {Sn} 是B-数列 ④数列 {Sn} 不是B-数列
请以其中一组中的一个论断为条件,另一组中的一个论断为结论组成一个命题。
判断所给命题的真假,并证明你的结论;
(3)若数列 {an},{bn} 都是 B- 数列,证明:数列 {anbn} 也是 B- 数列。