2017年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅱ卷)
设集合
Α={1,2,4} ,
Β={x|x2-4x+m=0} .若
Α∩Β={1} ,则
Β= ( )
A. {1,-3} B. {1,0} C. {1,3} D. {1,5}
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:"远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?"意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )
A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏
如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为( )
A. |
90π |
B. |
63π |
C. |
42π |
D. |
36π |
设
x ,
y 满足约束条件
{2x+3y-3≤02x-3y+3≥0y+3≥0 ,则
z=2x+y 的最小值是( )
A. -15 B. -9 C. 1 D. 9
安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )
A.12种 B.18种 C.24种 D.36种
甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )
A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩
执行右面的程序框图,如果输入的
a=-1 ,则输出的
S= ( )
A. |
2 |
B. |
3 |
C. |
4 |
D. |
5 |
若双曲线
x2a2-y2b2=1 (
a>0 ,
b>0 )的一条渐近线被圆
(x-2)2+y2=4 所截得的弦长为2,则
C 的离心率为( )
A.2 B. √3 C. √2 D. 2√33
已知直三棱柱
ΑΒC-Α1Β1C1 中,
∠ΑΒC=120∘ ,
ΑΒ=2 ,
ΒC=CC1=1 ,则异面直线
ΑΒ1 与
ΒC1 所成角的余弦值为( )
A. √32 B. √155 C. √105 D. √33
若
x=-2 是函数
f(x)=(x2+ax-1)ex-1` 的极值点,则
f(x) 的极小值为( )
A. -1 B. -2e-3 C. 5e-3 D.1
已知
ΔABC 是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则
⃗PA⋅(⃗PB+⃗PC) 的最小值是( )
A.. -2 . B. -32 C. -43 D. -1
一批产品的二等品率为
0.02 ,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取
100 次,
Χ 表示抽到的二等品件数,则
DΧ= .
等差数列
{an} 的前
n 项和为
Sn ,
a3=3 ,
S4=10 ,则
∑nk=11Sk= .
已知
F 是抛物线
C:y2=8x 的焦点,
Μ 是
C 上一点,
FΜ 的延长线交
y 轴于点
Ν .若
Μ 为
FΝ 中点,则
|FΝ|= .
ΔABC 的内角
A,B,C 的对边分别为
a,b,c ,已知
sin(A+C)=8sin2B2 .
(1)求 cosB
(2)若 a+c=6 , ΔABC 面积为2,求 b.
淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg)某频率直方图如下:
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件:旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50kg |
箱产量≥50kg |
|
旧养殖法 |
||
新养殖法 |
(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)
P( |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
k |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
如图,四棱锥
P-ABCD 中,侧面
PAD 为等比三角形且垂直于底面
ABCD ,
AB=BC=12AD,∠BAD=∠ABC=90o,
E 是
PD 的中点.
(1)证明:直线 CE// 平面 PAB ;
(2)点 M在棱 PC上,且直线 BM与底面 ABCD所成锐角为 45o ,求二面角 M-AB-D 的余弦值.
设O为坐标原点,动点M在椭圆
C:x22+y2=1 上,过M做x轴的垂线,垂足为N,点P满足
⃗NP=√2⃗NM .
(1) 求点 P的轨迹方程;
(2) 设点 Q在直线 x=-3 上,且 ⃗OP⋅⃗PQ=1 .证明:过点 P且垂直于 OQ 的直线 l过 C的左焦点 F.
已知函数
f(x)=ax3-ax-xlnx, 且
f(x)≥0 .
(1)求 a;
(2)证明: f(x) 存在唯一的极大值点 x0 ,且 e-2<f(x0)<2-3 .
[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的极坐标方程为 ρcosθ=4 .
(1) M为曲线 C1 上的动点,点 P在线段 OM上,且满足 |OM|⋅|OP|=16 ,求点 P的轨迹 C2 的直角坐标方程;
(2)设点 A的极坐标为 (2,π3) ,点 B在曲线 C2 上,求 ΔOAB 面积的最大值.