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2017年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅱ卷)

3+i1+i= (   )

A. 1+2i           B. 1-2i            C. 2+i                 D. 2-i

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设集合 Α={1,2,4}Β={x|x2-4x+m=0} .若 ΑΒ={1} ,则 Β= (  )

A. {1,-3}              B. {1,0}               C. {1,3}            D. {1,5}

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我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:"远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?"意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯(  )

A.1盏               B.3盏             C.5盏                 D.9盏

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如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为(   )

A.

90π

B.

63π

C.

42π

D.

36π

image.png

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xy 满足约束条件 {2x+3y-302x-3y+30y+30 ,则 z=2x+y 的最小值是(  )

A. -15              B. -9                 C. 1                    D. 9

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安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有(  )

A.12种                    B.18种               C.24种              D.36种

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甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则(  )

A.乙可以知道四人的成绩                        B.丁可以知道四人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩                    D.乙、丁可以知道自己的成绩

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执行右面的程序框图,如果输入的 a=-1 ,则输出的 S= (  )

A.

2

B.

3

C.

4

D.

5

image.png

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若双曲线 x2a2-y2b2=1a>0b>0 )的一条渐近线被圆 (x-2)2+y2=4 所截得的弦长为2,则 C 的离心率为(  )

A.2                     B. 3                C. 2                     D. 233

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已知直三棱柱 ΑΒC-Α1Β1C1 中, ΑΒC=120ΑΒ=2ΒC=CC1=1 ,则异面直线 ΑΒ1ΒC1 所成角的余弦值为(    )

A. 32                     B. 155                C. 105               D. 33

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x=-2 是函数 f(x)=(x2+ax-1)ex-1` 的极值点,则 f(x) 的极小值为(  )

A. -1                    B. -2e-3                    C. 5e-3                   D.1

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已知 ΔABC 是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则 PA(PB+PC) 的最小值是(  )

A.. -2 .                   B. -32                  C. -43                     D. -1

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一批产品的二等品率为 0.02 ,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取 100 次, Χ 表示抽到的二等品件数,则 =          .

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函数 f(x)=sin2x+3cosx-34x[0,π2] )的最大值是         .

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等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sna3=3S4=10 ,则 nk=11Sk=           .

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已知 F 是抛物线 Cy2=8x 的焦点, ΜC 上一点, 的延长线交 y 轴于点 Ν .若 Μ 中点,则 ||=             .

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ΔABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,已知 sin(A+C)=8sin2B2

(1)求 cosB

(2)若 a+c=6 , ΔABC 面积为2,求 b.

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淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg)某频率直方图如下:

image.png

(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件:旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率;

(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:


箱产量<50kg

箱产量≥50kg

旧养殖法



新养殖法



(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)

P(

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

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如图,四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PAD 为等比三角形且垂直于底面 ABCDAB=BC=12AD,BAD=ABC=90o, EPD 的中点.

(1)证明:直线 CE// 平面 PAB ;

(2)点 M在棱 PC上,且直线 BM与底面 ABCD所成锐角为 45o ,求二面角 M-AB-D 的余弦值.

image.png

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设O为坐标原点,动点M在椭圆 Cx22+y2=1 上,过M做x轴的垂线,垂足为N,点P满足 NP=2NM .

(1) 求点 P的轨迹方程;

(2) 设点 Q在直线 x=-3 上,且 OPPQ=1 .证明:过点 P且垂直于 OQ 的直线 lC的左焦点 F.

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已知函数 f(x)=ax3-ax-xlnx,f(x)0 .

(1)求 a

(2)证明: f(x) 存在唯一的极大值点 x0 ,且 e-2<f(x0)<2-3 .

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[选修4-4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的极坐标方程为 ρcosθ=4

(1) M为曲线 C1 上的动点,点 P在线段 OM上,且满足 |OM||OP|=16 ,求点 P的轨迹 C2 的直角坐标方程;

(2)设点 A的极坐标为 (2,π3) ,点 B在曲线 C2 上,求 ΔOAB 面积的最大值.

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[选修4-5:不等式选讲]

已知 a>0,b>0,a3+b3=2 ,证明:

(1) (a+b)(a3+b3)4

(2) a+b2

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