2020年山东省威海市中考数学试卷

$-2$ 的倒数是（     ）

下列几何体的左视图和俯视图相同的是（     ）

人民日报讯， $2020$ 年 $6$ 月 $23$ 日，中国成功发射北斗系统第 $55$ 颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（     ）

下列运算正确的是（     ）

分式 $\frac{2a+2}{a^2-1}-\frac{a+1}{1-a}$ 化简后的结果为（     ）

一次函数 $y=\mathit{ax}-a$ 与反比例函数 $y=\frac{a}{x}(a\ne 0)$ 在同一坐标系中的图象可能是（     ）

为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（     ）

如图，点 $P(m,1)$ ，点 $Q(\text{-}2,n)$ 都在反比例函数 $y=\frac{4}{x}$ 的图象上，过点 $P$ 分别向 $x$ 轴、 $y$ 轴作垂线，垂足分别为点 $M$ ， $N$ ．连接 $\mathit{OP}$ ， $\mathit{OQ}$ ， $\mathit{PQ}$ ．若四边形 $\mathit{OMPN}$ 的面积记作 $S_1$ ， $△\mathit{POQ}$ 的面积记作 $S_2$ ，则（     ）

七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②），已知 $\mathit{AB}=40\mathit{cm}$ ，则图中阴影部分的面积为（     ）

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ， $B$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ．若点 $A$ 坐标为 $(-4,0)$ ，对称轴为直线 $x=-1$ ，则下列结论错误的是（     ）

如图，在 $\mathrm{平行四边形}ABCD$ 中，对角线 $\mathit{BD}\perp \mathit{AD}$ ， $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{AD}=6$ ， $O$ 为 $\mathit{BD}$ 的中点， $E$ 为边 $\mathit{AB}$ 上一点，直线 $\mathit{EO}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $F$ ，连结 $\mathit{DE}$ ， $\mathit{BF}$ ．下列结论不成立的是（     ）

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的四个顶点分别在直线 $l_3$ ， $l_4$ ， $l_2$ ， $l_1$ 上．若直线 $l_1//l_2//l_3//l_4$ 且间距相等， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{BC}=3$ ，则 $\tan \alpha$ 的值为（     ）

计算 $\sqrt{3}-\sqrt{12}-{(\sqrt{8}-1)}^0$的结果是__________．

一元二次方程 $4x(x-2)=x-2$的解为__________．

下表中 $y$ 与 $x$ 的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为 __________ ．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是一张正方形纸片，其面积为 $25c{m}^2$ ．分别在边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{CD}$ ， $\mathit{DA}$ 上顺次截取 $\mathit{AE}=\mathit{BF}=\mathit{CG}=\mathit{DH}=\mathit{acm}(\mathit{AE}>\mathit{BE})$ ，连接 $\mathit{EF}$ ， $\mathit{FG}$ ， $\mathit{GH}$ ， $\mathit{HE}$ ．分别以 $\mathit{EF}$ ， $\mathit{FG}$ ， $\mathit{GH}$ ， $\mathit{HE}$ 为轴将纸片向内翻折，得到四边形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ ，若四边形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 的面积为 $9c{m}^2$ ，则 $a=$ __________ ．

如图，点 $C$ 在 $\angle \mathit{AOB}$ 的内部， $\mathit{BD}=2\sqrt{3}$ ， $\angle \mathit{OCA}$ 与 $\angle \mathit{AOB}$ 互补，若 $\mathit{AC}=1.5$ ， $\mathit{BC}=2$ ，则 $\mathit{OC}=$ __________ ．

如图①，某广场地面是用 $A$ ． $B$ ． $C$ 三种类型地砖平铺而成的，三种类型地砖上表面图案如图②所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（ $A$ 型）地砖记作 $(1,1)$ ，第二块（ $B$ 型）地时记作 $(2,1)$ …若 $(m,n)$ 位置恰好为 $A$ 型地砖，则正整数 $m$ ， $n$ 须满足的条是 __________ ．

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来

$\left\{\begin{array}{c}4x-2\ge 3(x-1)\\ \frac{x-5}{2}+1>x-3\end{array}\right.$

在"旅游示范公路"建设的的中，工程队计划在海边某路段修建一条长 $1200m$ 的步行道，由于采用新的施工方式平均每天修建步行道的长度是计划的 $1.5$ 倍，结果提前 $5$ 天完成任务，求计划平均每天修建的长度．

居家学习期间，小睛同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为 ${45}^{\circ }$ ，底部的俯角为 ${38}^{\circ }$ ：又用绳子测得测角仪距地面的高度 $\mathit{AB}$ 为 $31.6m$ ．求该大棱的高度（结果精确到 $0.1m$ ）（参考数据： $\sin {38}^{\circ }\approx 0.62$ ， $\cos {38}^{\circ }\approx 0.79$ ， $\tan {38}^{\circ }\approx 0.78$ ）

如图， $△\mathit{ABC}$ 的外角 $\angle \mathit{BAM}$ 的平分线与它的外接圆相交于点 $E$ ，连接 $\mathit{BE}$ ， $\mathit{CE}$ ，过点 $E$ 作 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$ ，交 $\mathit{CM}$ 于点 $D$

求证：（ 1 ） $\mathit{BE}=\mathit{CE}$ ；

（ 2 ） $\mathit{EF}$ 为 $\odot O$ 的切线．

小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子，以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于 $0$ ， $1$ ， $2$ ，则小伟胜：若所得数值等于 $3$ ， $4$ ， $5$ ，则小梅胜

（ 1 ）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率

（ 2 ）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用上表修改游戏规则，以确保游戏的公平性

已知，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=x^2-2\mathit{mx}+m^2+2m-1$ 的顶点为 $A$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3,5)$

（ 1 ）求抛物线过点 $B$ 时顶点 $A$ 的坐标

（ 2 ）点 $A$ 的坐标记为 $(x,y)$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式；

（ 3 ）已知 $C$ 点的坐标为 $(0,2)$ ，当 $m$ 取何值时，抛物线 $y=x^2-2\mathit{mx}+m^2+2m-1$ 与线段 $\mathit{BC}$ 只有一个交点

发现规律：

（ 1 ）如图①， $△\mathit{ABC}$ 与 $△\mathit{ADE}$ 都是等边三角形，直线 $\mathit{BD},\mathit{CE}$ 交于点 $F$ ．直线 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{AC}$ 交于点 $H$ ．求 $\angle \mathit{BFC}$ 的度数

（ 2 ）已知： $△\mathit{ABC}$ 与 $△\mathit{ADE}$ 的位置如图②所示，直线 $\mathit{BD},\mathit{CE}$ 交于点 $F$ ．直线 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{AC}$ 交于点 $H$ ．若 $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{ADE}=\alpha$ ， $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{AED}=\beta$ ，求 $\angle \mathit{BFC}$ 的度数

应用结论：

（ 3 ）如图③，在平面直角坐标系中，点 $O$ 的坐标为 $(0,0)$ ，点 $M$ 的坐标为 $(3,0)$ ， $N$ 为 $y$ 轴上一动点，连接 $\mathit{MN}$ ．将线段 $\mathit{MN}$ 绕点 $M$ 逆时针旋转 ${60}^{\circ }$ 得到线段 $\mathit{MK}$ ，连接 $\mathit{NK}$ ， $\mathit{OK}$ ，求线段 $\mathit{OK}$ 长度的最小值