2020年甘肃省金昌市中考数学试卷

下列实数是无理数的是（    ）

若 $\alpha =70°$ ，则 $\alpha$ 的补角的度数是（    ）

若一个正方形的面积是 $12$ ，则它的边长是（    ）

下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（    ）

下列各式中计算结果为 $x^6$ 的是（    ）

生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 $a$ 与全身 $b$ 的高度比值接近 $0．618$ ，可以增加视觉美感，若图中 $b$ 为 2 米，则 $a$ 约为（    ）

已知 $x=1$ 是一元二次方程 $(m-2)x^2+4x-m^2=0$ 的一个根，则 $m$ 的值为（    ）

如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节 $\mathit{AE}$ 间的距离，若 $\mathit{AE}$ 间的距离调节到 $\mathit{60}\mathit{cm}$ ，菱形的边长 $\mathit{AB}=20\mathit{cm}$ ，则 $\angle \mathit{DAB}$ 的度数是（    ）

如图， $A$ 是圆 $O$ 上一点， $\mathit{BC}$ 是直径， $\mathit{AC}=2$ ， $\mathit{AB}=4$ ，点 $D$ 在圆 $O$ 上且平分弧 $\mathit{BC}$ ，则 $\mathit{DC}$ 的长为（    ）

如图①，正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是 $\mathit{OD}$ 的中点，动点 $P$ 从点 $E$ 出发，沿着 $E\to O\to B\to A$ 的路径以每秒 1 个单位长度的速度运动到点 $A$ ，在此过程中线段 $\mathit{AP}$ 的长度 $y$ 随着运动时间 $x$ 的函数关系如图②所示，则 $\mathit{AB}$ 的长为（    ）

如果盈利 $100$ 元记作 $+100$ 元，那么亏损 $50$ 元记作 __________ 元．

分解因式： $a^2+a=$ __________

暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价．原价： _________ 元

要使分式 $\frac{x+2}{x-1}$ 有意义，则 x 应满足条件 ____ ．

在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入 $3$ 个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 $0.85$ 左右，则袋中红球约有 _____ 个．

如图，在平面直角坐标系中， $\Delta OAB$ 的顶点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(3,\sqrt{3})$ ， $(4,0)$ ，把 $\Delta OAB$ 沿 $x$ 轴向右平移得到 $\Delta CDE$ ，如果点 $D$ 的坐标为 $(6,\sqrt{3})$ ，则点 $E$ 的坐标为 __________ ．

若一个扇形的圆心角为 $60°$，面积为 $\frac{\pi }{6}c{m}^2$，则这个扇形的弧长为__________ $\mathit{cm}$（结果保留 $\pi$）

已知 $y=\sqrt{{(x-4)}^2}-x+5$ ，当 $x$ 分别取 $1，2，3，\dots \dots$ ， $2020$ 时，所对应 $y$ 值的总和是 __________ ．

计算： $(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})+\tan 60°-{(\pi -2\sqrt{3})}^0$

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}3x-5<x+1\\ 2(2x-1)⩾3x-4\end{array}\right.$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

如图，在 $△\mathit{ABC}$ 中， $D$ 是 $\mathit{BC}$ 边上一点，且 $\mathit{BD}=\mathit{BA}$ ．

（ 1 ）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）

①作 $\angle \mathit{ABC}$ 的角平分线交 $\mathit{AD}$ 于点 $E$ ；

②作线段 $\mathit{DC}$ 的垂直平分线交 $\mathit{DC}$ 于点 $F$ ．

（ 2 ）连接 $\mathit{EF}$ ，直接写出线段 $\mathit{EF}$ 和 $\mathit{AC}$ 的数量关系及位置关系．

图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝 -- 铜奔马，又称 " 马踏飞燕 " ，于 1969 年 10 月出土于武威市的雷台汉墓， 1983 年 10 月被国家旅游局确定为中国旅游标志，在很多旅游城市的广场上都有 " 马踏飞燕 " 雕塑，某学习小组把测量本城市广场的 " 马踏飞燕 " 雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：

请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出 " 马踏飞燕 " 雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据： $\sin {31}^{\circ }\approx 0.52$ ， $\cos {31}^{\circ }\approx 0.86$ ， $\tan {31}^{\circ }\approx 0.60$ ， $\sin {42}^{\circ }\approx 0.67$ ， $\cos {42}^{\circ }\approx 0.74$ ， $\tan {42}^{\circ }\approx 0.90$ ）

2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一，截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙月牙泉景区：E：张掖七彩舟霞景区，张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．

（1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？

（2）若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从 $A$， $B$， $C$， $D$四个景区中任选两个景区去旅游，求选 $A$， $D$两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．

习近平总书记于 2019 年 8 月在兰州考察时说"黄河之滨也很美"，兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为"黄河之都"，近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，"兰州蓝"成为兰州市民引以为豪的城市名片，下图是根据兰州市环境保护局公布的 2013-2019 年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．

请结合统计图解答下列问题：

（ 1 ） 2019 年比 2013 年的全年空气质量优良天数增加了 天；

（ 2 ）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是         天；

（ 3 ）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；

（ 4 ）《兰州市"十三五"质量发展规划》中指出： 2020 年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达 80% 以上，试计算 2020 年（共 366 天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．

通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，下表是一个函数的自变量 $x$ 与函数值 $y$ 的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：

（ 1 ）当 $x=$        时， $y=1.5$ ；

（ 2 ）根据表中数值描点 $(x,y)$ ，并画出函数图象；

（ 3 ）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：                                 ．

如图，圆 $O$ 是 $△\mathit{ABC}$ 的外接圆，其切线 $\mathit{AE}$ 与直径 $\mathit{BD}$ 的延长线相交于点 $E$ ，且 $\mathit{AE}=\mathit{AB}$ ．

（ 1 ）求 $\angle \mathit{ACB}$ 的度数；

（ 2 ）若 $\mathit{DE}=2$ ，求圆 $O$ 的半径．

如图，点 $M$ ， $N$ 分别在正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{CD}$ 上，且 $\angle \mathit{MAN}=45°$ ，把 $△\mathit{ADN}$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90°$ 得到 $△\mathit{ABE}$ ．

（ 1 ）求证： $△\mathit{AEM}$ ≌ $△\mathit{ANM}$ ．

（ 2 ）若 $\mathit{BM}=3$ ， $\mathit{DN}=2$ ，求正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边长．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-2$ 交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ，且 $\mathit{OA}=2\mathit{OC}=8\mathit{OB}$ ，点 $P$ 是第三象限内抛物线上的一动点．

（ 1 ）求此抛物线的表达式；

（ 2 ）若 $\mathit{PC}//\mathit{AB}$ ，求点 $P$ 的坐标；

（ 3 ）连接 $\mathit{AC}$ ，求 $\Delta PAC$ 面积的最大值及此时点 $P$ 的坐标．