2022年河南省中考数学试卷
2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合•人心同”的中华文化内涵.将这六个汉字分别写在某正方体的表面上,如图是它的一种展开图,则在原正方体中,与“地”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. |
合 |
B. |
同 |
C. |
心 |
D. |
人 |
如图,直线 AB,CD相交于点 O, EO⊥CD,垂足为 O.若 ∠1=54°,则 ∠2的度数为( )
A. |
26° |
B. |
36° |
C. |
44° |
D. |
54° |
下列运算正确的是( )
A. |
2√3-√3=2 |
B. |
(a+1)2=a2+1 |
C. |
(a2)3=a5 |
D. |
2a2•a=2a3 |
如图,在菱形 ABCD中,对角线 AC,BD相交于点 O,点 E为 CD的中点.若 OE=3,则菱形 ABCD的周长为( )
A. |
A. 6 |
B. |
12 |
C. |
24 |
D. |
48 |
一元二次方程 x2+x﹣1=0的根的情况是( )
A. |
有两个不相等的实数根 |
B. |
没有实数根 |
C. |
有两个相等的实数根 |
D. |
只有一个实数根 |
如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分 5分),则所打分数的众数为( )
A. |
5分 |
B. |
4分 |
C. |
3分 |
D. |
45% |
《孙子算经》中记载:“凡大数之法,万万曰亿,万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系: 1亿= 1万× 1万, 1兆= 1万× 1万× 1亿.则 1兆等于( )
A. |
108 |
B. |
1012 |
C. |
1016 |
D. |
1024 |
如图,在平面直角坐标系中,边长为 2的正六边形 ABCDEF的中心与原点 O重合, AB∥x轴,交 y轴于点 P.将 △OAP绕点 O顺时针旋转,每次旋转 90°,则第 2022次旋转结束时,点 A的坐标为( )
A. |
(√3,﹣1) |
B. |
(﹣1,-√3) |
C. |
(-√3,﹣1) |
D. |
(1,√3) |
呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器,可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻(图1中的 R1), R1的阻值随呼气酒精浓度 K的变化而变化(如图2),血液酒精浓度 M与呼气酒精浓度 K的关系见图3.下列说法不正确的是( )
A. |
呼气酒精浓度 K越大, R1的阻值越小 |
B. |
当 K=0时, R1的阻值为 100 |
C. |
当 K=10时,该驾驶员为非酒驾状态 |
D. |
当 R1=20时,该驾驶员为醉驾状态 |
为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动,某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲,则恰好选中甲和丙的概率为______.
如图,将扇形 AOB沿 OB方向平移,使点 O移到 OB的中点 O′处,得到扇形 A′O′B′.若 ∠O=90°, OA=2,则阴影部分的面积为 ______.
如图,在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC=2√2,点 D为 AB的中点,点 P在 AC上,且 CP=1,将 CP绕点 C在平面内旋转,点 P的对应点为点 Q,连接 AQ,DQ.当 ∠ADQ=90°时, AQ的长为 ______.
2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,这是中国空间站的第二次太空授课,被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,随机抽取 50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理,信息如下:
a.成绩频数分布表:
成绩 x(分) |
50≤x<60 |
60≤x<70 |
70≤x<80 |
80≤x<90 |
90≤x≤100 |
频数 |
7 |
9 |
12 |
16 |
6 |
b.成绩在 70≤x<80这一组的是(单位:分):
707172727477787878797979
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,成绩的中位数是 ______分,成绩不低于 80分的人数占测试人数的百分比为 ______.
(2)这次测试成绩的平均数是 76.4分,甲的测试成绩是 77分.乙说:“甲的成绩高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由.
(3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价.
如图,反比例函数 y=kx(x>0)的图象经过点 A(2,4)和点 B,点 B在点 A的下方, AC平分 ∠OAB,交 x轴于点 C.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段 AC的垂直平分线.(要求:不写作法,保留作图痕迹)
(3)线段 OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点 D,连接 CD.求证: CD∥AB.
开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的,拂云阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂云阁 DC的高度,如图,在 A处用测角仪测得拂云阁顶端 D的仰角为 34°,沿 AC方向前进 15m到达 B处,又测得拂云阁顶端 D的仰角为 45°.已知测角仪的高度为 1.5m,测量点 A,B与拂云阁 DC的底部 C在同一水平线上,求拂云阁 DC的高度(结果精确到 1m.参考数据: sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67).
近日,教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版),将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动,开辟了一处耕种园,需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解,市场上每捆 A种菜苗的价格是菜苗基地的 54倍,用 300元在市场上购买的 A种菜苗比在菜苗基地购买的少 3捆.
(1)求菜苗基地每捆 A种菜苗的价格.
(2)菜苗基地每捆 B种菜苗的价格是 30元.学校决定在菜苗基地购买 A,B两种菜苗共 100捆,且 A种菜苗的捆数不超过 B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动,对 A,B两种菜苗均提供 九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.
小红看到一处喷水景观,喷出的水柱呈抛物线形状,她对此展开研究:测得喷水头 P距地面 0.7m,水柱在距喷水头 P水平距离 5m处达到最高,最高点距地面 3.2m;建立如图所示的平面直角坐标系,并设抛物线的表达式为 y=a(x﹣h)2+k,其中 x(m)是水柱距喷水头的水平距离, y(m)是水柱距地面的高度.
(1)求抛物线的表达式.
(2)爸爸站在水柱正下方,且距喷水头 P水平距离 3m.身高 1.6m的小红在水柱下方走动,当她的头顶恰好接触到水柱时,求她与爸爸的水平距离.
为弘扬民族传统体育文化,某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究,如图,滚铁环时,铁环 ⊙O与水平地面相切于点 C,推杆 AB与铅垂线 AD的夹角为 ∠BAD,点 O,A,B,C,D在同一平面内.当推杆 AB与铁环 ⊙O相切于点 B时,手上的力量通过切点 B传递到铁环上,会有较好的启动效果.
(1)求证: ∠BOC+∠BAD=90°.
(2)实践中发现,切点 B只有在铁环上一定区域内时,才能保证铁环平稳启动.图中点 B是该区域内最低位置,此时点 B距地面的距离 AD最小,测得 cos∠BAD=35.已知铁环 ⊙O的半径为 25cm,推杆 AB的长为 75cm,求此时 AD的长.
综合与实践
综合与实践课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
(1)操作判断
操作一:对折矩形纸片 ABCD,使 AD与 BC重合,得到折痕 EF,把纸片展平;
操作二:在 AD上选一点 P,沿 BP折叠,使点 A落在矩形内部点 M处,把纸片展平,连接 PM,BM.
根据以上操作,当点 M在 EF上时,写出图1中一个 30°的角:______.
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片,继续探究,过程如下:
将正方形纸片 ABCD按照(1)中的方式操作,并延长 PM交 CD于点 Q,连接 BQ.
①如图2,当点 M在 EF上时, ∠MBQ=______ °, ∠CBQ=______ °;
②改变点 P在 AD上的位置(点 P不与点 A,D重合),如图3,判断 ∠MBQ与 ∠CBQ的数量关系,并说明理由.
(3)拓展应用
在(2)的探究中,已知正方形纸片 ABCD的边长为 8cm,当 FQ=1cm时,直接写出 AP的长.