全国重点高中提前招生真题过关（十）

如图所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合与断开是等可能的，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的概率为（ ）

如图，在圆心角为直角的扇形 $OAB$中，分别以 $OA，OB$为直径作两个半圆向直角扇形 $\mathit{OAB}$内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是（ ）

有 $6$张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有数字 $1,2,3,4,5,6$，背面完全相同.现将这 $6$张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面印有的数字恰好是奇数的概率为（ ）

在直角坐标平面上随机地取点 $P\left(x,y\right)$，其中 $-3⩽x⩽3,0⩽y⩽3,x$， $y$均为整数，则点 $P$满足 $y⩾\left|x\right|$的概率为（ ）

如图，一小球从三角仪器的入口处落下，当它依次碰到每层菱形挡块时，向左或向右落下的可能性相同.则小球通过第二层 $A$位置和第三层 $B$位置的概率分别是（ ）

将一枚六个面编号分别为 $1，2，3，4，5，6$的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为 $a$，第二次掷出的点数为 $b$，则使关于 $x,y$的方程组 $\left\{\begin{array}{c}\mathit{ax}+\mathit{by}=3,\\ x+2y=2,\end{array}\right.$只有正数解的概率为（ ）

连续两次掷正方体骰子得到的点数依次为 $m,n$，则以点 $A\left(0,0\right),B\left(4,-3\right),C\left(m,n\right)$为顶点能构成等腰三角形的概率为（ ）

杭州市某公交站每天 $6:30\sim 7:30$开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同.学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车;若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的概率是（ ）

我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义:从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和.如图① $\mathit{ar}+\mathit{cq}+\mathit{bp}$是该三角形的顺序旋转和， $\mathit{ap}+\mathit{bq}+\mathit{cr}$是该三角形的逆序旋转和.已知某三角形的特征值如图②，若从 $1,2,3$中任取一个数作为 $x$，从 $1,2,3,4$中任取一个数作为 $y$，则对任意正整数 $z$，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于 $4$的概率是＿＿＿＿＿.

将大小相同的两个白色小球与两个黑色小球混合放入袋中，从中抽取两个小球，恰好颜色是一白一黑的概率为＿＿＿＿＿.

如图，用红蓝黄三色将图中区域 $A，B，C，D$染色，要求有公共边界的相邻区域不能染成相同的颜色.则满足区域 $A$恰好染成蓝色的概率是＿＿＿＿＿.

为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙 $2$名女生和丙、丁 $2$名男生中任选 $2$人代表学校参加比赛.

（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选入中随机选取 $1$人，则女生乙被选中的概率是＿＿＿＿＿.

（2）所选代表恰好为 $1$名女生和 $1$名男生的概率为＿＿＿＿＿.

2020年某校将迎来70周年校庆，学校安排 $3$位男老师和 $2$位女老师一起筹办大型文艺晩会，并随机地从中抽取 $2$位老师主持晩会，则最后确定的主持人是一男一女的概率为＿＿＿＿＿.

从 $-3,-2,-1,-\frac{1}{2},0,\frac{1}{2},1,2,3$这 $9$个数中随机抽取一个数，记为 $m$，若数 $m$使关于 $x$的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{3}\left(2x+7\right)⩾3\\ x-m<0\end{array}\right.$无解，且使关于 $x$的分式方程 $\frac{x}{x+3}+\frac{m-2}{x+3}=-1$有非负整数解，那么从这 $9$个数中抽到满足条件的 $m$的概率是＿＿＿＿＿.

一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 $1,2,2,3,3,4$;另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 $1,3,4,5,6,8$.同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数 $7$的概率是＿＿＿＿＿.

某广场地面铺满了边长为 $36\text{cm}$的正六边形地砖.现在向上抛掷半径为 $6\sqrt{3}\text{cm}$的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是＿＿＿＿＿.

2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科.第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科;第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科;第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科.

（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是＿＿＿＿＿.

（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率.

一个家庭有 $3$个孩子.

（1）求这个家庭有 $2$个男孩和 $1$个女孩的概率;

（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率.

甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次.

（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少?

（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中?请说明理由.

在一个不透明的布袋里装有 $4$个标有 $1,2,3,4$的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 $x$，小红在剩下的 $3$个小球中随机取出一个小球，记下数字为 $y$，这样确定了点 $Q$的坐标 $\left(x,y\right)$.

（1）画树状图或列表，写出点 $Q$所有可能的坐标;

（2）求点 $Q\left(x,y\right)$在函数 $y=-x+5$的图象上的概率;

（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为:若 $x,y$满足 $\mathit{xy}>6$则小明胜;若 $x,y$满足 $\mathit{xy}<6$则小红胜，这个游戏公平吗?说明理由;若不公平，请写出公平的游戏规则.

假设有一个正八面体的骰子，八个面上分别写上了 $1,2,3,4,5,6,7,8$这 $8$个数字，每一次投掷这个骰子，出现这 $8$个数字的机会都是一样的.若将骰子掷三次，依次记录朝上的面上三次出现的数字，设出现的数字中最大的一个用 $m$表示，最小的一个用 $n$表示.

（1）令 $t=m-n$，求 $t$的取值范围;

（2）求 $t=3$的概率.

口袋中有 $4$个相同的小球，它们分别写有数字 $2,3,4,5$，从口袋中随机取出两个球，用所得的两个数 $a$和 $b$构成函数 $y=\mathit{ax}-2$和 $y=x+b$，求使这两个函数的交点在直线 $x=2$右侧的概率.

一场数学游戏在两个非常聪明的学生甲、乙之间进行.裁判先在黑板上写出下面的正整数 $2,3,4\cdots 2006$，然后随意擦去一个数.接下来由乙、甲两人轮流擦去其中的一个数（即乙先擦去其中的一个数，然后甲再擦去一个数，如此轮流下去），若最后剩下的两个数互质，则判甲胜;否则，判乙胜.

按照这种游戏规则，求甲获胜的概率（用具体的数字作答）.