全国重点高中提前招生真题过关(十八)
已知 A,B两点的坐标分别为 (3,-4),(0,-2),线段 AB上有一动点 M(m,n),过点 M作 x轴的平行线交抛物线 y=a(x-1)2+2于 P(x1,y1),Q(x2,y2)两点.若 x1<m⩽x2,则 a的取值范围为( )
A. |
-4⩽a<-32 |
B. |
-4⩽a⩽-32 |
C. |
-32⩽a<0 |
D. |
-32<a<0 |
如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD的顶点 A,B在 x轴的正半轴上,反比例函数 y=kx(k>0,x>0)的图象经过顶点 D,分别与对角线 AC,边 BC交于点 E,F,连接 EF,AF.若点 E为 AC的中点, △AEF的面积为 1,则 k的值为( )
A. |
125 |
B. |
32 |
C. |
2 |
D. |
3 |
如图,半径为 5的 ⊙A中,弦 BC,ED所对的圆心角分别是 ∠BAC,∠EAD.已知 DE=8,∠BAC+∠EAD=180∘,则弦 BC的弦心距等于( )
A. |
√412 |
B. |
√342 |
C. |
4 |
D. |
3 |
已知二次函数 f(x)=(x-a)(x-b)-2(a<b),并且 α,β(α<β)是方程 f(x)=0的两根,则 a,b,α,β的大小关系是( )
A. |
α<a<b<β |
B. |
a<α<β<b |
C. |
a<α<b<β |
D. |
α<a<β<b |
如图,从 1×2的矩形 ABCD的较短边 AD上找一点 E,过这点剪下两个正方形,它们的边长分别是 AE,DE,当剪下的两个正方形的面积之和最小时,点 E应选在( )
A. |
AD的中点 |
B. |
AE:ED=√5-1:2 |
C. |
AE:ED=√2:1 |
D. |
AE:ED=(√2-1):2 |
设二次函数 y=x2+2ax+a22的图象的顶点为 A,与 x轴的交点为 B,C.当 △ABC为等边三角形时,其边长为( )
A. |
√6 |
B. |
2√2 |
C. |
2√3 |
D. |
3√2 |
已知 △ABC中,以边 BC为直径作半圆交边 AB,BC于 D,E两点, DE=EC=4,BC-CD=165,则 √BD-ADBC为( )
A. |
25 |
B. |
45 |
C. |
15 |
D. |
35 |
已知在 △ABC中, ∠BAC=90∘,M是边 BC上的中点, BC延长线上的点 N满足 AM⊥AN. △ABC的内切圆与边 AB,AC的切点分别为 E,F,延长 EF分别与 AN,BC的延长线交于点 P,Q,则 PNQN为( )
A. |
1 |
B. |
0.5 |
C. |
2 |
D. |
1.5 |
如图, ⊙M的半径为 2,圆心 M的坐标为 (3,4),点 P是 ⊙M上的任意一点, PA⊥PB,且 PA,PB与 x轴分别交于 A,B两点,若点 A,点 B关于原点 O对称,则 AB的最小值为_____.
如图, △ABC中, ∠BAC=60∘,∠ABC=45∘,AB=2√2,D是线段 BC上的一个动点,以 AD为直径画 ⊙O分别交 AB,AC于点 E,F,连接 EF,则线段 EF长度的最小值为_____.
如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC的两边 OC,OA分别在坐标轴上,且 OA=2,OC=4,连接 OB.反比例函数 y=k1x(x>0)的图象经过线段 OB的中点 D,并与 AB,BC分别交于点 E,F.一次函数 y=k2x+b的图象经过 E,F两点.若点 P是 x轴上一动点,当 PE+PF的值最小时,点 P的坐标为_____.
将两个相似比为 1:√2的等腰直角三角形如图①放置,小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合.绕点 C旋转小直角三角形,使它的斜边与 AB交于点 E,CD的延长线与 AB交于点 F,如图②.若 AE=√2,BF=1,则 EF=_____.
小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏,如图①,在 Rt△ABC中, ∠ACB=90∘,∠B=30∘,AC=1.第一步,在 AB边上找一点 D,将纸片沿 CD折叠,点 A落在 A'处,如图②;第二步,将纸片沿 折叠,点 落在 处,如图③.当点 恰好落在直角三角形纸片的边上时,线段 的长为_____.
设 为实数,且 ,拋物线 与 轴交于 两点,与 轴交于点 ,且抛物线的顶点在直线 上.若 是直角三角形,则 面积的最大值是_____.
已知平面直角坐标系中,点 和直线 (其中 不全为0 ,则点 到直线 的距离 可用公式 来计算.
例如:求点 到直线 的距离,因为直线 可化为 ,其中 ,所以点 到直线 的距离为 .根据以上材料,解答下列问题:
(1)求点 到直线 的距离;
(2)在(1)的条件下, 的半径 ,判断 与直线 的位置关系,若相交,设其弦长为 ,求 的值;若不相交,说明理由.
在Rt 中, ,将 绕点 顺时针旋转得到 ,其中点 的对应点分别为点 .
(1)如图①,当点 落在 的延长线上时,求 的长;
(2)如图②,当点 落在 的延长线上时,连接 交 于点 ,求 的长;
(3)如图③,连接 ,直线 交 于点 ,点 为 的中点,连接 .在旋转过程中, 是否存在最小值?若存在,求出 的最小值;若不存在,请说明理由.
两个水管同时开始向一个空容器内注水.如图是 两个水管各自的注水量 与注水时间 之间的函数图象,已知 水管的注水速度是 , 小时后, 水管的注水量随时间的变化是一段抛物线,其顶点是 ,且注水 小时,容器刚好注满.请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)直接写出 注水量 与注水时间 之间的函数解解析式,并注明自变量的取值范围;
__________( ),
(2)求容器的容量;
(3)根据图象,通过计算回答,当 时,直接写出 的取值范围.
如图,点 是等边三角形 内一点,且 ,若将 绕着点 逆时针旋转后得到 .
(1)求点 与点 之间的距离;
(2)求 的度数.
如图,直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,抛物线 经过 两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,点 是直线 上方抛物线上的一动点,当 面积最大时,请求出点 的坐标和 面积的最大值?