如图， $△\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}={60}^{\circ }\mathrm{，}\angle \mathit{ABC}={45}^{\circ }\mathrm{，}\mathit{AB}=2\sqrt{2}\mathrm{，}D$是线段 $\mathit{BC}$上的一个动点，以 $\mathit{AD}$为直径画 $\odot O$分别交 $\mathit{AB}\mathrm{，}\mathit{AC}$于点 $E\mathrm{，}F$，连接 $\mathit{EF}$，则线段 $\mathit{EF}$长度的最小值为＿＿＿＿＿.