【八年级下册】全国重点高中提前招生单元过关(五)
已知 p,q均为质数,但满足 5p2+3q=59,则以 p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是( )
A. |
锐角三角形 |
B. |
直角三角形 |
C. |
钝角三角形 |
D. |
等腰三角形 |
如图,在 △ABC中,点 D在 BC边上,已知 AB=AD=2,AC=4,且 BD:DC=2:3,则 △ABC为( )
A. |
锐角三角形 |
B. |
直角三角形 |
C. |
钝角三角形 |
D. |
无法确定 |
如图,在单位正方形组成的网格图中标出了 AB,CD,EF,GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )
A. |
CD,EF,GH |
B. |
AB,CD,EF |
C. |
AB,CD,GH |
D. |
AB,EF,GH |
2002年8月北京召开的国际数学家大会会徽如图所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是 13,小正方形的面积是 1,直角三角形的较长直角边为 a,较短直角边为 b,则 a3+b3的值为( )
A. |
35 |
B. |
43 |
C. |
89 |
D. |
97 |
如图,四边形 ABCD是一张长方形纸片,将 AD,BC折起,使 A,B两点重合于边 CD上的点 P,然后压平得折痕 EF与 GH.若 PE=8cm,PG=6cm,EG=10cm,则长方形纸片 ABCD的面积为 ( )
A. |
105.6cm2 |
B. |
110.4cm2 |
C. |
115.2cm2 |
D. |
124.8cm2 |
如图①所示,直角三角形纸片的两直角边长 CA=6,CB=8,现将 △ABC按如图②所示那样折叠,使点 B和点 A重合,折痕为 DE,则四边形 ADEC的面积是( )
A. |
8 |
B. |
214 |
C. |
1178 |
D. |
1678 |
已知 a,b,c是 △ABC的三边长,且满足关系式 √c2-a2-b2+|a-b|=0,则 △ABC的形状为_____.
如图,在 △ABC中, ∠ACB=90∘,AC=BC,P是三角形内一点,且 PA=3,PB=1,PC=2,则 ∠BPC的度数为_____.
如图,在 △ABC中, AB=5,AC=13,边 BC上的中线 AD=6,则 BC的长为_____.
若 △ABC的三边 a,b,c满足条件: a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,则这个三角形最长边上的高为_____.
已知两直角边长分别是整数 a,b(b<2011),则斜边是 b+1的直角三角形的个数为_____.
张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表.
(1)请你分别观察 a,b,c与 n之间的关系,并用含自然数 n(n>1)的代数式表示: a= _________, b=_________, c=_________.
(2)猜想:以 a,b,c为边的三角形是否为直角三角形?并证明你的猜想.
如图,在 Rt△ABC中, ∠ACB=90∘,CD⊥AB于 D,设 AC=b,BC=a, AB=c,CD=h.
求证:(1) 1a2+1b2=1h2;
(2) a+b<c+h;
(3)以 a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形.
如图,在四边形 ABCD中, ∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC.证明: BD2=AB2+BC2.
已知 △ABC为等腰直角三角形, AB=AC,D为斜边 BC的中点, E,F分别是 AB,AC边上的点,且 DE⊥DF.若 BE=12,CF=5.求 △DEF的面积.