【八年级下册】全国重点高中提前招生单元过关（十六）

如图小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直到铁块完全露出水面一定高度.下图能反映弹簧秤的读数 $y$（单位: $\mathrm{N}$）与铁块被提起的高度 $\mathrm{x}$（单位: $\mathrm{cm}$）之间的函数关系的大致图象是（ ）

设 $\mathrm{b}>\mathrm{a}$，将一次函数 $\mathrm{y}=\mathrm{bx}+\mathrm{ay}$与 $\mathrm{y}=\mathrm{ax}+\mathrm{b}$的图像画在同一平面直角坐标系内，则有一组 $\mathrm{a}\mathrm{，}\mathrm{b}$的取值，使下列 $4$个图中的一个为正确的是（ ）

一个一次函数的图像与直线 $\mathrm{y}=\frac{5}{4}\mathrm{x}+\frac{95}{4}$平行，与 $\mathrm{x}$轴， $\mathrm{y}$轴的交点分别为 $\mathrm{A}\mathrm{，}\mathrm{B}$，并且过点 $\mathrm{（}-1\mathrm{，}-25\mathrm{）}$，则在线段 $\mathrm{AB}$上（包括端点 $\mathrm{A}\mathrm{，}\mathrm{B}$），横、纵坐标都是整数的点有（ ）

甲、乙两个工程队完成某项工程，甲先单独做了 $10$天，然后乙队加人合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位 $1$，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少（ ）

如图①所示，在直角梯形 $\mathrm{ABCD}$中， $\mathrm{AB}//\mathrm{DC}\mathrm{，}\angle \mathrm{B}={90}^{\circ }$.动点 $\mathrm{P}$从点 $\mathrm{B}$出发，沿梯形的边由 $\mathrm{B}\to \mathrm{C}\to \mathrm{D}\to \mathrm{A}$运动.设点 $\mathrm{P}$运动的路程为 $\mathrm{x}$， $△ABP$的面积为 $\mathrm{y}$.把 $\mathrm{y}$看作 $\mathrm{x}$的函数，函数的图象如图②所示，则 $△\mathrm{ABC}$的面积为（ ）

已知 $\mathrm{y}=|\mathrm{x}-1|-2\left|\mathrm{x}\right|+|\mathrm{x}+2|$，且 $-2⩽\mathrm{x}⩽1$，则 $\mathrm{y}$的最大值与最小值的和是（ ）

新定义: $\left[\mathrm{a}\mathrm{，}\mathrm{b}\right]$为一次函数 $\mathrm{y}=\mathrm{ax}+\mathrm{b}$（ $\mathrm{a}\ne 0\mathrm{，}\mathrm{a}\mathrm{，}\mathrm{b}$为实数）的“关联数”.若“关联数” $[1\mathrm{，}\mathrm{m}-2]$的一次函数是正比例函数，则关于方程 $\frac{1}{\mathrm{x}-1}+\frac{1}{\mathrm{m}}=1$的解为＿＿＿＿＿.

已知函数 $\mathrm{y}=\left({\mathrm{n}}^2-4\right){\mathrm{x}}^2+\left(2\mathrm{n}-4\right){\mathrm{x}}^{\mathrm{m}-2}-\left(\mathrm{m}+\mathrm{n}-8\right)$是一次函数，则 $\mathrm{m}\mathrm{，}\mathrm{n}$的值分别是＿＿＿＿＿，当 $\mathrm{x}=1$时函数值为＿＿＿＿＿.

若四条直线 $\mathrm{x}=1\mathrm{，}\mathrm{y}=-1\mathrm{，}\mathrm{y}=3\mathrm{，}\mathrm{y}=\mathrm{kx}-3$所围成的凸四边形的面积等于 $12$，则 $k$的值等于＿＿＿＿＿.

已知一次函数 $\mathrm{y}=\mathrm{ax}+\mathrm{b}$的图象经过点 $\mathrm{A}\left(3\mathrm{，}11\right)，\mathrm{B}\left(-3\mathrm{，}-7\right)，\mathrm{C}\left(-2\mathrm{，}\mathrm{c}\right)$，则 ${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2-\mathrm{ab}-\mathrm{bc}-\mathrm{ca}$的值是＿＿＿＿＿.

已知 $\mathrm{k}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}-\mathrm{c}}{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{a}-\mathrm{b}+\mathrm{c}}{\mathrm{b}}=\frac{-\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{\mathrm{a}}$，且 $\sqrt{\mathrm{m}-5}+{\mathrm{n}}^2+9=6\mathrm{n}$，则关于自变量 $\mathrm{x}$的一次函数 $\mathrm{y}=\mathrm{kx}+\mathrm{m}+\mathrm{n}$的图象一定经过第＿＿＿＿＿象限。

一次函数 $\mathrm{y}=-\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{k}+1}\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{k}+1}$（ $k$为正整数）的图象与 $\mathrm{x}$轴， $\mathrm{y}$轴的交点为 $\mathrm{A}\mathrm{，}\mathrm{B}\mathrm{，}\mathrm{O}$为原点，设 $\mathrm{Rt}△\mathrm{AOB}$的面积是 ${\mathrm{S}}_{\mathrm{k}}$，则 ${\mathrm{S}}_1=\mathrm{＿＿＿＿＿}\mathrm{；}{\mathrm{S}}_1+{\mathrm{S}}_2+\cdots +{\mathrm{S}}_{2021}=$＿＿＿＿＿.

在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如在图中，过点 $\mathrm{P}$分别作 $\mathrm{x}$轴， $\mathrm{y}$轴的垂线，与坐标轴围成的长方形 $\mathrm{OAPB}$的周长与面积相等，则点 $\mathrm{P}$是和谐点.

（1）判断点 $\mathrm{M}\left(1\mathrm{，}2\right)，\mathrm{N}\left(4\mathrm{，}4\right)$是否为和谐点，并说明理由；

（2）若和谐点 $\mathrm{P}\left(\mathrm{a}\mathrm{，}3\right)$在直线 $\mathrm{y}=-\mathrm{x}+\mathrm{b}$（ $b$为常数）上，求 $\mathrm{a}\mathrm{，}\mathrm{b}$的值.

“五・一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检查.经调查发现，在车站开始检票时，有 $640$人排队检票.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.检票时，每分钟候车室新增排队检票进站 $16$人，每分钟每个检票口检票 $14$人.已知检票的前 $\mathrm{a}\text{min}$只开放了两个检票口.某一天候车室排队等候检票的人数 $\mathrm{y}$（人）与检票时间 $\mathrm{x}$（分钟）的关系如图所示.

（1）求 $\mathrm{a}$的值；

（2）求检票到第 $20\min$时，候车室排队等候检票的旅客人数；

（3）若要在开始检票后 $15\min$内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口?

已知关于 $x$的方程 $\mathrm{kx}+3=|\mathrm{x}+1|-2|\mathrm{x}-1|+|\mathrm{x}+2|\left(\mathrm{k}\ne 0\right)$有三个解，求 $k$的取值范围.

某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按 $120$个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共 $360$台，且冰箱至少生产 $60$台，已知生产这些家电产品所需工时和每台产值如下表：

问：每周生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（单位：千元）？

阅读下面的材料，再回答问题：

一般地，如果函数 $\mathrm{y}=\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}$对于自变量取值范围内的任意数 $\mathrm{x}$，都有 $\mathrm{f}\mathrm{（}-\mathrm{x}\mathrm{）}=-\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}$，那么 $\mathrm{y}=\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}$就叫做奇函数；如果函数 $\mathrm{y}=\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}$对于自变量取值范围内的任意数 $\mathrm{x}$，都有 $\mathrm{f}\mathrm{（}-\mathrm{x}\mathrm{）}=\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}$，那么 $\mathrm{y}=\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}$就叫做偶函数.

例如: $\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}={\mathrm{x}}^3+\mathrm{x}$.

当 $\mathrm{x}$取任意实数时， $\mathrm{f}\mathrm{（}-\mathrm{x}\mathrm{）}=\mathrm{（}-\mathrm{x}{\mathrm{）}}^3+\mathrm{（}-\mathrm{x}\mathrm{）}=-{\mathrm{x}}^3-\mathrm{x}=-\left({\mathrm{x}}^3+\mathrm{x}\right)$，即 $\mathrm{f}\mathrm{（}-\mathrm{x}\mathrm{）}=-\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}$，所以 $\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}={\mathrm{x}}^3+\mathrm{x}$为奇函数.又如 $\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}=\left|\mathrm{x}\right|$，当 $\mathrm{x}$取任意实数时， $\mathrm{f}\mathrm{（}-\mathrm{x}\mathrm{）}=|-\mathrm{x}|=\left|\mathrm{x}\right|=\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}$，即 $\mathrm{f}\mathrm{（}-\mathrm{x}\mathrm{）}=\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}$，所以 $\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}=\left|\mathrm{x}\right|$是偶函数.

问题（1）：下列函数中：① $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4$；② $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2+1$；③ $\mathrm{y}=\frac{1}{{\mathrm{x}}^3}$；④ $\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{x}+1}$；⑤ $\mathrm{y}=\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}}$；所有奇函数是＿＿＿＿＿，所有偶函数是＿＿＿＿＿（只填序号）

问题（2）：请你再分别写出一个奇函数和一个偶函数.