[福建]2012届福建省福州市高三第一学期期末质量检测文科数学

复数i(1+i)(i为虚数单位)等于

已知全集U={a，b，c，d，e}，M={a，c，d}，N={b，d，e}，则(  M)∩N等于

如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为

“x<2”是“x²-2x<0’”的

已知a=2^0.2，b=0.4^0.2，c=0.4^0.6，则

若变量x，y满足约束条件则z = x－2y的最小值等于

A．－2

B．－

C．

D．

已知cos(α+)=，则sin(－α)的值等于

A．

B．－

C．

D．±

直线y =x与椭圆=1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为

A．

B．

C．

D．

．已知函数f (x)=2sin(ωx+φ)( ω>0)的部分图象如图所示，则函数f (x)的一个单调递增区间是

A．（）

B．（）

C．（）

D．（）

．若直线x+my=2+m与圆x²+y²—2x —2y+1= 0相交，则实数m的取值范围为

如图，已知点O是边长为1的等边△ABC的中心，则()·()等于

A．

B．

C．

D．

．已知数列{a_n}中，a₁=，a _n+1=则a₂₀₁₂等于

A．

B．

C．

D．

．双曲线：=1的渐近线方程为                  

如图所示，程序框图的输出值s等于_______________
  

“无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：

．已知集合M是满足下列条件的函数f (x)八戈)的全体：
(1) f (x)既不是奇函数也不是偶函数；(2)函数f (x)有零点．那么在函数
①f (x)=|x| + 1 ，   ②f (x) =2^x一1 ，
③f (x)=               ④ f (x) =x²一x一1 + lnx
中，属于M的有             (写出所有符合的函数序号)

．(本小题满分l 2分) 已知{a_n}是等比数列，a₁=2，且a₁，a₃+1，a₄成等差数列．
(I)求数列{a _n}的通项公式；
(Ⅱ)若b_n=log₂ a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

(本小题满分12分)已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．
(I)若用数组(x，y，z)中的x、y、z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少种；
(Ⅱ)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性
最大?请说明理由．    ’

．(本小题满分1 2分)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a=3，B=,S_△ABC=6
( I )求△ABC的周长；
(Ⅱ)求sin2A的值．

(本小题满分l 2分)某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到15一O.1x万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为l0．假设不计其它成本，即销售每套丛书的利润 = 售价 一 供货价格．问：
(I)每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元?
(Ⅱ)每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大?

(本小题满分1 2分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(一1，1)，P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足k_OP+k_OA=k_PA．
(I)求点P的轨迹C的方程；
(Ⅱ)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，试探究：点M的横坐标是否为定值?并说明理由．

(本小题满分1 4分)已知m，t∈R，函数f (x) ="(x" - t)³+m．
(I)当t =1时，
(i)若f (1) =1，求函数f (x)的单调区间；
(ii)若关于x的不等式f (x)≥x³—1在区间[1，2]上有解，求m的取值范围；
(Ⅱ)已知曲线y= f (x)在其图象上的两点A(x₁，f (x₁))，B(x₂，f (x₂)))( x₁≠x₂)处的切线
分别为l₁、l₂．若直线l₁与l₂平行，试探究点A与点B的关系，并证明你的结论．