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[北京]2011-2012年北京海淀区九年级第一学期期末考试数学卷

下列说法正确的是 (    )

A.掷两枚硬币,一枚正面朝上,一枚反面超上是不可能事件
B.随意地翻到一本书的某页,这页的页码为奇数是随机事件
C.经过某市一装有交通信号灯的路口,遇到红灯是必然事件
D.某一抽奖活动中奖的概率为,买100张奖券一定会中奖
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.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(    )

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将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+3,则下列平移过程正确的是 (    )

A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位
C.向左平移3个单位 D.向右平移3个单位
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下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是 (    )[

A.x2+1=0 B.9x2-6x+1=0 C.x2-x+2=0 D.x2-2x-3=0
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已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则此圆锥的侧面积为(    )

A.5πcm2 B.10πcm2 C.14πcm2 D.20πcm2
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如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时竹竿与这一点相距6m,与树相距15m,则树的高度为(    )

A.4m B.5m C.7m D.9m
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已知二次函数yax2bxc的图象如右图所示,则下列 结论中正确的是 (    )

A.a>0 B.c<0
C. D.abc>0
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已知O为圆锥顶点, OA、OB为圆锥的母线, COB中点, 一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A, 另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B,它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示. 若沿OA剪开, 则得到的圆锥侧面展开图为 (    )

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方程的解是          

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如图, △ABD与△AEC都是等边三角形, 若ÐADC = 15°,则ÐABE=          ° .

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x, y, z均不为0),则的值为           .

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用两个全等的含30°角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的半径均为1, 且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30°角的顶点, 按先AB 的顺序交替摆放AB两种卡片得到图2所示的图案. 若摆放这个图案共用两种卡片8张,则这个图案中阴影部分的面积之和为           ; 若摆放这个图案共用两种卡片(2n+1)张( n为正整数), 则这个图案中阴影部分的面积之和为         . (结果保留p )

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解方程:x2-8x +1=0.

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如图,在△ABC中,DE分别是ACAB边上的点,ÐAEDCAB=6,AD=4,
AC="5," 求AE的长.

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抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:

x

-2
-1
0
1
2

y

0
-4
-4
0
8

(1)根据上表填空: 
①抛物线与x轴的交点坐标是                  
②抛物线经过点(-3,      );
③在对称轴右侧,yx增大而       
(2)试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.

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如图, 在正方形网格中,△ABC的顶点和O点都在格点上.

(1)在图1中画出与△ABC关于点O对称的△ABC′;
(2)在图2中以点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍(只需画出一种即可).

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已知关于x的方程(k-2)x2+2(k-2)xk+1=0有两个实数根,求正整数k的值

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在一个口袋中有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1, 2, 3, 随机地摸出一个
小球记下标号后放回, 再随机地摸出一个小球记下标号, 求两次摸出小球的标号
之和等于4的概率.

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某商店销售一种进价为20元/双的手套,经调查发现,该种手套每天的销售量w(双)
与销售单价x(元)满足(20≤x≤40),设销售这种手套每天的利润为y(元).
(1)求yx之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大?最大利润是多少?

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已知二次函数yx2+(3-)x-3(m>0)的图象与x轴交于点 (x1, 0)和(x2, 0),
x1<x2.
(1)求x2的值;
(2)求代数式的值.

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如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CE^ABE, CD平分ÐECB, 交过点B的射线于D, 交ABF, 且BC=BD.

(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)若AE="9," CE="12," 求BF的长.

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已知△ABC的面积为aOD分别是边ACBC的中点.
(1)画图:在图1中将点D绕点O旋转180°得到点E, 连接AECE.
填空:四边形ADCE的面积为         

(2)在(1)的条件下,若F1AB的中点,F2AF1的中点,F3AF2的中点,…,
FnAFn -1的中点 (n为大于1的整数), 则△F2CE的面积为            ;
FnCE的面积为           .

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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与反比例函数的图象交于点A (a, -3),与y轴交于点B.

(1)试确定反比例函数的解析式;
(2)若ÐABO =135°, 试确定二次函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,将二次函数y=ax2 + bx + c的图象先沿x轴翻折, 再向右平移到与反比例函数的图象交于点P (x0, 6) . 当x0x≤3时, 求平移后的二次函数y的取值范围.

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已知在ABCD中,AE^BCEDF平分ÐADC 交线段AEF.

(1)如图1,若AE=AD,ÐADC=60°, 请直接写出线段CDAF+BE之间所满足的
等量关系;
(2)如图2, 若AE=AD,你在(1)中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论
加以证明, 若不成立, 请说明理由;
(3)如图3, 若AE :AD =a :b,试探究线段CDAFBE之间所满足的等量关系,请直接写出你的结论.

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如图, 已知抛物线经过坐标原点O,其顶点为B(m,3),CAB中点,
E是直线OC上的一个动点 (点E与点O不重合),点Dy轴上, 且EO=ED .

(1)求此抛物线及直线OC的解析式;
(2)当点E运动到抛物线上时, BD的长;
(3)连接AD, 当点E运动到何处时,△AED的面积为,请直接写出此时E点的
坐标.

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