[广东]2012届广东省深圳市高三第一次调研理科数学

若（为虚数单位），则的虚部是

A．

B．

C．

D．

已知，是平面内的两条直线，则“直线”是“直线，直线”
的

已知直线的斜率为，在轴上的截距为1，则

A．	B．
C．	D．

执行图1的程序框图，如果依次输入函数：、、、
，那么输出的函数为

A．

B．

C．

D．

已知符号函数，则函数的零点个数为

A．

B．

C．

D．

已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点
处取到最大值，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

“”含有数字，且有两个数字2．则含有数字，且有两个相同
数字的四位数的个数为

A．

B．

C．

D．

．设是实数集的非空子集，如果有，则称是
一个“和谐集”．下面命题为假命题的是

A．存在有限集，是一个“和谐集”

B．对任意无理数，集合都是“和谐集”

C．若，且均是“和谐集”，则

D．对任意两个“和谐集”，若，则

      ．

某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出若干名学生，并将其
成绩绘制成频率分布直方图（如图2），其中成绩的范围是[50，100]，样本数据分组为
[50，60），[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，已知样本中成绩小于70分的个数
是36，则样本中成绩在内的学生人数为      ．

．已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率
       ．

已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则   ．

如图3所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已知
，，且当规定主（正）视方向垂直平面时，该几何体的左
（侧）视图的面积为．若、分别是线段、上的动点，则
的最小值为        ．

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到曲线 上的点的最短距离为         ．

（几何证明选讲选做题）如图4，是圆上的两点，且，，
为的中点，连接并延长交圆于点，则        ．

（本小题满分12分）
已知函数，（其中），其部分图
像如图5所示．
（1）求函数的解析式；
（2）已知横坐标分别为、、的三点、、都在函数的图像上，求
的值．

（本小题满分13分）
随机调查某社区个人，以研究这一社区居民在时间段的休闲方
式与性别的关系，得到下面的数据表：

休闲方式 性别	看电视	看书	合计
男
女
合计

（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查名在该社区的男性，设调查的人
在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量，求的分布列和期望；
（2）根据以上数据，能否有%的把握认为“在时间段的休闲方式与
性别有关系”？
参考公式：，其中．
参考数据：

（本小题满分13分）
如图6，平行四边形中，，，，沿将折
起，使二面角是大小为锐角的二面角，设在平面上的射影为．
（1）当为何值时，三棱锥的体积最大？最大值为多少？
（2）当时，求的大小．

（本小题满分14分）
如图7，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为
圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆的方程；
（3）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点
，为坐标原点，求证：为定值．

（本小题满分14分）
已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为
，为的导函数，满足．
（1）求；
（2）设，，求函数在上的最大值；
（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）
已知数列满足：，（其中为自然对数的底数）．
（1）求数列的通项；
（2）设，，求证：， ．