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[河北]2012届河北省石家庄市高三第一次模拟考试文科数学试卷

已知集合,B=,则=

A. B. C. D.
来源:2012届河北省石家庄市高三第一次模拟考试文科数学试卷
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复数=

A.i B.–i C.1 –i D.1+i
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下列函数中,既是奇函数,又在(0,)上单调递减的函数是   (      )

A. B. C. D.
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一元二次方程有实数解的充要条件为

A.m<1 B. C. D.m>1
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已知向量,且,则点P的坐标为

A.(2,-4) B.(-) C.() D.(-2,4)
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函数为常数,)的部分图象如图所示,则f(0)=

A. B. C.0 D.
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已知等差数列的前n项和为,则使取得最小值时n的值为

A.2 B.4 C.5 D.7
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已知实数x,y满足则z=|x+4y|的最大值为  (     )

A.9 B.17 C.5 D.15
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已知程序框图如右图所示,当输入2与-2时,输出的值均为10,则输入1时输出的值为

A.2 B.4 C.6 D.8
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已知A、B、C是球O的球面上三点,三棱锥O-ABC的高为,且,AB=2,BC=4,则球O的表面积为
A、   B、   C、    D、

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设F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,点P在双曲线右支上,旦,F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为

A. B. C. D.
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若实数X满足其中,则函数的值域为

A. B. C. D.
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抛物线的焦点坐标为________

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各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为,则S4=_____.

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天气预报说,在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%,用随机模拟的方法进行试验,由1、2、3、4表示下雨,由5、6、7、8、9、0表示不下雨,利用计算器中的随机函数产生0〜9之间随机整数的20组如下:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为 ________

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已知点P在曲线y=ex(e为自然对数的底数)上,点Q在曲线y=lnx上,则丨PQ丨的最小值是________

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(本小题满分12分)如图,已知ΔABC中,,AD=2DC,求ΔABC的面积.

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(本小题满分12分)四棱锥A-BCDE的正视图和俯视图如下,其中正视图是等边三角形,俯视图是直角梯形.

(I)若F为AC的中点,当点M在棱AD上移动时,是否总有BF丄CM,请说明理由.
(II)求三棱锥C_ADE的高.

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(本小题满分12分)有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表:所用的时间(天数)

(I)为进行某项研究,从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆.
(i) 若用分层抽样的方法抽取,求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆;
(ii)若从(i)的条件下抽取的6辆汽车中,再任意抽取两辆汽车,求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率.
(II)假设汽车4只能在约定日期(某月某日)的前11天出发,汽车1只能在约定日期的前12天出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙,估计汽车4和汽车S应如何选择各自的路径.

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(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知定点A(-2,0)、B(2,0),M是动点,且直线MA与直线MB的斜率之积为,设动点M的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程;
(II)过定点T(-1,0)的动直线与曲线C交于P,Q两点,若,证明:为定值.

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(本小题满分12分)已知函数(e为自然对数的底数).
(I )若函数有极值,求实数a的取值范围;
(II)若,求证:当x>0时,

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(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
已知ΔABC中AB=AC,D为ΔABC外接圆劣弧上的点(不与点A、C重合),延长BD至E,延长交BC的延长线于F .

(I )求证:
(II)求证:AB.AC.DF=AD.FC.FB.

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(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,取原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C1的极坐标方程为,直线C2的参数方程为:(t为参数)
(I )求曲线C1的直角坐标方程,曲线C2的普通方程.
(II)先将曲线C1上所有的点向左平移1个单位长度,再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线C3   P为曲线C3上一动点,求点P到直线C2距离的最小值,并求出相应的P点的坐标.

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(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲
解不等式:

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