2012年全国统一高考理科数学试卷（辽宁卷）

已知全集 $U=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$，集合 $A=\{0,1,3,5,8\}$，集合 $B=\{2,4,5,6,8\}$，则 $\left(C_{U}A\right)\cap \left(C_{U}B\right)$=(  )

复数 $\frac{2-i}{2+i}=$（）

已知两个非零向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b}$满足 $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}+\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}-\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|$，则下面结论正确的是

已知命题 $p$： $\forall x_1$， $x_2\in R$， $\left(f\right(x_2)-f(x_1\left)\right(x_2-x_1)⩾0$，则 $\neg p$是

一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）

在等差数列 $\left\{a_n\right\}$中，已知 $a_4+a_8=16$，则该数列前11项和 $S_{11}$=（）

已知 $\sin a-\cos a=\sqrt{2},a\in (0,\pi )$，则 $\tan a=$（）

设变量 $x,y$满足 $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}x-y\le 10\\ 0\le x+y\le 20\\ 0\le y\le 15\end{array}\\ \end{array}\right.$则 $2x+3y$的最大值为（）

执行如图所示的程序框图，则输出的 $S$的值是（）

A．	1	B．	$\frac{2}{3}$
C．	$\frac{3}{2}$	D．	4

在长为 $12cm$的线段 $AB$上任取一点 $C$.现作一矩形，边长分别等于线段 $AC$， $CB$的长，则该矩形面积小于 $32c{m}^3$的概率为（）

设函数 $f\left(x\right)(x\in R)$满足 $f(-x)=f\left(x\right),f\left(x\right)=f(2-x)$，且当 $x\in [0,1]$时， $f\left(x\right)=x^3$.又函数 $g\left(x\right)=\left|x\cos \left(\pi x\right)\right|$，则函数 $h\left(x\right)=g\left(x\right)-f\left(x\right)$在 $[-\frac{1}{2},\frac{3}{2}]$的零点个数为

若 $x\in [0,+\infty )$，则下列不等式恒成立的是

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为.

已知等比数列 $\left\{a_n\right\}$为递增数列，且 $a_5^2=a_{10}$, $2(a_n+a_{n+2})=5a_{n+1}$,则数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式 $a_n=$.

已知 $P,Q$为抛物线 $x^2=2y$上两点，点 $P,Q$的横坐标分别为4，2，过 $P,Q$分别作抛物线的切线，两切线交于 $A$，则点 $A$的纵坐标为。

已知正三棱柱P-ABC，点P,A,B,C都在半径为 $\sqrt{3}$的求面上，若PA,PB,PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为.

在 $∆ABC$中，角 $A$、 $B$、 $C$的对边分别为 $a$， $b$， $c$角 $A$， $B$， $C$成等差数列。
(Ⅰ)求 $\cos B$的值；
(Ⅱ)边 $a$， $b$， $c$成等比数列，求 $\sin A\sin C$的值。

如图，直三棱柱 $ABC-A`B`C`$， $\angle BAC={90}^{°}$， $AB=AC=\lambda AA`$点 $M,N$分别为 $A`B$和 $B`C`$的中点。

(Ⅰ)证明： $MN$∥平面 $A`ACC`$;
(Ⅱ)若二面角 $A`-MN-C$为直二面角，求 $\lambda$的值。

电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为"体育迷"。
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的 $2\times 2$列联表，并据此资料你是否认为"体育迷"与性别有关？

(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的"体育迷"人数为 $X$.若每次抽取的结果是相互独立的，求 $X$的分布列，期望 $E\left(X\right)$和方差 $D\left(X\right)$.

如图，椭圆 $C_0:$ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$( $a>b>0$, $a,b$为常数)，动圆 $C_1:$ $x^2+y^2={t_1}^2$， $b<t_1<a$.点 $A_1,A_2$分别为 $C_0$的左，右顶点， $C_1$与 $C_0$相交于 $A,B,C,D$四点.

（1）求直线 $A{A}_1$与直线 $A_{2}B$交点 $M$的轨迹方程;
（2）设动圆 $C_2:x^2+y^2={t_2}^2$与相交于 $A`,B`,C`,D`$四点，其中 $b<t_2<a$， $t_1\ne t_2$。若矩形 $ABCD$与矩形 $A`B`C`D`$的面积相等，证明： ${t_1}^2+{t_2}^2$为定值.

设 $f\left(x\right)=\ln (x+1)+\sqrt{x+1}+ax+b(a,b\in R,a,b\mathrm{为常数})$，曲线 $y=f\left(x\right)$与直线 $y=\frac{3}{2}x$在 $\left(0,0\right)$点相切.
(Ⅰ)求 $a,b$的值。
(Ⅱ)证明：当 $0<x<2$时， $f\left(x\right)<\frac{9x}{x+6}$.

如图， $\odot O$和 $\odot O`$相交于 $A,B$两点，过 $A$作两圆的切线分别交两圆于 $C,D$两点，连接 $DB$并延长交 $\odot O$于点 $E$.证明

(Ⅰ) $AC·BD=AD·AB$；
(Ⅱ) $AC=AE$.

在直角坐标 $xOy$中,圆 $C_1:x^2+y^2=4$,圆 $C_2:{\left(x-2\right)}^2+y^2=4$.
(Ⅰ)在以 $O$为极点, $x$轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 $C_1,C_2$的极坐标方程,并求出圆 $C_1,C_2$的交点坐标(用极坐标表示)；
(Ⅱ)求出 $C_1与C_2$的公共弦的参数方程.

已知 $f\left(x\right)=\left|ax+1\right|(a\in R)$，不等式 $f\left(x\right)\le 3$的解集为 $\left\{x\right|-2\le x\le 1\}$.

(Ⅰ)求 $a$的值；
(Ⅱ)若 $\left|f\left(x\right)-2f\left(\frac{x}{2}\right)\right|\le k$恒成立，求 $k$的取值范围.