[辽宁]2013届辽宁省营口开发区一高中高三入学摸底考试理科数学试卷

如图,是全集,是的3个子集,则阴影部分所表示的集合是(    )

A．	B．
C．CIS	D．CIS

已知复数,则的值为(    )

A．

B．1

C．

D．

下列有关命题说法正确的是(    )

A．是的必要不充分条件

B．命题的否定是

C．的三个内角为,则是的充要条件

D．函数有3个零点

已知各项不为0的等差数列满足:,数列的等比数列,且,则(    )

如右图所示的程序框图,输出的结果的值为(    )

A．0

B．1

C．

D．

若,则的值是(    )

一个盒子里有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,则若已知第一只是好的,则第二只也是好的概率为(    )

A．

B．

C．

D．

设是的任一点,且,设的面积分别为,且,则在平面直角坐标系中,以为坐标的点的轨迹图形是(    )

设函数,若对于任意的,都有,则的最小值为(    )

A．4

B．2

C．1

D．

已知双曲线是双曲线上关于原点对称的两点,是双曲线上的动点,且直线的斜率分别为,若的最小值为1,则双曲线的离心率为(    )

A．

B．

C．

D．

棱长为的正四面体内切一球,然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一小球,则这些球的最大半径为(    )

A．

B．

C．

D．

若,其中为两两不等的非负整数,令,则的大小关系是(    )

A．	B．
C．	D．

已知展开式中各项系数和为3,则的展开式中的常数项为________

已知实数满足如果目标函数的最小值为,则实数________

若圆与圆外切,则的最大值为________

已知一个四面体的三视图如图所示,则这个四面体的体积为________

(本小题12分)
已知在中,角所对的边分别为,且
(1)求角的大小;
(2)设向量,求当取最大值时,的值.

(本小题12分)
随机调查某社区80个人,以研究这一社区居民在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系,得到下面的数据表:

(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量,求的分布列和期望;
(2)根据以上数据,能否有99%的把握认为“在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系”?
参考公式: ,其中
参考数据:

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.042	6.635

(本小题12分)
如图,在三棱锥中,为的中点,平面,垂足落在线段上,已知
(1)证明:;
(2)在线段上是否存在点,使得二面角为直二面角?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

(本小题12分)
如图,抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等,设椭圆的右顶点为在第一象限的交点为为坐标原点,且的面积为

(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线交于两点,射线分别交于两点.
(I)求证:点在以为直径的圆的内部;
(II)记的面积分别为,问是否存在直线,使得?请说明理由.

(本小题12分)
已知函数
(1)判断函数在上的单调性;
(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:直线与曲线分别交于
(1)写出曲线和直线的普通方程;
(2)若成等比数列,求的值.

(本小题10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数
(1)若不等式的解集为,求实数的值;
(2)当时,解关于的不等式.