2013年高考数学预测题 第三期（2013年4月上）（2）

关于函数，有下列命题：
①其图象关于y轴对称；
②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；
③f(x)的最小值是lg2；
④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；
⑤f(x)无最大值，也无最小值．
其中所有正确结论的序号是                        ．

已知正项数列满足：，且，是数列的第项，则     .

如图：四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V-ABC的平面角为        度

（本小题满分12分）
已知的内角为A、B、C的对边分别为，B为锐角，向量
（1）求B的大小；
（2）如果，求的最大值.

（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为，且（），
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的前n项和为，，试比较与的大小.

已知向量.
（Ⅰ）若求;
（Ⅱ）设的三边满足，且边所对应的角为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值.

已知函数图像上的点处的切线方程为.
（1）若函数在时有极值，求的表达式；
（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

(本小题满分14分)
以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.
（Ⅰ）求椭圆及其“准圆”的方程；
（Ⅱ）若椭圆的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于、两点，试证明：当时，试问弦的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

（本小题12分）为了丰富学生的课余生活，促进校园文化建设，我校高二年级通过预赛选出了6个班（含甲、乙）进行经典美文颂读比赛决赛．决赛通过随机抽签方式决定出场顺序．
求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；
（2）决赛中甲、乙两班之间的班级数记为，求的分布列和数学期望．