2009年全国统一高考理科数学试卷(宁夏卷)
已知集合 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则 A∩CNB=()
A. | {1,5,7} | B. | {3,5,7} |
C. | {1,3,9} | D. | {1,2,3} |
有四个关于三角函数的命题:
p1:
∃x∈R,
sin2x2+cos2x2=12
p2: ∃x、 y∈R, sin(x-y)=sinx-siny
p3: ∀x∈[0,π],√1-cos2x2=sinx
p4: sinx=cosy⇒x+y=π2
其中假命题的是( )
A. | p1,p4 | B. | p2,p4 | C. | p1,p3 | D. | p2,p3 |
设 x,y满足 {2x+y≥4x-y≥-1x-2y≤2,则 z=x+y( )
A. | 有最小值2,最大值3 | B. | 有最小值2,无最大值 |
C. | 有最大值3,无最小值 | D. | 既无最小值,也无最大值 |
等比数列 {an}的前 n项和为 Sn ,且 4a1,2a2,a3成等差数列.若 a1=1,则 S4=()
A. | 7 | B. | 8 | C. | 15 | D. | 16 |
如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱线长为1,线段 B1D1 上有两个动点 E,F ,且 EF=√22 ,则下列结论中错误的是 ()
A. | AC⊥BE |
B. | EF∥平面ABCD |
C. | 三棱锥 A-BEF 的体积为定值 |
D. | 异面直线 AE,BF 所成的角为定值 |
已知 O,N,P, △ABC所在平面内,且 |⇀OA|=|⇀OB|=|⇀OC|,⇀NA+⇀NB+|⇀NC|=0,且 ⇀PA·⇀PB=⇀PB·⇀PC=⇀PC·⇀PA,则点 O,N,P依次是 △ABC的()
A. | 重心外心垂心 | B. | 重心外心内心 |
C. | 外心重心垂心 | D. | 外心重心内心 |
(注:三角形的三条高线交于一点,此点为三角型的垂心)
一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位: cm2 )为 ()
A. | 48+12√2 | B. | 48+24√2 | C. | 36+12√2 | D. | 36+24√2 |
为了测量两山顶 M,N 间的距离,飞机沿水平方向在 A,B 两点进行测量, A,B,M,N 在同一个铅垂平面内(如示意图),飞机能够测量的数据有俯角和 A,B 间的距离,请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);②用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤.
某工厂有工人1000名, 其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人),现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)。
(I)求甲、乙两工人都被抽到的概率,其中甲为
A 类工人,乙为
B 类工人;
(II)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.
表1:
表2:
(i)先确定x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言,
A 类工人中个体间的差异程度与
B 类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)
(ii)分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
如图,四棱锥 S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的 √2倍, P为侧棱 SD上的点.
(Ⅰ)求证:
AC⊥SD;
(Ⅱ)若
SD⊥平面
PAC,求二面角
P-AC-D 的大小;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,侧棱
SC上是否存在一点
E,使得
BE∥平面
PAC.若存在,求
SE:EC的值;若不存在,试说明理由.
已知椭圆
C的中心为直角坐标系
xOy的原点,焦点在
s轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
(Ⅰ)求椭圆
C的方程;
(Ⅱ)若
P为椭圆
C上的动点,
M为过
P且垂直于
x轴的直线上的点,
|OP||OM|=λ,求点
M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。
已知函数 f(x)=(x3+3x2+ax+b)e-x
(I)如果
a=b=-3,求
f(x)的单调区间;
(II)若
f(x)在
(-∞,α),(2,β)单调增加,在
(α,2)(β,+∞)单调减少,证明
α-β<6.
已知曲线
C1:
{x=-4+costy=3+sint(
t为参数),
C2:
{x=8cosθy=3sinθ(
θ为参数)。
(1)化
C1,
C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若
C1上的点
P对应的参数为
t=π2,
Q为上的动点,求
PQ中点
M到直线
C3:{x=3+2ty=-2+t (
t为参数)距离的最小值.
如图, O为数轴的原点, A,B,M为数轴上三点, C为线段 OM上的动点,设 x表示 C与原点的距离, y表示 C到 A距离4倍与 C道 B距离的6倍的和.
(1)将
y表示成
x的函数;
(2)要使
y的值不超过70,
x应该在什么范围内取值?
如果执行如图的程序框图,输入 x=-2 , h=0.5 ,那么输出的各个数的合等于 ()
A. | 3 | B. | 3.5 | C. | 4 | D. | 4.5 |
如图,已知
△ABC 的两条角平分线
AD 和
CE 相交于
H ,
∠B=60° ,
F 在
AC 上,且
AE=AF .
(Ⅰ)证明:
B 、
D 、
H 、
E 四点共圆;
(Ⅱ)证明:
CE 平分
∠DEF .