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2009年全国统一高考理科数学试卷(宁夏卷)

已知集合 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则 ACNB=

A. {1,5,7} B. {3,5,7}
C. {1,3,9} D. {1,2,3}
  • 题型:未知
  • 难度:未知

复数 3+2i2-3i-3-2i2+3i=

A. 0 B. 2 C. -2i D. 2i
  • 题型:未知
  • 难度:未知

双曲线 x24-y212=1的焦点到渐近线的距离为(     )

A. 23 B. 2 C. 3 D. 1
  • 题型:未知
  • 难度:未知

有四个关于三角函数的命题:
p1: xR, sin2x2+cos2x2=12

p2: xyR, sin(x-y)=sinx-siny

p3: x[0,π],1-cos2x2=sinx

p4: sinx=cosyx+y=π2

其中假命题的是(     )

A. p1,p4 B. p2,p4 C. p1,p3 D. p2,p3
  • 题型:未知
  • 难度:未知

x,y满足 {2x+y4x-y-1x-2y2,则 z=x+y(     )

A. 有最小值2,最大值3 B. 有最小值2,无最大值
C. 有最大值3,无最小值 D. 既无最小值,也无最大值
  • 题型:未知
  • 难度:未知

等比数列 {an}的前 n项和为 Sn ,且 4a1,2a2,a3成等差数列.若 a1=1,则 S4=

A. 7 B. 8 C. 15 D. 16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设已知抛物线 C的顶点在坐标原点,焦点为 F(10),直线 l与抛物线 C相交于 A,B两点.若 AB的中点为(2,2),则直线 l的方程为.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱线长为1,线段 B1D1 上有两个动点 E,F ,且 EF=22 ,则下列结论中错误的是 (

image.png

A.   ACBE
B.   EF平面ABCD
C.   三棱锥   A-BEF 的体积为定值
D.   异面直线   AE,BF 所成的角为定值
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 O,N,P, ABC所在平面内,且 |OA|=|OB|=|OC|,NA+NB+|NC|=0,且 PA·PB=PB·PC=PC·PA,则点 O,N,P依次是 ABC的(

A. 重心外心垂心 B. 重心外心内心
C. 外心重心垂心 D. 外心重心内心

(注:三角形的三条高线交于一点,此点为三角型的垂心)

来源:2009海南宁夏科理科卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位: cm2 )为 (

image.png

A.   48+122 B.   48+242 C.   36+122 D.   36+242
来源:2009海南宁夏科理科卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知函数 y=sin(ωx+φ)(ω>0,-πφ<π) 的图像如图所示,则 φ=

image.png

来源:2009海南宁夏科理科卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排3人,则不同的安排方案共有   种(用数字作答).

来源:2009海南宁夏科理科卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

等差数列 {an}n项和为 Sn。已知 am-1+am+1-am2=0S2m-1=38,则 m=

来源:2009海南宁夏科理科卷
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  • 难度:未知

为了测量两山顶 M,N 间的距离,飞机沿水平方向在 A,B 两点进行测量, A,B,M,N 在同一个铅垂平面内(如示意图),飞机能够测量的数据有俯角和 A,B 间的距离,请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);②用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤.

image.png

来源:2009海南宁夏科理科卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某工厂有工人1000名, 其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人),现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)。
(I)求甲、乙两工人都被抽到的概率,其中甲为 A 类工人,乙为 B 类工人;
(II)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.

表1:

表2:

(i)先确定x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言, A 类工人中个体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)
image.png

(ii)分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

来源:2009海南宁夏科理科卷
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  • 难度:未知

如图,四棱锥 S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的 2倍, P为侧棱 SD上的点.

image.png  
(Ⅰ)求证: ACSD;
(Ⅱ)若 SD平面 PAC,求二面角 P-AC-D 的大小;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,侧棱 SC上是否存在一点 E,使得 BE平面 PAC.若存在,求 SE:EC的值;若不存在,试说明理由.

来源:2009海南宁夏科理科卷
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已知椭圆 C的中心为直角坐标系 xOy的原点,焦点在 s轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
(Ⅰ)求椭圆 C的方程;
(Ⅱ)若 P为椭圆 C上的动点, M为过 P且垂直于 x轴的直线上的点, |OP||OM|=λ,求点 M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。

来源:2009海南宁夏科理科卷
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已知函数 f(x)=(x3+3x2+ax+b)e-x

(I)如果 a=b=-3,求 f(x)的单调区间;
(II)若 f(x)(-,α),(2,β)单调增加,在 (α,2)(β,+)单调减少,证明 α-β<6.

来源:2009海南宁夏科理科卷
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  • 难度:未知

已知曲线 C1{x=-4+costy=3+sintt为参数), C2{x=8cosθy=3sinθθ为参数)。
(1)化 C1C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若 C1上的点 P对应的参数为 t=π2Q为上的动点,求 PQ中点 M到直线 C3:{x=3+2ty=-2+t ( t为参数)距离的最小值.

来源:2009海南宁夏科理科卷
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如图, O为数轴的原点, A,B,M为数轴上三点, C为线段 OM上的动点,设 x表示 C与原点的距离, y表示 CA距离4倍与 CB距离的6倍的和.

image.png

(1)将 y表示成 x的函数;
(2)要使 y的值不超过70, x应该在什么范围内取值?

来源:2009海南宁夏科理科卷
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  • 难度:未知

如果执行如图的程序框图,输入 x=-2h=0.5 ,那么输出的各个数的合等于 (

image.png

A.   3 B.   3.5 C.   4 D.   4.5
来源:2009年高考数学算法初步
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如图,已知 ABC 的两条角平分线 ADCE 相交于 HB=60°FAC 上,且 AE=AF .
image.png

(Ⅰ)证明: BDHE 四点共圆;
(Ⅱ)证明: CE 平分 DEF .

来源:2009年高考宁夏卷理科数学第22题
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对变量 x,y 有观测数据理力争 (x1,y1)(i=1,2,,10) ,得散点图1;对变量 u,v 有观测数据 (u1,v1)(i=1,2,,10) ,得散点图2. 由这两个散点图可以判断 (

image.png

A.   变量 xy 正相关, uv 正相关 B.   变量 xy 正相关, uv 负相关
C.   变量 xy 负相关, uv 正相关 D.   变量 xy 负相关, uv 负相关
来源:2012届河南省焦作市高三第一次质量检测文科数学试卷
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