2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅱ）

设曲线 $y=a{x}^2$在点 $(1,a)$处的切线与直线 $2x-y-6=0$平行，则 $a=$（  ）

函数 $f\left(x\right)=\sin x-\cos x$的最大值为（  ）

从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种（用数字作答）

已知 $F$是抛物线 $C:y^2=4x$的焦点， $A,B$是 $C$上的两个点，线段 $AB$的中点为 $M(2,2)$，则 $△ABF$的面积等于．

若 $\sin \alpha <0$且 $\tan \alpha >0$是,则 $\alpha$是（）

等差数列 $\left\{a_n\right\}$中， $a_4=10$且 $a_3,a_6,a_{10}$成等比数列，求数列 $\left\{a_n\right\}$前20项的和 $S_{20}$．

等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 $x+y-2=0$与 $x-7y-4=0$,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）.

如图，正四棱柱 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中， $A{A}_1=2AB=4$，点 $E$在 $C{C}_1$上 $C_{1}E=3EC$．
（1）证明： $A_{1}C\perp$平面 $BED$；

（2）求二面角 $A_1-DE-B$的大小．

设 $a\in R$，函数 $f\left(x\right)=a{x}^3-3x^2$．
（Ⅰ）若 $x=2$是函数 $y=f\left(x\right)$的极值点，求 $a$的值；
（Ⅱ）若函数 $g\left(x\right)=f\left(x\right)+f`\left(x\right),x\in \left[0,2\right]$，在 $x=0$处取得最大值，求 $a$的取值范围．

在 $△ABC$中， $\cos A=-\frac{5}{13},\cos B=\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）求 $\sin C$的值；
（Ⅱ）设 $BC=5$，求 $△ABC$的面积．

设集合 $M=\{m\in Z|-3<m<2\}$， $N=\{n\in Z|-1\le n\le 3\}$,则 $M\cap N=$（   ）

函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{x}-x$的图像关于（   ）

若 $x\in (e^{-1},1),a=\ln x,b=2\ln x,c={\ln }^{3}x$，则 （   ）

设变量 $x,y$满足约束条件： $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}y\ge x\\ x+2y\le 2\\ x\ge -2\end{array}\\ \end{array}\right.$，则 $z=x-3y$的最小值（）

已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（   ）

设向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=(1,2),\stackrel{\rightharpoonup }{b}=(2,3)$，若向量 $\lambda \stackrel{\rightharpoonup }{a}+\stackrel{\rightharpoonup }{b}$与向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{c}=(-4,-7)$共线，则 $\lambda =$.

平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：
充要条件①；
充要条件②.（写出你认为正确的两个充要条件）

设椭圆中心在坐标原点， $A(2,0),B(0,1)$是它的两个顶点，直线 $y=kx(k>0)$与 $AB$相交于点 $D$，与椭圆相交于 $E,F$两点．
（Ⅰ）若 $\stackrel{\to }{ED}=6\stackrel{\to }{DF}$，求 $k$的值；
（Ⅱ）求四边形 $AEBF$面积的最大值．

正四棱锥的侧棱长为 $2\sqrt{3}$，侧棱与底面所成的角为 ${60}^{°}$，则该棱锥的体积为（   ）

设 $∆ABC$是等腰三角形， $\angle ABC=120°$，则以 $A,B$为焦点且过点 $C$的双曲线的离心率为（）

甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹。根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2。
设甲、乙的射击相互独立。
（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；
（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率。

${\left(1-\sqrt{x}\right)}^4{\left(1+\sqrt{x}\right)}^4$的展开式中 $x$的系数是（）