2008年全国统一高考理科数学试卷(陕西卷)
已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={xx2-3x+2=0}, B={xx=2a,a∈A},则集合 CU(A∪B)中元素的个数为( )
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
△ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,若 c=√2,b=√6,B=120°,则 a等于( )
A. | √6 | B. | 2 | C. | √3 | D. | √2 |
已知 {an}是等差数列, a1+a2=4,a1+a8=28,则该数列前10项和 S10等于()
A. | 64 | B. | 100 | C. | 110 | D. | 120 |
直线 √3x-y+m=0与圆 x2+y2-2x-2=0相切,则实数 m等于()
A. | √3或 -√3 | B. | -√3或 3√3 | C. | -3√3或 √3 | D. | -3√3或 3√3 |
" a=18"是"对任意的正数 x, 2x+ax≥1"的()
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 |
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
已知函数 f(x)=2x+3, f-1(x)是 f(x)的反函数,若 mn=16(m,n∈R+),则 f-1(m)+f-1(n)的值为( )
A. | -2 | B. | 1 | C. | 4 | D. | 10 |
双曲线 x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是 F1,F2,过 F1作倾斜角为 30°的直线交双曲线右支于 M点,若 MF2垂直于 x轴,则双曲线的离心率为( )
A. | √6 | B. | √3 | C. | √2 | D. | √33 |
如图, α⊥β,α∩β=l,A∈α,B=β,A,B 到 l 的距离分别是 a 和 b , AB 与 α,β 所成的角分别是 θ 和 φ , AB 在 α,β 内的射影分别是 m 和 n ,若 a>b ,则 ()
A. | θ>φ,m>n | B. | θ>φ,m<n |
C. | θ<φ,m<n | D. | θ<φ,m>n |
已知实数 x,y满足 {y≥1y≤2x-1x+y≤m如果目标函数 z=x-y的最小值为-1,则实数 m等于()
A. | 7 | B. | 5 | C. | 4 | D. | 3 |
定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy( x,y∈R), f(1)=2,则 f(-3)等于()
A. | 2 | B. | 3 | C. | 6 | D. | 9 |
为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为 a0a1a2, ai∈{0,1} (i=0,1,2),传输信息为 h0a0a1a2h1,其中 h0=a0⊕a1,h1=h0⊕a2, ⊕运算规则为: 0⊕0=0, 0⊕1=1, 1⊕0=1, 1⊕1=0,例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是()
A. | 11010 | B. | 01100 | C. | 10111 | D. | 00011 |
长方体 ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在球 O的球面上,其中 AB:AD:AA1=1:1:√2. A,B两点的球面距离记为 m, A,D1两点的球面距离记为 n,则 mn的值为.
关于平面向量
a,b,c.有下列三个命题:
①若
a·b=a·c,则
b=c.②若
a=(1,k),b=(-2,6),
a∥b,则
k=-3.
③非零向量
a和
b满足
|a|=|b|=|a-b|,则
a与
a+b的夹角为
60°.
其中真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)
某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传递方案共有 种.(用数字作答).
已知函数
f(x)=2sinx4cosx4-2√3sin2x4+√3.
(Ⅰ)求函数
f(x)的最小正周期及最值;
(Ⅱ)令
g(x)=f(x+π3),判断函数
g(x)的奇偶性,并说明理由.
某射击测试规则为:每人最多射击3次,击中目标即终止射击,第次击中目标得
1~i
(i=1,2,3)分,3次均未击中目标得0分.已知某射手每次击中目标的概率为0.8,其各次射击结果互不影响.
(Ⅰ)求该射手恰好射击两次的概率;
(Ⅱ)该射手的得分记为
ξ,求随机变量
ξ的分布列及数学期望.
三棱锥被平行于底面 ABC 的平面所截得的几何体如图所示,截面为 A1B1C1 , ∠BAC=90° , A1A⊥ 平面 ABC , A1A=√3 , AB=√2 , AC=2 , A1C1=1 , BDDC=12 .
(Ⅰ)证明:平面
A1AD⊥ 平面
BCC1B1 ;
(Ⅱ)求二面角
A-CC1-B 的大小.
已知抛物线
C:
y=2x2,直线
y=kx+2交
C于
A,B两点,
M是线段
AB的中点,过
M作
x轴的垂线交
C于点
N.
(Ⅰ)证明:抛物线
C在点
N处的切线与
AB平行;
(Ⅱ)是否存在实数
k使
⇀NA·⇀NB=0,求
k的值;若不存在,说明理由.
已知函数
f(x)=kx+1x2+c(
c>0且
c≠1,k∈R)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是
x=-c.
(Ⅰ)求函数
f(x)的另一个极值点;
(Ⅱ)求函数
f(x)的极大值
M和极小值
m,并求
M-m≥1时
k的取值范围.