2013年高考数学预测题 第五期（2013年5月上）

设二次函数f(x)＝ax²－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是(　　)

已知等比数列{a_n}中，a₁＝2，且a₄a₆＝4，则a₃＝(　　)

A．

B．1

C．2

D．

在△ABC中，sin²A≤sin²B＋sin²C－sinBsinC，则A的取值范围是(　　)

A．(0，]

B．[，π)

C．(0，]

D．[，π)

已知、、是正实数，且，则的最小值为(　　)

已知点O(0,0)，B(3,0)，C(4，)，向量＝，E为线段DC上的一点，且四边形OBED为等腰梯形，则向量等于(　　)

A．(2，)	B．(2，)或
C．	D．(2，)或(3，)

如图，平面α⊥平面β，α∩β＝直线，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是(　　)

A．当|CD|＝2|AB|时，M，N两点不可能重合

B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与不可能相交

C．当AB与CD相交，直线AC平行于时，直线BD可以与相交

D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与平行

一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在的直线方程为(　　)

过椭圆+=1(a＞b＞0)的左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂＝60°，则椭圆的离心率为(　　)

A．	B．
C．	D．

某地一农业科技试验站，对一批新水稻种子进行试验．已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为(　　)

如果执行右边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是(　　)

A．9

B．3

C．

D．

若命题“∃x∈R,2x²－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是____________．

已知函数f(x)＝log₃(a－3^x)＋x－2，若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是________．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝n²＋n，数列{b_n}满足b_n＝ (n∈N^*)，T_n是数列{b_n}的前n项和，则T₉等于________．

已知sin＝，α∈，则sinα＝________.

已知正项等比数列{}满足：＝＋2，若存在两项，使得，则＋的最小值为________．

如下图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，其中A₁B₁＝2，AA₁＝4，则该几何体的表面积为             .

经过点M(10，)，渐近线方程为y＝±x的双曲线的方程为________．

(1－)²⁰的二项展开式中，的系数与的系数之差为________．

如图，直角坐标系xOy所在的平面为α，直角坐标系x′Oy′(其中y′与y轴重合)所在平面为β，∠xOx′＝45°.

(1)已知平面β内有一点P′(2，2)，则点P′在平面α内的射影P的坐标为________；
(2)已知平面β内的曲线C′的方程是(x′－)²＋2y′²－2＝0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是________．

设命题p：函数是R上的减函数，命题q：函数f(x)＝x²－4x＋3在上的值域为[－1,3]，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求的取值范围．

已知函数f(x)＝ax³－3x²＋1－ (a∈R且a≠0)，试求函数f(x)的极大值与极小值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意的n∈N^*有a_n＋S_n＝n.
(1)设b_n＝a_n－1，求证：数列{b_n}是等比数列；
(2)设c₁＝a₁且c_n＝a_n－a_n－1(n≥2)，求{c_n}的通项公式．

已知定义在区间[－，]上的函数y＝f(x)图像关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝－sinx.
(1)作出y＝f(x)的图像；
(2)求y＝f(x)的解析式．

已知正项数列{a_n}中，a₁＝6，且a_n＋1＝a_n＋1；数列{b_n}中，点B_n(n，b_n)在过点(0,1)且以(1,2)为方向向量的直线l上．
(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)若f(n)＝问是否存在k∈N^*，使f(k＋27)＝4f(k)成立，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知BC＝1，∠BCC₁＝，BB₁＝2.

(1)求证：C₁B⊥平面ABC；
(2)试在棱CC₁(不包含端点C，C₁)上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁.

已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x＋2)²＋(y＋2)²＝r²(r>0)关于直线x＋y＋2＝0对称．
(1)求圆C的方程；
(2)设Q为圆C上的一个动点，求·的最小值；
(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线PA与直线PB的倾斜角互补．O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

已知过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(x₁<x₂)两点，且|AB|＝9.
(1)求该抛物线的方程；
(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值．

一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分．小张所在班级共有40人，此次考试选择题得分情况统计表：

现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析．
(1)应抽取多少张选择题得60分的试卷？
(2)若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率．

设不等式|2x－1|＜1的解集为M.
(1)求集合M；
(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．

已知，如图，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.求证：

(1)C，D，F，E四点共圆；
(2)GH²＝GE·GF.