上海市高三下学期教学质量抽样分析考试试题（理）

已知＝2，那么＝               ．

若复数＝＋1－－3在复平面内对应的点在第一或第三象限，则实数的取值范围是                ．

有一计算程序，其框图如图所示，则执行该程序后输出的结果＝          ．

若从A、B、C、D、E、F等6名选手中选出4人参加比赛，则甲参加比赛的概率是               ．

如图所示：在△ABC中，＝，＝，延长AB到D，使BD＝AB，连接CD，则用，表示＝             ．

与椭圆＋4＝16有相同的焦点，且一条渐近线为＋＝0的双曲线的方程是：                   ．

若将函数＝－的图像向左平移＞0个单位，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是                ．

函数＝的单调递减区间为                  ．

设为投掷一枚均匀骰子所得点数，则的数学期望E＝                ．

在＋＋＋的展开式中，含的项的系数是       （用数值表示）．

设正圆锥的母线长为10，母线与旋转轴的夹角是30，则正圆锥的侧面积为         ．

已知数列是公差为的等差数列，其前项和为，并有＝＋＋；那么，对于公比为的等比数列，设其前项积为，则，，及满足的一个关系式是                                 ．

若曲线＝与直线＝＋恰好有两个交点，则实数的取值范围
是                     ．

已知数列的前项和为，点列，在函数＝的图像上．数列满足：对任意的正整数都有0＜＜，且＝2成立，则数列可能的一个通项公式是                           ．

设点A为圆＋＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为（     ）

A．＋＝4；

B．＝2；

C．＋＝2；

D．＝－2．

“|－1|＜2成立”是“＜0成立”的（     ）

已知函数存在反函数，方程－＝0的解集是P，方程－＝0的解集是Q，则一定有（     ）

A．PQ；

B．QP；

C．P＝Q；

D．P∩Q＝．

若函数满足＝||，则称为对等函数，
（1）存在幂函数是对等函数；
（2）存在指数函数是对等函数；
（3）对等函数的积是对等函数．
那么，在上述命题中，真命题的个数是（     ）

（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知锐角△ABC中，三个内角为A、B、C，向量＝2－2，＋，＝－，1＋，∥．
（1）求∠A的大小；
（2）求函数＝2＋取得最大值时，∠B的大小．

（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90，AB＝4，CD＝1，AD＝2．

（1）求四棱锥P－ABCD的体积；
（2）求异面直线PA与BC所成的角．

（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）
某团体计划于2011年年初划拨一笔款项用于设立一项基金，这笔基金由投资公司运作，每年可有3％的受益．
（1）该笔资金中的A（万元）要作为保障资金，每年年末将本金A及A的当年受益一并作为来年的投资继续运作，直到2020年年末达到250（万元），求A的值；
（2）该笔资金中的B（万元）作为奖励资金，每年年末要从本金B及B的当年受益中支取250（万元），余额来年继续运作，并计划在2020年年末支取后该部分资金余额为0，求B的值．（A和B的结果以万元为单位，精确到万元）

（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）已知直线：＝＋＞0交抛物线C：＝2＞0于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作轴的垂线交C于点N．

（1）若直线过抛物线C的焦点，且垂直于抛物线C的对称轴，试用表示|AB|；
（2）证明：过点N且与AB平行的直线和抛物线C有且仅有一个公共点；
（3）是否存在实数，使＝0．若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由．

（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）
对于两个定义域相同的函数、，如果存在实数、使得＝＋，则称函数是由“基函数、”生成的．
（1）若＝＋和＝＋2生成一个偶函数，求的值；
（2）若＝2＋3－1由函数＝＋，＝＋，∈R且≠0生成，求＋2的取值范围；
（3）如果给定实系数基函数＝＋，＝＋≠0，问：任意一个一次函数是否都可以由它们生成？请给出你的结论并说明理由．