2010年全国统一高考理科数学试卷（安徽卷）

$i$ 是虚数单位， $\frac{i}{\sqrt{3}+3i}=$ （  ）

若集合 $A=\left\{\overline{)x}{\log }_{\frac{1}{2}}x\ge \frac{1}{2}\right\}$，则 $U_{R}A$=（）

设向量 $\mathit{a}=\left(1,0\right),\mathit{b}=\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)$,则下列结论中正确的是（）

若 $f\left(x\right)$是 $R$上周期为5的奇函数，且满足 $f\left(1\right)=1,f\left(2\right)=2$，则 $f\left(3\right)-f\left(4\right)=$（）

双曲线方程为 $x^2-2y^2=1$，则它的右焦点坐标为

设 $abc>0$ ，二次函数 $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ 的图象可能是（  ）

设曲线 $C$的参数方程为 $\{\begin{array}{c}x=2+3\cos \theta \\ y=-1+3\sin \theta \end{array}$（ $\theta$为参数），直线 $l$的方程为 $x-3y+2=0$，则曲线 $C$上到直线 $l$距离为 $\frac{7\sqrt{10}}{10}$的点的个数为

一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（  ）

动点 $A(x,y)$在圆 $x^2+y^2=1$上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间 $t=0$时，点 $A$的坐标是 $\left(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$，则当 $0\le t\le 12$时，动点 $A$的纵坐标 $y$关于 $t$（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）

设 $\left\{a_n\right\}$是任意等比数列,它的前 $n$项和,前 $2n$项和与前 $3n$项和分别为 $X,Y,Z$,则下列等式中恒成立的是（）

命题"对任何 $x\in R,\left|x-2\right|+\left|x-4\right|>3$"的否定是。

${\left(\frac{x}{\sqrt{y}}-\frac{y}{\sqrt{x}}\right)}^5$展开式中， $x^3$的系数等于。

设 $x,y$满足约束条件 $\{\begin{array}{c}2x-y+2\ge 0\\ 8x-y-4\le 0\\ x\ge 0,y\ge 0\end{array}$，若目标函数 $z=abx+y(a>0,b>0)$的最大值为8，则 $a+b$的最小值为.

如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值 $x＝$ .

甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 $A_1,A_2$和 $A_3$表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 $B$表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）。
① $P\left(B\right)=\frac{2}{5}$；
② $P\left(B|A_1\right)=\frac{5}{11}$；
③事件 $B$与事件 $A_1$相互独立；
④ $A_1,A_2$, $A_3$是两两互斥的事件；
⑤ $P\left(B\right)$的值不能确定，因为它与 $A_1,A_2$, $A_3$中空间哪一个发生有关

设 $△ABC$是锐角三角形， $a,b,c$分别是内角 $A,B,C$所对边长，并且 ${\sin }^{2}A=\sin (\frac{\pi }{3}+B)\sin (\frac{\pi }{3}-B)+{\sin }^{2}B$，

(Ⅰ)求角 $A$的值；

(Ⅱ)若 $\stackrel{\rightharpoonup }{AB·}\stackrel{\rightharpoonup }{AC}=12$, $a=2\sqrt{7}$，求 $b,c$(其中 $b<c$)．

设 $a$为实数，函数 $f\left(x\right)=e^x-2x+2a,x\in R$。
(Ⅰ)求 $f\left(x\right)$的单调区间与极值；
(Ⅱ)求证：当 $a>\ln 2-1$且 $x>0$时， $e^x>x^2-2ax+1$。

如图，在多面体 $ABCDEF$ 中，四边形 $ABCD$ 是正方形， $EF//AB$ ， $EF\perp FB$ ， $AB=2EF$ ， $\angle BFC={90}^{°}$ ， $BF=FC$ ， $H$ 为 $BC$ 的中点.

(Ⅰ)求证： $FH$ ∥平面 $EDB$ ；
(Ⅱ)求证： $AC\perp$ 平面 $EDB$ ；
(Ⅲ)求二面角 $B-DE-C$ 的大小。

已知椭圆 $E$ 经过点 $A\left(2,3\right)$ ，对称轴为坐标轴，焦点 $F_1,F_2$ 在 $x$ 轴上，离心率 $e=\frac{1}{2}$ 。
 

(Ⅰ)求椭圆 $E$ 的方程；
(Ⅱ)求 $\angle F_{1}A{F}_2$ 的角平分线所在直线 $l$ 的方程；
(Ⅲ)在椭圆 $E$ 上是否存在关于直线 $l$ 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。

设数列 $a_1,a_2,\dots a_n\dots$中的每一项都不为0.
证明： $\left\{a_n\right\}$为等差数列的充分必要条件是：对任何 $n\in N$，都有 $\frac{1}{a_1{a}_2}+\frac{1}{a_2{a}_3}+\dots +\frac{1}{a_n{a}_{n+1}}=\frac{n}{a_{{}_1}{a}_{n-1}}$.

品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出 $n$瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这 $n$瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。
现设 $n=4$，分别以 $a_1,a_2,a_3,a_4$表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令 $X=\left|1-a_1\right|+\left|2-a_2\right|+\left|3-a_3\right|+\left|4-a_4\right|$，则 $X$是对两次排序的偏离程度的一种描述。
(Ⅰ)写出 $X$的可能值集合；
(Ⅱ)假设 $a_1,a_2,a_3,a_4$等可能地为1,2,3,4的各种排列，求 $X$的分布列；
(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有 $X\le 2$，
(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；
(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。