2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）新课标文科数学

已知集合$A=\left|x\right|\left|x\right|\le 2,x\in R,B=x|\sqrt{x}\le 4,x\in Z|$，则$A\cap B=$

$a,b$为平面向量，已知 $a=\left(4,3\right)$， $2a+b=\left(3,18\right)$，则 $a,b$夹角的余弦值等于(   ).

已知复数 $z=\frac{\sqrt{3}+i}{(1-\sqrt{3}i{)}^2}$，则 $\left|i\right|$=（）

曲线 $y=x^2-2x+1$在点（1,0）处的切线方程为

中心在远点，焦点在 $x$轴上的双曲线的一条渐近线经过点 $(4,2)$，则它的离心率为

如图，质点 $p$在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为 $p_0(\sqrt{2},-\sqrt{2})$，角速度为1，那么点 $p$到 $x$轴距离 $d$关于时间 $t$的函数图像大致为（  ）

设长方体的长、宽、高分别为 $2a,a,a$,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

如果执行下面的框图,输入=5,则输出的数等于( )

设偶函数 $f\left(x\right)$满足 $f\left(x\right)=2^x-4(x\ge 0)$，则 $\left\{x\right|f(x-2)>0)=$(    ).

若 $\sin \alpha =-\frac{4}{5}$，a是第一象限的角，则 $\sin \left(\alpha +\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$=（   ）

已知平行四边形$ABCD$的三个顶点为$A\left(-1,2\right),B\left(3,4\right),C\left(4,-2\right)$，点$\left(x,y\right)$在$\mathrm{平行四边形}$$ABCD$的内部，则$z=2x-5y$的取值范围是（）

已知函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}lg{x}_1& 0<x\le 10\\ -\frac{1}{2}x+6& x>0\end{array}\right.$.若 $a,b,c$均不相等,且 $f\left(a\right)=f\left(b\right)=f\left(c\right)$,则 $abc$的取值范围是（  ）.

圆心在原点上与直线 $x+y-2=0$相切的圆的方程为         .

设函数 $y=f\left(x\right)$为区间 $(0,1]$上的图像是连续不断的一条曲线,且恒有 $0\le f\left(x\right)\le 1$,可以用随机模拟方法计算由曲线 $y=f\left(x\right)$及直线 $x=0,x=1,y=0$所围成部分的面积，先产生两组 $i$每组 $N$个,区间 $(0,1]$上的均匀随机数 $x_1{x}_2\cdots x_n和y_1{y}_2\cdots y_n$,由此得到 $V$个点 $\left(x,y\right)\left(i-1,2\dots N\right)$.再数出其中满足 $y_1\le f\left(x\right)\left(i=1,2\dots N\right)$的点数 $N_1$,那么由随机模拟方法可得 $S$的近似值为.

一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的(填入所有可能的几何体前的编号)
①三棱锥  ②四棱锥  ③三棱柱  ④四棱柱  ⑤圆锥  ⑥圆柱

在 $△ABC$中， $D$为 $BC$边上一点， $BC=3BD,AD=\sqrt{2},\angle ADB={135}^{°}$.若 $AC=\sqrt{2}AB$,则 $BD=$   .

设等差数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_3=5$， $a_{10}=-9$。
（Ⅰ）求 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（Ⅱ）求 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和 $S_n$及使得 $S_n$最大的序号 $n$的值。

如图，已知四棱锥$P-ABCD$的底面为等腰梯形，$AB$$\parallel$$CD$,$AC\perp BD$,垂足为$H$，$PH$是四棱锥的高。

（Ⅰ）证明：平面$PAC$$\perp$平面$PBD$;
（Ⅱ）若$AB=\sqrt{6}$,$\angle APB=\angle ADB=$60°,求四棱锥$P-ABCD$的体积。

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：

（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。
附：

设 $F_1,F_2$分别是椭圆 $E:x^2+\frac{y^2}{b^2}=1(0<b<1)$的左、右焦点，过 $F_1$的直线 $l$与 $E$相交于 $A,B$两点，且 $\left|A{F}_1\right|,\left|AB\right|,\left|B{F}_2\right|$成等差数列.

（Ⅰ）求 $\left|AB\right|$.

（Ⅱ）若直线 $l$的斜率为1，求 $b$的值.

设函数 $f\left(x\right)=x(e^x-1)-a{x}^2$

（Ⅰ）若 $a=\frac{1}{2}$，求 $f\left(x\right)$的单调区间；
（Ⅱ）若当 $x\ge 0$时 $f\left(x\right)\ge 0$，求 $a$的取值范围

如图：已知圆上的弧 $\overline{AC}=\overline{BD}$，过 $C$点的圆的切线与 $BA$的延长线交于 $E$点，证明：

（Ⅰ） $\angle ACE=\angle BCD$.
（Ⅱ） $B{C}^2=BE·CD$.

已知直线 $C_1$： $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\cos \alpha \\ y=t\sin \alpha \end{array}\right.\left(t\mathrm{为常数}\right)$， $C_2$: $\left\{\begin{array}{l}x=\cos \theta \\ y=\sin \theta \end{array}\right.\left(\theta \mathrm{为常数}\right)$

$\left(I\right)$（当 $a=\frac{\pi }{3}$时，求 $C_1$与 $C_2$的交点坐标，
$($ $II$ $)$过坐标原点O做 $C_1$的垂线，垂足为 $A$、 $P$为 $OA$的中点，当 $a$变化时。

设函数 $f\left(x\right)$= $\left|2x-4\right|$+ $1$.
（Ⅰ）画出函数 $y=f\left(x\right)$的图像：
（Ⅱ）若不等式 $f\left(x\right)$ $\le ax$的解集非空，求 $n$的取值范围.