2010年全国统一高考文科数学试卷（湖南卷）

复数 $\frac{2}{1-i}$ 等于（  ）

下列命题中的假命题是（   ）.

某商品销售量 $y$ (件）与销售价格 $x$ （元/件）负相关，则其回归方程可能是（  ）

极坐标 $\rho =\cos \theta$和参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=-1-t\\ y=2+t\end{array}\right.$（ $t$为参数）所表示的图形分别是（）

设抛物线 $y^2=8x$ 上一点 $P$ 到 $y$ 轴的距离是4，则点 $P$ 到该抛物线焦点的距离是（  ）

若非零向量 $\mathit{a}\mathbf{,}\mathit{b}$满足| $\left|\mathit{a}\right|=\left|\mathit{b}\right|,\left(2\mathit{a}+\mathit{b}\right)·\mathit{b}\mathbf{=}\mathbf{0}$，则 $\mathit{a}$与 $\mathit{b}$的夹角为（）

在 $∆ABC$中,角 $A、B、C$所对的边长分别为 $a,b,c$,若 $\angle C={120}^{°},c=\sqrt{2}a$，则（  ）

已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是    g.

在区间 $[-1,2]$上随即取一个数 $x$，则 $x\in \left[0,1\right]$的概率为.

下图是求实数 $x$的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填     .

图中的三个直角三角形是一个体积为20 $c{m}^2$ 的几何体的三视图，则 $h=$      $cm$ .

若不同两点 $P,Q$的坐标分别为 $\left(a,b\right)$， $\left(3-b,3-a\right)$，则线段 $PQ$的垂直平分线 $l$的斜率为   ,圆 ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=1$关于直线对称的圆的方程为          .

若规定 $E=\left\{a_1,a_2,\cdots ,a_{10}\right\}$的子集 $\left\{a_{k_1},a_{k_2},\cdots ,a_{k_n}\right\}$ 为 $E$的第 $k$个子集,其中 $k=2^{k_1}+2^{k_2-1}+\cdots +2^{k_n-1}$,则

（1） $\left\{a_1,a_3\right\}$是 $E$的第个子集；
（2） $E$的第211个子集是.

已知函数 $f\left(x\right)=\sin 2x-2{\sin }^{2}x$

（I）求函数 $f\left(x\right)$的最小正周期。
(II) 求函数 $f\left(x\right)$的最大值及 $f\left(x\right)$取最大值时 $x$的集合。

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 $A,B,C$ 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

（I）求 $x,y$ ;
（II）若从高校 $B,C$ 抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校 $C$ 的概率。

如图所示，在长方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 中， $AB=AD=1$ ， $A{A}_1=2$ ，M是棱 $C{C}_1$ 的中点.

（Ⅰ）求异面直线 $A_{1}M$ 和 $C_1{D}_1$ 所成的角的正切值；

（Ⅱ）证明：平面 $ABM\perp$ 平面 $A_1{B}_1{M}_1$  

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8 $km$ 的 $A,B$ 两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过 $A,B$ 两点的直线为 $x$ 轴，线段 $AB$ 的垂直平分线为 $y$ 轴建立平面直角坐标系（如图）。考察范围到 $A,B$ 两点的距离之和不超过10 $km$ 的区域.
（I）求考察区域边界曲线的方程：
（II）如图4所示，设线段 $P_1{P}_2$ 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2 $km$ ，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？

给出下面的数表序列，其中表 $n(n=1,2,3,\dots )$ 有 $n$ 行，第1行的 $n$ 个数是1，3，5，…，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。

（1）写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表 $n(n\ge 3)$ （不要求证明）；

（2）每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，…，记此数列为 $\left\{b_n\right\}$ ，求和： $\frac{b_3}{b_1{b}_2}+\frac{b_4}{b_2{b}_3}+...+\frac{b_{n+2}}{b_n{b}_{n+1}}(n\in N^{*})$ .

已知函数 $f\left(x\right)=\frac{a}{x}+x+\left(a-1\right)\ln x+15a$其中 $a<0$,且 $a\ne -1$.
（Ⅰ）讨论函数 $f\left(x\right)$的单调性；
（Ⅱ）设函数 $g\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\left(-2x^5+3a{x}^3+6ax-4a^2-15a\right)e^x,x\le 1\\ ef\left(x\right),x>1\end{array}\right.$（ $e$是自然数的底数）。是否存在 $a$，使 $g\left(x\right)$在 $\left[-a,a\right]$上为减函数？若存在，求 $a$的取值范围；若不存在，请说明理由。

已知集合 $A=\left\{1,2,3\right\}$， $B=\left\{2,m,4\right\}$， $A\cap B=\left\{2,3\right\}$，则 $m=$    .

函数 $y=a{x}^2+bx$ 与 $y={\log }_{\left|\frac{b}{a}\right|}\left(x\right)$ ( $ab\ne 0,\left|a\right|\ne \left|b\right|$ )在同一直角坐标系中的图像可能是（  ）