2010年全国统一高考文科数学试卷（重庆卷）

${\left(x+1\right)}^4$ 的展开式中 $x^2$ 的系数为（  ）

在等差数列 $\left\{a_n\right\}$中， $a_1+a_2=10$，则 $a_5$的值为（   ）

若向量 $a=(3,m)$， $b=(2,-1)$， $a·b=0$，则实数 $m$的值为

函数 $y=\sqrt{16-4^x}$的值域是（   ）.

某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为

下列函数中，周期为 $\pi$，且在 $\left[\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2}\right]$上为减函数的是（）

设变量$x,y$满足约束条件$\{\begin{array}{c}x\ge 0\\ x-y\ge 0\\ 2x-y-2\le 0\end{array}$,则$z=3x-2y$的最大值为（）

若直线 $y=x-b$与曲线 $\left\{\begin{array}{l}x=2+\cos \theta \\ y=\sin \theta \end{array}\right.(\theta \in [0,2\pi \left)\right)$有两个不同的公共点，则实数 $b$的取值范围为（）

到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（）

某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班,每天安排2人,每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日,乙不值16日,则不同的安排方法共有（  ）

设 $A=\left\{\overline{)x}x+1>0\right\},B=\left\{\overline{)x}x<0\right\}$，则 $A\cap B=$    .

已知$t>0$，则函数$y=\frac{t^2-4t+1}{t}$的最小值为____________ .

已知过抛物线 $y^2=4x$的焦点 $F$的直线交该抛物线于 $A,B$两点， $\left|AF\right|=2$，则 $\left|BF\right|=$.

加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为 $\frac{1}{70}$、 $\frac{1}{69}$、 $\frac{1}{68}$，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为 .

如题图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线 $C$ ，各段弧所在的圆经过同一点 $P$ （点 $P$ 不在 $C$ 上）且半径相等. 设第 $i$ 段弧所对的圆心角为 ${\alpha }_i(i=1,2,3)$ ，则 $\cos \frac{{\alpha }_1}{3}\cos \frac{{\alpha }_2+{\alpha }_3}{3}-\sin \frac{{\alpha }_1}{3}\sin \frac{{\alpha }_2+{\alpha }_3}{3}=$      .

已知 $\left\{a_n\right\}$是首项为19，公差为-2的等差数列， $S_n$为 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和.
（Ⅰ）求通项 $a_n$及 $S_n$；
（Ⅱ）设 $\{b_n-a_n\}$是首项为1，公比为3的等比数列，求数列 $\left\{b_n\right\}$的通项公式及其前 $n$项和 $T_n$.

在甲、乙等6个单位参加的一次"唱读讲传"演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，……，6），求：
（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；
（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.

设 $△ABC$的内角 $A,B,C$的对边长分别为 $a,b,c$,且 $3b^2+3c^2-3a^2=4\sqrt{2}bc$.
(Ⅰ) 求 $\sin A$的值；
(Ⅱ)求 $\frac{2\sin (A+{\displaystyle \frac{\pi }{4}})\sin (B+C+{\displaystyle \frac{\pi }{4}})}{1-\cos 2A}$的值.

已知函数 $f\left(x\right)=a{x}^3+x^2+bx$(其中常数 $a,b\in R$), $g\left(x\right)=f\left(x\right)+f^{`}\left(x\right)$是奇函数.
(Ⅰ)求 $f\left(x\right)$的表达式;
(Ⅱ)讨论 $g\left(x\right)$的单调性，并求 $g\left(x\right)$在区间[1,2]上的最大值和最小值.

如图，四棱锥 $P-ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 为矩形， $PA\perp$ 底面 $ABCD$ ， $PA=AB=\sqrt{2}$ ，点 $E$ 是棱 $PB$ 的中点.
（Ⅰ）证明： $AE\perp$ 平面 $PBC$ ；
（Ⅱ）若 $AD=1$ ，求二面角 $B-EC-D$

已知以原点 $O$ 为中心， $F(\sqrt{5},0)$ 为右焦点的双曲线 $C$ 的离心率 $e=\frac{\sqrt{5}}{2}$ .
（Ⅰ）求双曲线 $C$ 的标准方程及其渐近线方程；
（Ⅱ）如题图，已知过点 $M(x_1,y_1)$ 的直线 $l_1:$ $x_{1}x+4y_{1}y=4$ 与过点 $N(x_2,y_2)$ （其中 $x_2\ne y_2$ ）的直线 $l_2:$ ： $x_{2}x+4y_{2}y=4$ 的交点 $E$ 在双曲线 $C$ 上，直线 $MN$ 与双曲线的两条渐近线分别交于 $G$ 、 $H$ 两点，求 $\stackrel{\rightharpoonup }{OG}·\stackrel{\rightharpoonup }{OH}$ 的值.