2010年全国统一高考文科数学试卷（江西卷）

对于实数 $a,b,c$ ，" $a>b$ "是" $a{c}^2>b{c}^2$ "的(  )

若集合 $A=\left\{x|\left|x\right|\le 1\right\}$， $B=\left\{x|x\ge 0\right\}$，则 $A\cap B=$（）

$(1-x{)}^{10}$展开式中 $x^3$项的系数为（  ）

若 $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$满足 $f`（1)=2$，则 $f`(-1)=$(    )

不等式$|x-2|>x-2$的解集是

函数 $y={\sin }^{2}x+\sin x-1$的值域为（）

等比数列 $\left\{a_n\right\}$中， $\left|a_1\right|=1,a_5=-8a_2,a_5>a_2$则 $a_n=$（）

若函数 $y=\frac{ax}{1+x}$的图像关于直线 $y=x$对称，则 $a$为(  ).

有 $n$位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是 $p$ $\left(0<p<1\right)$，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为（  ）

直线 $y=kx+3$ 与圆 $(x-2{)}^2+(y-3{)}^2=4$ 相交于 $M,N$ 两点，若 $\left|MN\right|\ge 2\sqrt{3}$ ，则 $k$ 的取值范围是（  ）

如图，$M$是正方体$ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$的棱$D{D}_1$的中点，给出下列命题
①过$M$点有且只有一条直线与直线$AB$、$B_1{C}_1$都相交；
②过$M$M点有且只有一条直线与直线$AB$、$B_1{C}_1$都垂直；
③过$M$点有且只有一个平面与直线$AB$、$B_1{C}_1$都相交；
④过$M$点有且只有一个平面与直线$AB$、$B_1{C}_1$都平行.
其中真命题是：

如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数 $y=2\sin 2x$ ， $y=\sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)$ ， $y=\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)$ 的图像如下。结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是（  ）

已知向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$， $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$满足 $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=2$， $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$与 $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$的夹角为 ${60}^{°}$，则 $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$在 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$上的投影是    .

将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）；

点 $A\left(x_0,y_0\right)$ 在双曲线 $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{32}=1$ 的右支上，若点 $A$ 到右焦点的距离等于 $2x_0$ ，则 $x_0$ =    .

长方体$ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$的顶点均在同一个球面上，$AB=A{A}_1=1$，$BC=\sqrt{2}$，则$A$，$B$两点间的球面距离为.

设函数 $f\left(x\right)=6x^3+3(a+2)x^2+2ax$.

（1）若 $f\left(x\right)$的两个极值点为 $x_1,x_2$，且 $x_1{x}_2=1$，求实数 $a$的值；
（2）是否存在实数，使得 $f\left(x\right)$是 $(-\infty ,+\infty )$上的单调函数？若存在,求出 $a$的值；若不存在，说明理由.

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.
(1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；
(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.

已知函数 $f\left(x\right)=\left(1+cotx\right){\sin }^{2}x-2\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)$.
（1）若 $\tan \alpha =2$，求 $f\left(\alpha \right)$；
（2）若 $x\in \left[\frac{\pi }{12},\frac{\pi }{2}\right]$，求 $f\left(x\right)$的取值范围.

如图， $△BCD$ 与 $△MCD$ 都是边长为2的正三角形，平面 $MCD\perp$ 平面 $BCD$ ， $AB\perp$ 平面 $BCD$ ， $AB=2\sqrt{3}$

（1）求直线 $AM$ 与平面 $BCD$ 所成的角的大小；
（2）求平面 $ACM$ 与平面 $BCD$ 所成的二面角的正弦值.

已知抛物线 $C_1:x^2+by=b^2$ 经过椭圆 $C_2:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的两个焦点.

(1) 求椭圆 $C_2$ 的离心率；
(2) 设 $Q(3,b)$ ，又 $M,N$ 为 $C_1$ 与 $C_2$ 不在 $y$ 轴上的两个交点，若 $△QMN$ 的重心在抛物线 $C_1$ 上，求 $C_1$ 和 $C_2$ 的方程.

正实数数列 $\left\{a_n\right\}$中, $a_1=1,a_2=5$,且 $\left\{{a_n}^2\right\}$成等差数列.
(1) 证明数列 $\left\{a_n\right\}$中有无穷多项为无理数；
(2)当 $n$为何值时， $a_n$为整数，并求出使 $a_n<200$的所有整数项的和.