2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）文科数学全解全析

$\cos 300°=$（   ）.

设全集 $U=\{1,2,3,4,5\}$，集合 $M=\{1,4\}$， $N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap \left(C_{U}M\right)$=(  )

若变量 $x,y$满足约束条件 $\{\begin{array}{c}y\le 1\\ x+y\ge 0\\ x-y-2\le 0\end{array}$则 $z=x-2y$的最大值为

已知各项均为正数的等比数列 $\left\{a_n\right\}$, $a_1{a}_2{a}_3=5,a_7{a}_8{a}_9=10$,则 $a_4{a}_5{a}_6=$（  ）.

$(1-x^{}{)}^4(1-\sqrt{3}{)}^3$的展开式中 $x^2$的系数为（  ）

直三棱柱$ABC-A_1{B}_1{C}_1$中，若$\angle BAC=90°$，$AB=AC=A{A}_1$，则异面直线$B{A}_1$与$A{C}_1$所成的角等于（）

已知函数 $f\left(x\right)=\left|lgx\right|$.若 $a\ne b$且 $f\left(a\right)=f\left(b\right)$,则 $a+b$的取值范围是（）

已知$F_1,F_2$为双曲线$C:x^2-y^2=1$的左、右焦点，点$P$在$C$上，$\angle F_{1}P{F}_2={60}^{\circ }$，则$\left|P{F}_1\right|·\left|P{F}_2\right|=$(  )

正方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中， $B{B}_1$与平面 $AC{D}_1$所成角的余弦值为

设 $a={\log }_{3}2,b=\ln 2,c=5^{-\frac{1}{2}}$则（  ）.

已知圆 $O$的半径为1， $PA,PB$为该圆的两条切线， $A,B$为两切点，那么 $\stackrel{\rightharpoonup }{PA}·\stackrel{\rightharpoonup }{PB}$的最小值为(   ).

已知在半径为2的球面上有$A$、$B$、$C$、$D$四点，若$AB=CD=2$，则四面体$ABCD$的体积的最大值为（）

不等式$\frac{x-2}{x^2+3x+2}$的解集是.

已知 $\alpha$为第三象限的角， $\sin \alpha =\frac{3}{5}$，则 $\tan 2\alpha =$    ．

某学校开设 $A$类选修课3门， $B$类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种.(用数字作答)

已知 $F$是椭圆 $C$的一个焦点， $B$是短轴的一个端点，线段 $BF$的延长线交 $C$于点 $D$，且 $\stackrel{\to }{BF}=2\stackrel{\to }{FD}$，则 $C$的离心率为 .

记等差数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$的和为 $S_n$，设 $S_3=12$，且 $2a_1,a_2,a_3+1$成等比数列，求 $S_n$.

已知 $△ABC$的内角 $A$， $B$及其对边 $a$， $b$满足 $a+b=acotA+bcotB$，求内角 $C$．

投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．
(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(II)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．

如图，四棱锥$S-ABCD$中，$SD\perp$底面$ABCD$，$AB//DC$，$AD\perp DC$，$AB=AD=1$，$DC=SD=2$，$E$为棱$SB$上的一点，平面$EDC\perp$平面$SBC$.

（Ⅰ）证明：$SE=2EB$；
（Ⅱ）求二面角$A-DE-C$的大小.

已知函数 $f\left(x\right)=3a{x}^4-2\left(3a+1\right)x^3-2\left(3a+1\right)x^2+4x$．
（Ⅰ）当 $a=\frac{1}{6}$时，求 $f\left(x\right)$的极值；
（Ⅱ）若 $f\left(x\right)$在 $\left(-1,1\right)$上是增函数，求 $a$的取值范围．

已知抛物线 $C:y^2=4x$的焦点为 $F$，过点 $K\left(-1,0\right)$的直线 $l$与 $C$相交于 $A$、 $B$两点，点 $A$关于 $x$轴的对称点为 $D$ .
（Ⅰ）证明：点 $F$在直线 $BD$上；
（Ⅱ）设 $\stackrel{\rightharpoonup }{FA}·\stackrel{\rightharpoonup }{FB}=\frac{8}{9}$，求 $△BDK$的内切圆 $M$的方程 .