2010年高考试题分项版文科数学之专题十七 选修系列

如图，四边形 $ABCD$ 是圆 $O$ 的内接四边形，延长 $AB$ 和 $DC$ 相交于点 $P$ 。若 $PB=1$ ， $PD=3$ ，则 $\frac{BC}{AD}$ 的值为   .

如图：已知圆上的弧 $\overline{AC}=\overline{BD}$，过 $C$点的圆的切线与 $BA$的延长线交于 $E$点，证明：

（Ⅰ） $\angle ACE=\angle BCD$.
（Ⅱ） $B{C}^2=BE·CD$.

已知直线 $C_1$： $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\cos \alpha \\ y=t\sin \alpha \end{array}\right.\left(t\mathrm{为常数}\right)$， $C_2$: $\left\{\begin{array}{l}x=\cos \theta \\ y=\sin \theta \end{array}\right.\left(\theta \mathrm{为常数}\right)$

$\left(I\right)$（当 $a=\frac{\pi }{3}$时，求 $C_1$与 $C_2$的交点坐标，
$($ $II$ $)$过坐标原点O做 $C_1$的垂线，垂足为 $A$、 $P$为 $OA$的中点，当 $a$变化时。

设函数 $f\left(x\right)$= $\left|2x-4\right|$+ $1$.
（Ⅰ）画出函数 $y=f\left(x\right)$的图像：
（Ⅱ）若不等式 $f\left(x\right)$ $\le ax$的解集非空，求 $n$的取值范围.

已知 $P$为半圆 $C:\{\begin{array}{c}x=\cos \theta \\ y=\sin \theta \end{array}$（ $\theta$为参数， $0\le \theta \le \pi$）上的点，点 $A$的坐标为(1,0)， $O$为坐标原点，点 $M$在射线 $OP$上，线段 $OM$与 $C$的弧 $\stackrel{⏜}{AP}$的长度均为 $\frac{\pi }{3}$.
（Ⅰ）以 $O$为极点， $x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 $M$的坐标；
（Ⅱ）求直线 $AM$的参数方程

极坐标 $\rho =\cos \theta$和参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=-1-t\\ y=2+t\end{array}\right.$（ $t$为参数）所表示的图形分别是（）

若直线 $y=x-b$与曲线 $\left\{\begin{array}{l}x=2+\cos \theta \\ y=\sin \theta \end{array}\right.(\theta \in [0,2\pi \left)\right)$有两个不同的公共点，则实数 $b$的取值范围为（）

$A$ 不等式 $\left|2x-1\right|<3$ 的解集为 .
$B$ 已知 $Rt△ABC$ 的两条直角边 $AC$ ， $BC$ 的长分别为3 $cm$ ，4 $cm$ ，以AC为直径的圆与 $AB$ 交于点 $D$ ，则 $BD$ ＝ $cm$ .

$C$ 参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=\cos \alpha \\ y=1+\sin \alpha \end{array}\right.$ ,（ $\alpha$ 为参数）化成普通方程为 .

如图，在直角梯形 $ABCD$ 中， $DC\parallel AB$ ， $CB\perp AB$ ， $AB=DA=a$ ， $CD=\frac{a}{2}$ ，点 $E,F$ 分别为线段 $AB$ ， $CD$ 的中点，则 $EF$ =   .

在极坐标系 $(\rho ,\theta )(0\le \theta <2\pi )$中，曲线 $\rho (\cos \theta +\sin \theta )=1$与 $\rho (\sin \theta -\cos \theta )=1$的交点的极坐标为      .

如图， $△ABC$ 的角平分线 $AD$ 的延长线交它的外接圆于点 $E$ .

（Ⅰ）证明： $△ABE~△ADC$ ；
（Ⅱ）若 $△ABC$ 的面积 $S=\frac{1}{2}AD·AE$ ,求 $\angle BAC$ 的大小.