2013年全国统一高考文科数学试卷（辽宁卷）

已知集合 $A=\left\{0,1,2,3,4\right\},B=\left\{\overline{)X}\left|X\right|<2\right\},$则A $\cap B$=（）

复数的 $Z=\frac{1}{i-1}$模为

已知点 $A\left(1,3\right),B\left(4,-1\right),\mathrm{则与向量}\stackrel{\rightharpoonup }{AB}\mathrm{同向的单位向量为}$（）

下面是关于公差 $d>0$的等差数列 $\left\{a_n\right\}$的四个命题

$p_1$:数列 $\left\{a_n\right\}$是递增数列； $p_2$:数列 $\left\{n{a}_n\right\}$是递增数列；

$p_3$:数列 $\left\{\frac{a_n}{n}\right\}$是递增数列； $p_4$:数列 $\{a_n+3nd\}$是递增数列；

其中的真命题为

某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为 $[20,40),[40,60),[60,80),[80,100)$若低于 $60$分的人数是 $15$人，则该班的学生人数是（）

A．		B．
C．		D．

在 $∆ABC$,内角 $A,B,C$所对的边长分别为 $a,b,c$. $a\sin B\cos C+c\sin B\cos A=\frac{1}{2}b$且 $a>b$则 $\angle B=$（）

已知函数 $f\left(x\right)=\ln (\sqrt{1+9x^2}-3x)+1$,则 $f\left(lg2\right)+f\left(lg\frac{1}{2}\right)=$(   )

执行如图所示的程序框图，若输入 $n=8$,则输出的 $S=$（）

已知点 $O(0,0),A(0,b),B(a,a^3)$,若 $△ABC$为直角三角形，则必有（）

已知三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$的6个顶点都在球 $O$球面上若 $AB=3,AC=4,AB\perp AC,A{A}_1=12$，则球 $O$的半径为(   )

已知椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左焦点为 $F$, $C$与过原点的直线相交于 $A,B$两点，连接 $AF,BF$,若 $\left|AB\right|=10$, $\left|BF\right|=8$, $\cos \angle ABF=\frac{4}{5}$,则 $C$的离心率为（）.

已知函数 $f\left(x\right)=x^2-2(a+2)x+a^2,g\left(x\right)=-x^2+2(a-2)x-a^2+8$设 $H_1\left(x\right)=max\left\{f\right(x),g(x\left)\right\},H_2\left(x\right)=min\left\{f\right(x),g(x\left)\right\},\left(max\right\{p,q\left\}\right)$表示 $p,q$中的较大值， $min\{p,q\}$表示 $p,q$中的较小值，记 $H_1\left(x\right)$得最小值为 $A$, $H_2\left(x\right)$得最小值为 $B$,则 $A-B=$(  )

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.

已知等比数列 $\left\{a_n\right\}$是递增数列， $S_n$是 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和,若 $a_1$, $a_3$是方程 $x^2-5x+4=0$的两个根，则 $S_6=$.

已知 $F$为双曲线 $C:\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的左焦点， $P,Q$为 $C$上的点，若 $PQ$的长等于.

为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为.

设向量 $a=\left(\sqrt{3}\sin x,\sin x\right),b=\left(\cos x,\sin x\right),x\in \left[0,\frac{\pi }{2}\right]$

（I）若 $\left|a\right|=\left|b\right|.求x\mathrm{的值}$；

（II）设函数 $f\left(x\right)=a·b,求f\left(x\right)\mathrm{的最大值}$

如图， $AB$是圆 $O$的直径， $PA$垂直圆 $O$所在的平面， $C$是圆 $O$上的点.

（I）求证: $BC\perp \mathrm{平面}PAC$

（II）设 $Q为PA\mathrm{的重点}，G为△AOC\mathrm{的重心},\mathrm{求证}:QG\parallel \mathrm{平面}PBC$

现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道题解答.试求
（I）所取的2道题都是甲类题的概率；
（II）所取的2道题不是同一类题的概率.

如图，抛物线 $C_1:x^2=4y,C_2:x^2=-2py(p>0)$点 $M(x_0,y_0)$在抛物线 $C_2$上，过 $M$作 $C_1$的切线，切点为 $A,B$( $M$为原点 $O$时， $A,B$重合于 $O$),当 $x_0=1-\sqrt{2}$时，切线 $MA$的斜率为 $-\frac{1}{2}$.

（I）求 $P$的值；
（II）当 $M$在 $C_2$上运动时,求线段 $AB$中点 $N$的轨迹方程( $A,B$重合于 $O$时，中点为 $O$).

（I）证明当 $x\in [0,1]时，\frac{\sqrt{2}}{2}x\le \sin x\le x$&#xa0;
（II）若不等式 $ax+x^2+\frac{x^3}{2}+2(x+2)\cos x\le 4对x\in [0,1]$恒成立,求实数 $a$取值范围.

如图， $AB$为 $\odot O$直径，直线 $CD$与 $\odot O$相切于 $E$. $AD$垂直于 $CD$于 $D$， $BC$垂直于 $CD$于 $C$， $EF$垂直于 $F$，连接 $AE,BE$.

证明：

（I） $\angle FEB=\angle CEB$;

（II） $E{F}^2=AD·BC$.

在直角坐标系 $xOy$中以 $O$为极点， $x$轴正半轴为极轴建立坐标系.圆 $C_1$，直线 $C_2$的极坐标方程分别为 $\rho =4\sin \theta ,\rho =\cos (\theta -\frac{\pi }{4})=2\sqrt{2}$.
（I）求 $C_1,C_2$交点的极坐标.
（II）设 $P$为 $C_1$的圆心，为 $C_1,C_2$交点连线的中点，已知直线 $PQ$的参数方程为 $\{\begin{array}{c}x=t^3+a\\ y=\frac{b}{2}{t}^3+1\end{array}$( $t\in R$为参数),求 $a,b$的值.

已知函数 $f\left(x\right)=\left|x-a\right|,\mathrm{其中}a>1$

（I） $当a=2时，\mathrm{求不等式}f\left(x\right)\ge 4-\left|x-4\right|\mathrm{的解集}。$

（II） $\mathrm{已知关于}x\mathrm{的不等式}\left|f\left(2x+a\right)-2f\left(x\right)\right|\le 2\mathrm{的解集为}\left\{\overline{)x}1\le x\le 2\right\}$， $求a\mathrm{的值}$。